江西省抚州市崇仁县第一中学2026-2027学年高一上学期11月阶段性作业数学试题

崇仁县第一中学2026-2027学年上学期高一数学学科阶段性作业参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A B C D A D ACD BC 题号 11 答案 ACD 1．B【分析】判断与的大小关系，结合分段函数解析式求结论. 【详解】当时，，，所以. 2．A【详解】由，，可得， 当，推不出，，比如，，则是的充分不必要条件. 3．A【详解】要使函数有意义， 则，即且，故函数的定义域为. 4．B【详解】由题意得集合，，若，则或，解得或. 5．C【分析】根据集合相等的定义及集合元素的互异性求出的值，再代入计算幂次即可. 【详解】已知，由集合相等的定义可知两集合的元素完全相同，且集合元素满足互异性，则， 两集合均含元素，接下来分两种情况讨论： ① 若，解得（已舍去），此时，则中，故； ② 若，此时，则中，故； 综上，，因此 6．D【详解】对于A，由得，所以，故A错误； 对于B，由且，两边同乘，得，故B错误； 对于C，由得，将两边同除以，得，故C错误； 对于D，由得、，因而，且， 于是，故D正确． 7．A【分析】利用基本不等式“1”的代换求解最值即可. 【详解】因为，，且，即， 则， 当且仅当，即，时，等号成立. 8．D【分析】令，然后分离常数，再令，结合基本不等式和反比例函数性质，用表示出函数值域，结合列不等式求解可得. 【详解】设，则， 令，则，因为，所以，当且仅当时等号成立， ，，函数在上单调递减，则， 所以，时，，， 由于对任意的，都有成立，所以，，解得， 的取值范围为. 9．ACD【分析】由同一函数的定义可知，同一函数满足定义域与对应关系相同，从而可以对四个选项作出判断. 【详解】对于A，因为函数与的定义域为，又，则两个函数对应关系也相同， 所以两个函数表示同一个函数，选项A正确； 对于B，因为函数的定义域为，函数的定义域为，两函数定义域不同， 因此不是同一个函数，选项B错误； 对于C，易知函数与的定义域、对应关系均相同， 所以两个函数为同一个函数，选项C正确； 对于D，因为函数与的定义域为，又，则两个函数对应关系也相同， 所以两个函数表示同一个函数，选项D正确. 10．BC【分析】依次利用同一函数的判定规则、全称命题的否定规则、换元法求函数值域、含参二次式恒成立的条件判断各选项即可. 【详解】对于A，，函数的对称轴为， 则函数的单调递减区间为，单调递增区间为， 因在上是单调函数，则有或， 即实数的取值范围为，故A错误； 对于B，由全称量词命题的否定为存在量词命题， 得命题“，”的否定为“，有”，故B正确； 对于C，的定义域为，因为函数在上都是增函数， 所以函数在上是增函数，所以函数值域为，故C正确； 对于D，若函数的定义域为，则关于的不等式在上恒成立， 当时，恒成立， 当时，则，解得， 综上所述，，故D错误. 11．ACD【分析】对A选项直接计算进行判断，B、C、D选项根据函数定义，研究函数的性质，逐项分析即可． 【详解】因为， 所以， ，A正确； 由定义可得，所以， 所以无最大值，但有最小值且最小值为0，B错，C正确； 方程可化为，所以，D正确，故选：ACD. 12．/0.5 【详解】已知幂函数的图象经过点，将点代入幂函数中， 可得，即，解得． 13．【分析】根据偶函数的性质进行求解即可. 【详解】因为函数为偶函数，所以当时，. 14．4【分析】比较两个因式在正半轴上的符号变化，确定二次因式的正根，结合函数性质可得、间关系，再利用基本不等式求最小值． 【详解】设， 因为方程的判别式，且两根之积为， 所以方程恰有一个正根，记为， 由二次函数的性质，当时，， 当时，；又，故当时，，当时，； 因为对任意恒成立，所以两个因式的正零点必须相同， 否则在两个正零点之间，两个因式异号，与题意矛盾， 因此，即，可得，此时， 于是，当且仅当，时，等号成立，故所求最小值为． 15．(1)，．(2)． 【详解】（1）由得，所以，又． 根据交集和并集的定义，得，． （2）因为全集，所以，． 因此． 16．(1)(2)或(3) 【分析】（1）解一元二次方程，求出的取值； （2）结合二次函数图象，求出的取值范围； （3）结合二次函数图象，求出的取值范围． 【详解】（1）已知，当时，，即，解得， 时，的取值为2，3． （2）函数开口向上，当时，的取值范围为或．    （3）函数开口向上，当时，的取值范围为．    17．(1)证明：，且， 则 , 因，则， 则，即，则在区间上单调递增. (2)最小值为，最大值为. 【分析】（1）利用定义法，设，再化简求得即可判断； （2）由的单调性即可判断最值. 【详解】（1）略 （2）由（1）可知在区间上单调递增， 则的最小值为，最大值为. 18．(1) 不是奇函数. (2)任取 ，且 ，则 . 由题设，，于是 . 因为 ，由题意得 ，所以 ，即 . 所以 在 上是增函数. (3). 【分析】（1）令 可得 ，可得 不可能是奇函数. （2）任取 ，将 拆为 代入题设等式，得 ，再由 时 即得差为正. （3）由 解出 ，将 换成 ，利用 在 上单调递增脱去 ，解二次不等式 即可. 【详解】（1）令 可得 ，而奇函数在原点处的函数值必须为 ，故 不可能是奇函数. （2）略. （3）令 ，则 ，解得 . 于是 . 因为 在 上是增函数，所以 ，即 ，因式分解得 . 解得 ，所以不等式的解集为 . 19．(1)(2)(3)3 【分析】（1）根据题设代点求解即可； （2）结合对勾函数的性质可得，转化问题为在有解，进而求解即可； （3）由已知可得，化简可得，，换元结合对勾函数的性质求解即可. 【详解】（1）由题意，，解得，，所以. （2）当时，， 因为函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，；当或时，. 所以，则. 不等式，即， 得在有解，所以且， 即， 则实数的取值范围为. （3）因为，所以， 恒成立，所以，则， 而 ， 设，其中，则， 当且仅当时，即当时等号成立， 因为，则， 所以， 因为函数在上单调递增，可得， 所以，即实数的最小值为3. 【点睛】方法点睛：求解函数不等式恒（能）成立问题，常常利用函数最值解决问题，而遇到原函数有参数时，常用参变量分离法分离参数，进而利用函数性质求解最值以解决问题. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 崇仁县第一中学2026-2027学年上学期高一数学学科阶段性作业 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数则（    ） A． B． C． D．2或 2．已知，，，则是的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，若，则a的值为（    ） A．1或2 B．7或8 C．1 D．7 5．已知集合，，且，则（   ） A．0 B．1 C．-1 D．±1 6．若，，，则下列不等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若，，且，则的最小值是（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 8．已知函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9．下列各组函数中，两个函数表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．， D．与 10．下列命题正确的有（    ） A．若在上是单调函数则或 B．命题“，”的否定为“，有” C．函数值域为 D．若函数的定义域为，则 11．对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是（    ） A． B．函数的最大值为1 C．函数的最小值为0 D．方程有无数个根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．已知幂函数的图象经过点，则实数的值为__________． 13．函数为偶函数，当时，，则当时，______． 14．已知，当时，关于的不等式 恒成立，则 的最小值是 ______________________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知集合A={x|-3<x<3}，B={x|x-2>0}，U=R， (1)求A∩B，A∪B ; (2)求U. 16．已知函数， (1)求时，的取值； (2)求时，的取值范围； (3)求时，的取值范围． 17．已知函数， (1)用定义法证明在区间上的单调性； (2)求出该函数在区间上的最大值和最小值. 18．函数对任意的都有，并且当时， (1)判断函数是否为奇函数； (2)证明：在上是增函数； (3)若，解不等式 ； 19．已知函数，且. (1)求函数的解析式； (2)若，使得不等式成立，求实数的取值范围； (3)若，使得不等式成立，求实数的最小值. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $