精品解析：江西省抚州市金溪县第一中学2026-2027学年上学期高一第一次数学阶段性作业

金溪一中2026-2027学年上学期数学高一阶段作业（一） 说明：1．本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 2．本试卷为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，在试题卷上作答不给分. 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.每题只有一个选项是符合题目要求.） 1. 若集合或，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由交集定义计算即可得. 【详解】由或，， 则或. 故选：D. 2. 命题“，有”的否定是（ ）． A. ，有 B. ，有 C. ，使 D. ，使 【答案】D 【解析】 【分析】利用全称命题的否定判定选项即可． 【详解】命题“，有”的否定是“，使”． 故选：D 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解方程，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】解方程可得或， ，因此，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4. 若函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为函数的定义域为，则对于函数， 令，解得， 所以函数的定义域是． 5. 若函数，则的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】令，则． 因为，所以， 所以，所以的值域为． 6. 若，则的最小值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】因为，，，即， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为2. 7. 已知，，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质待定系数计算即可． 【详解】设， 则，解得． 因为，， 所以，， 所以． 故选：D 8. 某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法错误的是（ ） A. 三项比赛都参加的有2人 B. 只参加100米比赛的有3人 C. 只参加400米比赛的有3人 D. 只参加1500米比赛的有1人 【答案】C 【解析】 【详解】设集合，， . 由题可知， ， 所以，即三项都参加的有2人，故A正确； 只参加100米的有人，故B正确； 只参加400米的有人，故C错误； 只参加1500米的有人，故D正确. 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列各组函数中是同一函数的有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，，， 【答案】BD 【解析】 【分析】根据函数的定义域以及对应关系即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，的定义域为，而的定义域为，两个函数的定义域不相同，故不是同一个函数，A错误； 对于B，两个函数的定义域均为，且对应关系相同，故是同一个函数，B正确， 对于C， 的定义域为，而的定义域为，两个函数的定义域不相同，故不是同一个函数，C错误， 对于D， 由于两个函数的定义域相同，且，故对应关系相同，因此为同一函数，故D正确， 故选：BD 10. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集是 D. 不等式的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据一元二次方程与不等式的关系得，，再结合一元一次不等式和一元二次不等式的解法，依次讨论各选项即可得答案. 【详解】∵关于的不等式的解集为， ∴，和3是关于的方程的两根，A选项正确； 由根与系数的关系得，则， ∴，B选项错误； ∴不等式可化为，即，解得，C选项正确； 不等式可化为，即，解得或， D选项正确． 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如：，高斯函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“高斯函数”进行计费，以下关于“高斯函数”的描述，正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 若恒成立，则实数 C. 不等式的解集为 D. 若不等式的解集为，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据“高斯函数”的定义和性质，解不等式判断选项A；求出的取值，结合不等式恒成立求的取值范围，判断选项B；解不等式判断选项C；解不等式，利用解集求的取值范围，判断选项D． 【详解】满足不等式的整数为， 对应，对应，对应， 满足不等式的区间为，故A正确； 当时，的取值为，令，不等式对恒成立， 时：； 时：； 时：； 时：； 综上可得，，故B错误； ，解得， 是整数，故无满足条件的整数解， 解集为，故C正确； 不等式的解集为，则， 令，不等式化为， 当时，，，则， ， 当时，需满足，解得， 综上可得，故D正确 故选：ACD． 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.） 12. 集合，，若，则______． 【答案】或0 【解析】 【分析】分别令和，再由集合相等的条件可得. 【详解】当，即时，，此时，则满足题意； 当，即时，，此时，则满足题意． 综上，或． 故答案为：或0. 13. 分式不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】将分式不等式转化为整式不等式求解. 【详解】由，得， 即， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为： 14. 已知关于x的不等式的解集是，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式与二次方程根与系数的关系，计算参数求范围即可． 【详解】因为不等式，即不等式． 令，则是其两个不等根， 所以，， 故． 又因为不等式的解集是， 所以，解得， 则，从而，故， 即，即的取值范围是． 故答案为： 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合． （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1），或 （2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合，代入值，利用交并补运算法则计算即得； （2）就集合分和两种情形考虑，依题列出不等式组，解之即得. 【小问1详解】 由题意得，． 若，则， 故， 又， 则或． 【小问2详解】 当时，，解得． 当时，由，得，解得． 综上，的取值范围是． 16. 