天津市静海第一中学2025-2026学年高一上学期12月学生学业能力调研数学试卷

静海一中2025-2026第一学期高一数学（12月） 学生学业能力调研试卷 命题人 邹鑫鹏 审题人 陈中友 考生注意： 本试卷分第Ⅰ卷基础题（99分）和第Ⅱ卷提高题（18分）两部分共117分，3分卷面分，满分共120分. 第Ⅰ卷 基础题（共99分） 一、选择题：（每小题4分，共28分）. 1. 设集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，那么是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数f(x)=若a，b，c均不相等，且f(a)=f(b)= f(c)，则abc的取值范围是 A. （1，10） B. (5，6) C. (10，12) D. (20，24) 二、填空题：（每小题4分，共24分） 8. 已知是奇函数，则______． 9. 已知为第四象限角，为其终边上的一点，且，则实数_________ 10. 已知扇形的圆心角为3rad，面积为24，则该扇形的弧长为___________． 11. 计算：_________ 12. 若，则取得最小值时，__________. 13. 已知函数，若函数满足：对于任意的，，当时，都有，则实数的取值范围是_____________________ 三、解答题：（本大题共4小题，共65分） 14. 计算： （1）已知为第二象限角，，求， （2）已知， （ⅰ）求的值； （ⅱ）求的值. 15. 已知函数，其中且． （1）求的值和函数的定义域； （2）判断并证明函数的奇偶性； （3）求不等式的解集． 16. （1）若不等式对于恒成立，求实数k的取值范围； （2）若函数（，）在区间上单调递减，求实数a的取值范围； （3）已知不等式对满足的一切实数恒成立求的取值范围； （4）你认为解决恒成立问题的本质是什么？ 第Ⅱ卷 提高题（共18分） 17. 已知． （1）求证：； （2）判断的单调性，并用单调性的定义证明； （3）当时，恒成立，求实数的取值范围． 静海一中2025-2026第一学期高一数学（12月） 学生学业能力调研试卷 命题人 邹鑫鹏 审题人 陈中友 考生注意： 本试卷分第Ⅰ卷基础题（99分）和第Ⅱ卷提高题（18分）两部分共117分，3分卷面分，满分共120分. 第Ⅰ卷 基础题（共99分） 一、选择题：（每小题4分，共28分）. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 二、填空题：（每小题4分，共24分） 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】12 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题共4小题，共65分） 【14题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【15题答案】 【答案】（1），定义域为； （2）为奇函数，证明如下： 由（1）知：定义域关于原点对称，且， 所以为奇函数. （3）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）将不等式的恒成立问题，转化为函数的最值问题，数形结合是解决恒成立问题的有效方法. 第Ⅱ卷 提高题（共18分） 【17题答案】 【答案】（1） 由题意可知； ， 故. （2） 由题意得，其定义域为， 在上单调递增， 证明：任取，不妨设， ， 因为，故， 又，故，即得， 故在上单调递增； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $