精品解析：天津市静海区第四中学2026-2027学年高一第一学期第一次阶段性练习数学试卷

高一年级2026—2027学年度第一学期第一次阶段性练习 高一数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第2页至第4页.试卷满分120分.考试时间90分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题（共14题；每题4分，共56分，其中每题的四个选项中，有1个正确答案） 1. 下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 若集合中的元素是的三边长，则一定不是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 已知集合，，则（ ） A. B. 或1 C. 3 D. 5. 集合的子集的个数是（ ） A. 16 B. 8 C. 7 D. 4 6. 集合A=，B=，则=【】 A. B. C. D. 7. 已知集合，，若，则实数a的所有可能取值构成的集合为（ ） A. B. C. D. 8. 设集合，则（ ） A. B. 或 C. D. 9. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 已知，那么下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 12. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 13. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 14. 已知条件：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（每题4分，共24分） 15. 命题“，”的否定是______． 16. 命题“，使得”的否定是______. 17. 设集合，，则___________． 18. 下列“若，则”形式的命题中，_______命题中的是的充分条件. （1）若，则，. （2）若两个三角形相似，则两个三角形全等． （3）若为无理数，则为无理数． （4）若，则. 19. 设集合，，若，则k的取值范围是____________． 20. 已知a，b，c，d为实数，以下6个命题中，真命题的序号是__________． ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则； ⑤若，则； ⑥若，则； 三、解答题（每题10分，共40分） 21. 已知集合，，求下列集合 （1） （2） （3） （4） 22. （1）比较和的大小； （2）已知集合，，且，求. 23. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围． 24. 已知全集，集合，. （1）当时，求和； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级2026—2027学年度第一学期第一次阶段性练习 高一数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第2页至第4页.试卷满分120分.考试时间90分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题（共14题；每题4分，共56分，其中每题的四个选项中，有1个正确答案） 1. 下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据、、、表示的数集，结合元素与集合之间的关系即可做出判断 【详解】解：由表示自然数集，知，故A正确； 由表示有理数集，知，故B正确； 由表示实数集，知，故C错； 由表示整数集，知，故D正确. 故选：C 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求解一元二次方程确定集合A的元素，再依据元素与集合、集合与集合的关系判断可得. 【详解】将方程因式分解，得，解得或，因此. 所以，，，，所以错误，D正确. 3. 若集合中的元素是的三边长，则一定不是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合中元素的互异性可得答案. 【详解】根据集合元素的互异性，在集合中，必有， 故一定不是等腰三角形； 故选：D. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. 或1 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系，分及进行讨论即可得. 【详解】若，则，此时，不符； 若，解得（不符，舍去）或， 则，此时，即有，符合要求， 故. 5. 集合的子集的个数是（ ） A. 16 B. 8 C. 7 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先判断集合含有3个元素，再求子集个数即可. 【详解】集合， 集合含有3个元素， 所以集合的子集个数是. 故选：B. 6. 集合A=，B=，则=【】 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合补集与交集求结果. 【详解】因为 ，所以 ,选D. 【点睛】本题考查集合补集与交集,考查基本求解能力,属基础题. 7. 已知集合，，若，则实数a的所有可能取值构成的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，对集合B分等于空集和不等于空集两种情况讨论，分别求出符合题意的a的值即可． 【详解】集合， ∵，∴， ①当时，，符合题意， ②当时，，， 则有或，解得：或， 综上所述，实数a的所有可能的取值组成的集合为 故选：D 8. 设集合，则（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对集合通过解绝对值不等式化简为或，再和集合取交集. 【详解】因为或， 所以. 故选：D 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题. 9. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式所表示的集合的包含关系以及必要不充分条件的判定方法即可得到答案. 【详解】因为，所以前者无法推出后者，后者可以推出前者， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：A. 10. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据特称命题的否定规则，需按照量词替换、结论否定且保留原变量取值范围的规则可得 【详解】因为特称命题“”的否定为全称命题“”， 即否定规则：①将存在量词替换为全称量词，保持变量的取值范围不变，②对命题结论进行否定. 因此命题“，”的否定是“，”. 11. 已知，那么下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可. 【详解】对于A，若，当时，，故A选项错误； 对于B，若，当时，则，故B选项错误； 对于C，若且，可知，所以，即有，故C选项正确； 对于D，若且，则当时也能满足已知，此时，故D选项错误. 故选：C. 12. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过作差法计算与的差值，根据差值的符号判断两者的大小关系． 【详解】因为， 所以． 13. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】因为，由集合相等的定义即可列出方程求出的值，但要注意集合元素具有互异性，所以求出的值之后还要回代到具体集合中验证是否满足元素之间互异. 【详解】由题意集合，， 又因为，且全集， 所以，解得， 但当时，集合违背了元素之间的互异性， 而当时，集合，，满足题意, 综上所述：. 故选：A. 14. 已知条件：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将充分不必要条件转化为对应集合的真包含关系，即可求得参数范围． 【详解】若是的充分不必要条件，则集合是集合的真子集， 所以． 第Ⅱ卷 二、填空题（每题4分，共24分） 15. 命题“，”的否定是______． 【答案】， 【解析】 【分析】根据含有量词的命题否定方法求解. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故答案为：， 16. 命题“，使得”的否定是______. 【答案】，使得 【解析】 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题“，使得”的否定是：“，使得”. 故答案为：，使得. 17. 设集合，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】求出两条直线的交点即可. 【详解】由题意知，， 所以. 故答案为：. 18. 下列“若，则”形式的命题中，_______命题中的是的充分条件. （1）若，则，. （2）若两个三角形相似，则两个三角形全等． （3）若为无理数，则为无理数． （4）若，则. 【答案】（4） 【解析】 【分析】利用充分条件的概念求解即可. 【详解】（1），或，， 因此，所以不是的充分条件； （2）因为两个三角形相似不一定全等， 因此，所以不是的充分条件； （3）若为无理数，则不一定为无理数，例如为无理数，不为无理数， 因此，所以不是的充分条件； （4）因为，， 所以，即是的充分条件； 故答案为：（4） 19. 设集合，，若，则k的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据交集的定义进行求解即可. 【详解】因为，， 所以， 故答案为： 20. 已知a，b，c，d为实数，以下6个命题中，真命题的序号是__________． ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则； ⑤若，则； ⑥若，则； 【答案】②④ 【解析】 【分析】利用特殊值法和不等式的基本性质一一判断即可. 【详解】对①，当时，，故①不成立； 对②，若，则，即，则，故②成立； 对③，若，则，则，故③不成立. 对④，若，则且，故，故④成立； 对⑤，若，则，故，即，故⑤不成立， 对⑥，，故⑥不成立， 故②④为真命题. 故答案为：②④. 三、解答题（每题10分，共40分） 21. 已知集合，，求下列集合 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）根据并集的定义计算可得； （2）根据交集的定义计算可得； （3）根据补集、交集的定义计算可得； （4）根据补集、并集的定义计算可得. 【小问1详解】 因为，， 所以. 【小问2详解】 因为，， 所以. 【小问3详解】 因为，， 所以或， 所以. 【小问4详解】 因为，， 所以或，或， 所以或. 22. （1）比较和的大小； （2）已知集合，，且，求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）借助作差法计算即可得； （2）利用交集定义及元素与集合性质计算可得，再利用并集定义即可得解. 【详解】（1）， 故； （2）由，则， 若，则，此时，， 有，不符合题意； 若，则或， 当时，有，不符合集合元素互异性； 当时，，，符合； 综上可得，则. 23. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据交集定义进行计算； （2）根据集合的包含关系，得到不等式组，求出实数a的取值范围. 【小问1详解】 当时，， ∵，∴． 【小问2详解】 若，故， ∴，综上，实数a的取值范围为． 24. 已知全集，集合，. （1）当时，求和； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合并集、交集、补集运算求解即可； （2）根据充分不必要条件转化为集合的包含关系求解即可 【小问1详解】 当时，集合， 因为，所以. 所以， 【小问2详解】 因为“”是“”成立的充分不必要条件， 所以是的真子集，而不为空集， 所以，因此. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $