云南昆明市云南大学附属中学星耀学校2026-2027学年上学期期中考试七年级数学试题

云大附中星耀学校2026-2027学年上学期期中考试 七年级数学试卷 命题人： 杨海涛马绍光 审题人：王禹桐 （考试时间：120分钟 总分：100分) 班级 姓名 学号 成绩 诚信誓言：我以我的荣誉起普，在本次考试中，诚实守信，成绩真实。 学生签名： 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分) 1.-2026的倒数是 1 1 A.2026 B. C.-2026 D.- 2026 2026 2.中国人很早就开始使用负数.早在1700多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法， 即“正算赤，负算黑”，就是用白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数.如图 此算筹为黑色).表 示的数是-32：如图： (此算筹为白色)，表示的数是 A.-42 B.-24 C.+24 D.+42 3.北京10月8日文化和旅游部数据显示：国庆假期，文化和旅游市场平稳有序，经文化和旅游部数据中 心测算，假期7天，国内出游765000000人次.将765000000用科学计数法表示为 () A.0.765×10 B.7.65×108 C.76.5×107 D.765×106 4.下列各数相等的是 A.(（-2)2与-22 B.(-1)3与(-1)2 C.-5与-(-5) D.-(+2)与2 5.用四舍五入法把3.10196精确到0.01，所得到的近似数结果是 () A.3.10 B.3.102 C.3.101 D.3.1 6.某品牌酸奶外包装上标明“净含量：300士5mL”;随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表.其中， 净含量不合格的是 ) 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/mL 295 300 304 292 A.原味 B.草莓味 C.香草味 D.巧克力味 云大附中星耀学校2026-2027学年上学期期中考试七年级数学试卷·第1页（共8页） 7.下列运算中，正确的是 () A.3a+2b=5ab B.2a3+3a2=5a C.-4a2b+3a2b=-a2b D.5a2-4a2=1 8.请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是 () A.若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额 B.若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 C.一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A,B两城之间的路程， D.某款凉鞋每双进价为a元，销售这款凉鞋每双盈利a元，则销售两双鞋的利润为4a元. 9.下列去括号正确的是 () A.-(a+b)=a+b B.a-(b-c)=a-b-c C.-(a-b)=-a+b D.a+(b-c)=a+b+c 10.一个点从数轴上的-2所表示的点开始，先向右移动5个单位，再向左移动4个单位，这时该点表示 的数是 () A.1 B.-1 C.3 D.-3 11.若a=2,bl=5,且ab<0,则a+b的值为 ( A.-3 B.3 C.-3或3 D.-3或-7 12.对于有理数a,b,定义一种新运算“△”，规定a△b=a2-ab+7,则-5A9= () A.77 B.-77 C.63 D.13 13.对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图1是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1,2， 3,4,5,6,7,8,9.每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15.如图2是一个没有填 完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格 中的数字为 () ●● ●●● A.5 ●●● -1 B.1 C.0 0 -2 D.-1 图1 图2 云大附中星耀学校2026-2027学年上学期期中考试七年级数学试卷·第2页（共8页） 14.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂=动力×动 力臂”.小明同学用撬棍撬动一块大石头，己知阻力F2和阻力臂L2分别是500N和0.5m,则动力（单位： N)与动力臂L(单位：m)的关系正确的是 () 500 A.成反比例关系，F= L 250 B.成反比例关系，F= L 、 阻力臂 (L) 动力(E C.成正比例关系，F= 500 L 0支点 动力臂L) 阻力(F) D.成正比例关系，F= 250 15.如表，张老师把教室里的白板密码设置成了数学问题，某同学看到图表后思索了片刻，之后输入密码， 顺利地进入了白板页面，那么他输入的密码是 () 账号：wenxinzhijia wen⊕5*3*6=wen301848 xin⊕2*6*7=xinl44256 jia⊕6*6*6=密码 A.jia666666 B.jia363672 C.jial23648 D.jia723672 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.比较大小：-1一-2· 17.请写出一个系数是-2，次数是3的单项式. 18.若a-b=1,则代数式8a-8b+2026的值为 ICmE-14 出三主 19.第十四届国际数学教育大会在上海举办，会微的主题图案有着丰富的数学元 素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右上方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字 3745.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统.请将二进制数(1011)2转换为十进制数是 云大附中星耀学校2026-2027学年上学期期中考试七年级数学试卷·第3页（共8页） 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.(6分)如图，数轴上点A表示的数是-4，点B表示的数是3. (1)在图中所示的数轴上标出原点O: (2)在图中所示的数轴上表示下列各数，-3,0，-1,2.5.并将它们按从小到大的顺序用“<”连接起 来 B 21.(10分)计算： (1)(2分)2-(-1)+(-6)： (2)(2分)-12×4÷(-2)： 分(9x25-: 69分)(2-2+号(. 22.(6分)先化简，再求值：2(x2y-y2)-3(-xy2+x2y-1):其中x、y满足x-1+y+2)2=0. 云大附中星耀学校2026-2027学年上学期期中考试七年级数学试卷·第4页（共8页） 23.(6分)己知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，求m2+m(a+b)+(-cd)2026的 值 24.(7分)2026年是红军长征胜利90周年，云大附中星耀学校开展“重走长征路”公益宣讲活动。本宣 讲活动的主会场设在星耀路站。小明同学作为志愿者，当天从主会场星耀路站出发，乘坐地铁前往1号线 沿线部分站点进行流动宣讲和物资分发。完成任务后，他前往A站与同学汇合。如图是昆明地铁1号线的 一部分，规定向昆明南火车站方向为正，向环城南路方向为负，乘车记录如下（单位：站）： +4,-3,+6,-8,+9,-2,-7,-1 (1)请通过计算说明，他最终到达的A站是哪一站？ (2)若相邻两站平均距离1.2千米，求他行进的总路程。 昆明地铁1号线 0-00000O00O000000-0 环 昆福 日 巫昌晓珥星新南斗春市宜白昆 城明 德新 家宏东季耀 亚部南融级 和龙 乐 厨 火 路坝西村路 路洲 汽 街行 路潭 南 路 车 路 体 车 政 火 站 育站 中 车 城 心 站 清 风 云大附中星耀学校2026-2027学年上学期期中考试七年级数学试卷·第5页（共8页） 25.(7分)一个两位数，它的十位数字为a,个位数字为b,若把它的十位数字与个位数字对调，将得到 一个新的两位数。 (1)原数可表示为 ,新数可表示为 (请用含a、b的代数式表示) (2)试说明原数与新数的和能被11整除. 云大附中星耀学校2026-2027学年上学期期中考试七年级数学试卷·第6页（共8页） 26.(8分)实践探究题： 【背景材料】 华为Ma180RS非凡大师手机背面采用了标志性的“八角形”摄像头模组设计（如左 图所示)。为了研究其美学比例与工艺难度，数学兴趣小组将该模组抽象为平面几何图形 (如右图所示)。 已知该模组的外轮廓是一个正八边形，为了减轻重量并预留镜头位置，工程师在正八边 形内部对称地设计了四个大小相同的圆形开孔. 【探究任务】 如图所示，兴趣小组发现在一个边长为α的大正方形中，切去四个角上四个形状大小完 全相同的等腰直角三角形（直角边长均为x),就得到一个正八边形. 任务一 请用含a,x的代数式表示该正八边形轮廓的面积 任务二 设小圆半径为r,请用含a,x,r的代数式表示图中深色阴影部分的面积S 假设在实际工程图纸中，测得正八边形的边长：a=40毫米，x=8毫米，r=4毫米。 任务三 请求出此时的阴影面积S(结果保留π) 云大附中星耀学校2026-2027学年上学期期中考试七年级数学试卷·第7页（共8页) 27.(12分)云起龙骧，百年华诞：星辰浩瀚，廿载星耀。2027年，我们将迎来云大附中百年华诞、云大 附中星耀学校二十载芳华。学校定于2027年4月20日，以“百年云附·廿载星耀”为主题，隆重举行双 庆盛典。在“百年兴学，培根铸魂”与“廿载奋进，文脉赓续”的精神感召下，初一数学兴趣小组的“小 星”和“小耀”两位同学，为了筹备校庆活动，翻看了2027年4月的月历。 【发现问题】小星在圈选校庆筹备日时发现，被框住的5个数字之间，似乎存在某种奇妙的联系。 【提出问题】这5个数字之间到底有怎样的规律？它们的和有没有什么限制？ 【分析问题】他们决定设“凹”字型框中的五个数分别为a,42,a,43,a4,尝试用代数式来揭示规 律。 【解决问题】请你加入他们的探究，完成下列问题： 2027年4月 a4: 三四五 日 12 34 ia2 a a3 5 67 8 9 10 11 121314 15 16 11 18 1920 21 122 23 24 25 ib2 b b3; 2627282930 (1)若中间的数a=20,则a1=一，a2= 若中间的数a=x,则a4= (用含x 的式子表示)： (2)在移动“凹”字型框的过程中，小耀说：“如果框出的5个数字之和为131，那么这几个数刚好都在 四月下旬。”你同意小耀的说法吗？请结合日历的真实排布说明理由。 (3)若另一个“凹”字型框框住的五个数分别为b,b2,b,b3,b,且b=2a+1,则b2-a-a4的值 是否为定值？若不是，请说明理由；若是，请求出该定值 云大附中星耀学校20262027学年上学期期中考试七年级数学试卷·第8页（共8页）