第五单元1.比较图形的面积（教案）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该教案聚焦“比较图形的面积”核心知识点，通过校园花坛情境导入，引导学生思考面积比较的必要性。基于学生已掌握的长方形、正方形面积计算基础，探索数方格法、重叠法、割补法，为后续多边形面积计算搭建从直观比较到转化思想的学习支架。 此资料以情境化探究与动手操作为特色，通过割补法转化不规则图形渗透转化思想，培养推理意识，结合校园花坛、地砖等生活情境发展几何直观与应用意识。学生在操作中提升空间观念，教师可获得系统方法与情境化资源，助力高效教学。

1.比较图形的面积 【教材分析】 本节课是单元起始课，通过呈现不同形状的平面图形，引导学生探索比较图形面积大小的多种方法，为后续学习多边形面积计算积累经验。教材注重让学生在动手操作、观察比较中，体会面积的意义，初步感知图形之间的转化关系，培养学生的观察能力和动手实践能力。 【学情分析】 五年级学生已经认识了常见的平面图形，掌握了长方形、正方形面积的计算方法，对面积的概念有初步理解。但学生在比较不规则图形面积大小时，缺乏系统的方法，需要通过动手操作和情境引导，帮助他们梳理比较策略，建立图形之间的联系。 【教学目标】 1.知识与技能：掌握比较图形面积大小的多种方法，能正确比较不同图形的面积大小，理解面积的本质含义。 2.数学思考：通过观察、操作、比较等活动，发展空间观念和初步的推理能力，体会转化思想在图形比较中的应用。 3.问题解决：能运用多种方法解决图形面积比较的实际问题，提高动手操作和合作交流能力。 4.情感态度：感受图形面积比较在生活中的应用，激发学习数学的兴趣，培养主动探索的意识。 【教学重点】 1.掌握比较图形面积大小的常用方法（数方格法、重叠法、割补法等）。 2.能根据图形特点选择合适的方法比较面积大小。 【教学难点】 理解割补法比较图形面积的原理，体会图形转化的思想。 【教学准备】 多媒体课件（包含不同形状的平面图形）、方格纸、各种图形卡片（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等）、剪刀、胶水。 【教学课时】1课时 【教学过程】 导入新课 情境导入：课件呈现校园花坛场景，包含长方形、正方形、平行四边形等不同形状的花坛，提问：“同学们，校园里的这些花坛形状各不相同，我们怎么知道哪个花坛的面积大，哪个花坛的面积小呢？”引导学生思考比较图形面积的必要性，引出本节课主题——比较图形的面积。 环节一：探究比较图形面积的基本方法（数方格法） 1.教师活动：出示方格纸中的两个不同图形（如长方形和不规则四边形），提问：“如果我们要比较这两个图形的面积，最直观的方法是什么？”引导学生说出数方格的方法。强调数方格时要注意满格的按1格算，不满格的按半格算。 2.学生活动：分组在方格纸上数出两个图形所占的方格数，记录数据并比较大小。小组代表汇报结果，教师点评。 3.教师提问：“数方格法适合所有图形吗？如果图形没有画在方格纸上，我们该怎么办？”引发学生思考，为后续学习其他方法做铺垫。 4.预设答案：数方格法直观易懂，但对于较大的图形或没有方格纸的情况不方便；可以尝试把图形放在一起比较。 5.教师小结：数方格法是比较图形面积的基本方法，关键是准确数出图形所占的方格数量。 6.设计意图：通过方格纸的直观呈现，让学生初步掌握数方格法，体会面积的量化意义，培养学生的动手操作和数据记录能力。 环节二：探究重叠法比较图形面积 1.教师活动：出示两个形状相同、大小不同的图形卡片（如两个三角形），提问：“这两个图形形状一样，我们可以用什么方法比较它们的面积？”引导学生说出重叠法。 2.学生活动：分组将两个图形卡片重叠在一起，观察哪个图形能完全覆盖另一个图形，判断面积大小。 3.教师提问：“如果两个图形形状不同，还能用重叠法吗？比如一个长方形和一个正方形，重叠后不能完全重合，该怎么比较？” 4.预设答案：形状相同的图形可以用重叠法；形状不同的图形重叠后无法直接判断，需要结合其他方法。 5.教师小结：重叠法适用于形状相同或可以通过重叠直观判断大小的图形，核心是看图形的覆盖范围。 6.设计意图：通过动手重叠操作，让学生掌握重叠法的应用场景，培养学生的观察能力和直观判断能力。 环节三：探究割补法比较图形面积 1.教师活动：出示一个不规则图形和一个长方形，提问：“这两个图形形状不同，也没有方格纸，我们能不能把不规则图形转化成我们熟悉的图形来比较面积？”引导学生思考割补法。 2.学生活动：分组用剪刀将不规则图形进行分割，再拼接成近似的长方形，与原长方形比较大小。 3.教师巡视指导，提问：“割补前后图形的面积有变化吗？为什么？”引导学生理解割补法的原理——图形的形状改变，但面积不变。 4.预设答案：割补前后图形的面积没有变化，因为只是把图形的部分位置移动了，没有增加或减少面积。 5.教师小结：割补法是一种重要的转化思想，通过分割、拼接，将不规则图形转化为规则图形，方便比较面积大小。 6.设计意图：通过动手割补操作，让学生体会转化思想的应用，理解割补法的原理，为后续多边形面积公式的推导奠定基础。 环节四：巩固比较方法，解决实际问题 1.教师活动：课件出示校园中的多个图形（花坛、宣传栏、地砖等），让学生选择合适的方法比较它们的面积大小。 2.学生活动：独立思考后小组交流，说明自己选择的比较方法及理由，完成比较任务。 3.教师提问：“在比较图形面积时，我们应该如何选择合适的方法？”引导学生总结方法选择的依据（图形特点、是否有方格纸等）。 4.预设答案：有方格纸时优先用数方格法；形状相同的图形用重叠法；不规则图形用割补法转化为规则图形后比较。 5.教师点评学生的表现，强调方法的灵活性和合理性。 6.设计意图：结合生活实际情境，让学生灵活运用所学方法解决问题，提升学生的应用能力和总结归纳能力。 环节五：课堂小结 1.教师提问：“今天我们学习了哪些比较图形面积的方法？这些方法各有什么特点？” 2.学生活动：回顾本节课内容，小组讨论后发言，总结比较方法及特点。 3.教师补充：强调比较图形面积的核心是判断图形所占平面的大小，方法可以灵活选择，后续我们还将学习更精准的面积计算方法。 4.预设答案：学习了数方格法、重叠法、割补法；数方格法直观，重叠法适用于形状相同的图形，割补法能转化不规则图形。 5.设计意图：通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的核心知识点，强化对比较方法的理解和记忆。 环节六：布置课堂练习与课后作业（后续统一呈现，此处略） 【板书设计】 比较图形的面积 1.数方格法：满格算1，不满格算半格（直观、基础） 2.重叠法：适用于形状相同的图形（直观判断） 3.割补法：转化思想，形状变，面积不变（不规则→规则） 【课堂练习】 一、填空题 1.比较图形面积的常用方法有（数方格法）、（重叠法）、（割补法）。 2.用数方格法比较图形面积时，满格的按（1）格计算，不满格的按（半）格计算。 3.割补法比较图形面积的核心是（图形的形状改变，面积不变）。 二、判断题 1.两个图形面积相等，形状也一定相同。（×） 2.用重叠法可以比较任何两个图形的面积大小。（×） 3.割补后的图形面积与原图形面积相等。（√） 三、选择题 1.下列方法中，不适用于比较不规则图形面积的是（B）。 A.数方格法 B.重叠法 C.割补法 2.用数方格法比较两个图形面积，甲图形占8个满格和4个半格，乙图形占7个满格和6个半格，（A）的面积大。 A.甲 B.乙 C.一样大 四、解决问题 1.一个不规则图形在方格纸上占6个满格和8个半格，它的面积相当于多少个满格的面积？ 答案：6 + 8÷2 = 10（个） 2.用割补法将一个平行四边形转化成长方形，长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？请说明理由。 答案：面积相等。因为割补只是改变了图形的形状，没有增加或减少图形所占的平面大小。 【课后作业】 一、变式练习题 1.用数方格法比较教材中给出的两个不规则图形的面积大小（方格纸自行绘制）。 答案：根据实际数方格结果判断，合理即可。 2.用割补法将一个三角形转化成我们熟悉的图形，比较转化前后的面积关系。 答案：转化前后面积相等，理由同课堂练习中的解决问题2。 二、对比练习题 1.分别用数方格法和割补法比较同一个不规则图形和一个长方形的面积，说说两种方法的优缺点。 答案：数方格法直观但不够精准，割补法能转化为规则图形，便于比较，但操作稍复杂。 2.比较两个形状不同但面积相等的图形，说说你是如何判断的。 答案：可以用数方格法或割补法，通过计算或转化后发现它们所占的平面大小相同。 三、生活情境题 1.观察家里的客厅地砖和卧室地砖，用合适的方法比较它们的面积大小。 答案：可以用数地砖数量的方法（类似数方格法），数量多的面积大，合理即可。 2.小区里有一个长方形花坛和一个不规则花坛，如何比较它们的面积大小？请写出你的方案。 答案：方案一：用数方格法，将两个花坛按比例画在方格纸上数方格；方案二：用割补法，将不规则花坛转化为规则图形后与长方形花坛比较。 四、思维拓展题 1.一个图形经过割补后，面积不变，周长会发生变化吗？请举例说明。 答案：周长可能会变化。例如：将一个长方形割补成一个平行四边形，面积不变，周长会变大。 2.用不同的割补方法将同一个不规则图形转化为规则图形，转化后的图形面积是否相等？为什么？ 答案：相等。因为割补法只是改变图形的形状，不改变图形所占的平面大小，所以无论用哪种割补方法，转化后的图形面积都与原图形相等。 1 学科网（北京）股份有限公司 $