已知，． （1）若是的充分不必要条件，求的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先解绝对值不等式得p，根据充分条件的定义转化集合关系计算参数即可； （2）先分类讨论计算，再利用必要条件的定义转化集合关系计算参数即可． 【小问1详解】 由，可知， 因为p是q的充分不必要条件，所以，解得， 即a的取值范围是． 【小问2详解】 当，即时，，满足题意， 当，即时，或， 因为是p的必要不充分条件，所以或， 解得或， 综上，a的取值范围是得或． 17. （1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数对于任意的x都有，求的解析式． 【答案】（1）或；（2） 【解析】 【分析】（1）由题意，是一次函数，则设，代入复合函数解析式，令对应系数相等，即可求解参数值； （2）将x替换为，得，方程思想，求出解析式. 【详解】（1）设，则， ∴，∴，解得，或， ∴或． （2）∵对于任意的x都有， ∴将x替换为，得， 联立方程组：，     消去，可得. 18. 设函数. （1）若，求的解集； （2）若不等式对一切实数恒成立，求a的取值范围； （3）解关于的不等式：. 【答案】（1）. （2） （3） 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）利用二次函数与一元二次不等式的关系解不等式即可； （2）利用二次函数与一元二次不等式的关系分类讨论算即可； （3）含着参数分类讨论解一元二次不等式即可. 【小问1详解】 由函数， 若，可得， 又由，即不等式，即， 因为，且函数对应的抛物线开口向上， 所以不等式的解集为，即的解集为. 【小问2详解】 因为对一切实数恒成立， 所以恒成立， 若，显然，不符合题意； 若，要满足题意需，解之得； 综上取值范围为. 【小问3详解】 依题意，等价于， 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为. 当时，不等式可化为，此时， 所以不等式的解集为. 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为或； ③当时，，不等式的解集为或； 综上，当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 19. 如图，长方形的周长为10． （1）若点在线段上运动，点在线段上运动，且，则面积的最大值是多少？ （2）沿折叠使点到点位置，交于点. （i）求证:的周长是定值，并求出该定值； （ii）判断的面积是否存在最大值，若存在，求出该最大值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）（i）5；（ii）的面积存在最大值. 【解析】 【分析】（1）根据周长得到边长，再根据基本不等式得到面积的最值； （2）（i）根据两个三角形全等可得到三角形的周长；（ii）先根据已知条件得到边长之间的关系， 再根据基本不等式求得最值. 【小问1详解】 当，，设， 则，根据基本不等式得， ，当且仅当，即时，等号成立， 所以面积的最大值是； 【小问2详解】 （i）沿折叠使点到点位置，交于点， 所以，所以， 所以， 所以的周长， 故的周长是定值，为5； （ii）设，则， 由（i）知，， 在中，有， 解得， 则， 根据基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的面积存在最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金溪一中2026-2027学年上学期数学高一阶段作业（一） 说明：1．本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 2．本试卷为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，在试题卷上作答不给分. 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.每题只有一个选项是符合题目要求.） 1. 若集合或，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 命题“，有”的否定是（ ）． A. ，有 B. ，有 C. ，使 D. ，使 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 若函数，则的值域是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的最小值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 7. 已知，，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 8. 某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法错误的是（ ） A. 三项比赛都参加的有2人 B. 只参加100米比赛的有3人 C. 只参加400米比赛的有3人 D. 只参加1500米比赛的有1人 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列各组函数中是同一函数的有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，，， 10. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集是 D. 不等式的解集为 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如：，高斯函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“高斯函数”进行计费，以下关于“高斯函数”的描述，正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 若恒成立，则实数 C. 不等式的解集为 D. 若不等式的解集为，则 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.） 12. 集合，，若，则______． 13. 分式不等式的解集为________． 14. 已知关于x的不等式的解集是，则的取值范围是______． 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合． （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 16. 已知，． （1）若是的充分不必要条件，求的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围． 17. （1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数对于任意的x都有，求的解析式． 18. 设函数. （1）若，求的解集； （2）若不等式对一切实数恒成立，求a的取值范围； （3）解关于的不等式：. 19. 如图，长方形的周长为10． （1）若点在线段上运动，点在线段上运动，且，则面积的最大值是多少？ （2）沿折叠使点到点位置，交于点. （i）求证:的周长是定值，并求出该定值； （ii）判断的面积是否存在最大值，若存在，求出该最大值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $