5.1《比较图形的面积》教案 2026-2027学年五年级上册数学北师大版

学科

数学

年级

五年级

课型

新授课

单元

第五单元

课题

《比较图形的面积》

课时

一课时

课标要求

依据《义务教育数学课程标准（2022 年版）》“图形与几何”领域要求：会用数方格、割补、平移等方法比较平面图形面积大小；感知出入相补（以盈补虚）原理，体会图形变换前后面积不变；发展几何直观、空间观念，在操作、拼摆、转化活动中感受图形转化思想；能借助方格纸，体验图形的等积变换，为后续多边形面积公式的推导积累活动经验。

教材分析

《比较图形的面积》是北师大版五年级上册《多边形的面积》单元起始课。教材在方格纸上呈现10个不同形状的平面图形，以问题串展开教学：首先引导学生自主探究比较图形面积的多种方法（数方格、平移重合、分割拼补）；接着寻找面积相等的图形，感知等积图形；然后通过拼一拼，认识出入相补原理，介绍我国古代数学家刘徽的数学思想；最后运用出入相补原理，发现不同图形之间的面积等量关系。

本课不要求计算面积公式，重在积累“等积转化”的操作经验，是平行四边形、三角形、梯形面积推导的前置铺垫，渗透转化、数形结合的数学思想，感受中华传统数学文化。

学情分析

五年级学生已经认识长方形、正方形、三角形、平行四边形等平面图形，会在方格纸上数方格求简单图形面积，具备基础的动手操作能力。

认知优势：学生喜欢动手拼摆、平移、剪拼图形，能直观判断图形大小。

认知难点：容易混淆图形周长和面积；难以理解“形状改变，面积不变”的等积变换；不能主动用割补转化的思路去比较不规则图形面积；对“出入相补”这一数学原理理解抽象。学生需要借助方格纸、图形剪拼操作，在动手实践中体会等积变换。

核心素养目标

1.空间观念：通过观察、平移、割补拼摆，感知图形形状变化而面积不变，建立等积变换的空间感知。

2.几何直观：借助方格纸，运用数方格、重叠、分割拼补等直观方法比较图形面积。

3.推理意识：在拼摆验证活动中，推理判断图形面积是否相等，理解出入相补原理。

4.应用意识：能运用割补转化的方法，寻找图形之间的面积关系，体会转化思想的价值，感受古代数学文化。

教学重点

掌握比较图形面积的多种方法，理解出入相补原理。

教学难点

灵活运用割补转化的方法，判断不规则图形面积，理解割补后面积不变。

教学准备

多媒体课件（方格图、图形动画）、附页图形剪片、方格纸、剪刀、固体胶、学习单。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、温故

复习提问，温故孕新

1.看图填一填。

（1）七巧板中有（       ）种图形，其中三角形有（        ）个。

（2）①和（        ）可以拼成一个正方形，④和（        ）可以拼成一个大三角形。

2.观察下面两个图形（每个小方格大小相等），想一想它们的面积大小有什么关系。

学生独自完成，然后集体订正。

通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。

二、引新

创设情境，引入课题

师：同学们，请看大屏幕，方格纸上摆放了10个不同形状的平面图形。

课件出示：观察并比较下面各图形的面积，利用附页3中的图1试一试。

师：这些图形的形状不同，有的是三角形，有的是平行四边形、长方形，还有不规则的图形。大家想一想，如果想知道这些图形谁大谁小，我们要比较它们的什么？

学生：比

借助方格纸上多种不同形状的平面图形创设观察情境，唤醒学生对面积含义的初步感知，引出课题。通过让

师：说得真好！面积就是图形所占平面的大小。今天这节课，我们就一起来学习——比较图形的面积。

板书课题：比较图形的面积

师：看到这个课题，你有什么想提问的吗？

师：大家的问题非常有价值！接下来，我们就带着这些疑问，一起探究，看看形状不同的图形，面积能不能一样，我们又能用哪些方法比较面积。

较它们的面积。

学生1：比较图形面积都有哪些办法？

学生2：形状不一样的图形，面积有可能相等吗？

学生自主提出疑问，激发探究兴趣，引发认知思考，引导学生猜想：形状不同的图形面积是否可以相等。为本节课探究数方格、割补、重叠等比较面积的方法做好铺垫，初步渗透等积变形思想。

三、探究

合作探究，活动领悟

探究1：寻找比较面积的方法，并找出面积相等的图形

师：请看大屏幕方格纸上的10个图形。请大家仔细观察，独立思考，想一想我们可以用哪些办法比较图形面积，想好之后把你的想法和同桌互相说一说，给大家两分钟时间。

课件出示：如何比较图形的面积呢？想一想，说一说

学生观察方格中的图形，同桌之间互相交流想法。