专题 29.1 圆的有关概念 专题训练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

专题 29.1 圆的有关概念（专题训练） 【新教材人教版】 题型归纳 题型 1·与圆有关的概念 1 题型 2··利用点与圆的位置关系求半径 2 题型 3··利用圆的基本性质求角度 4 题型 4··利用圆的基本性质求长度 6 题型 5· 利用圆的基本性质求坐标 9 题型 6· 利用圆的基本性质求最值 13 题型 1·与圆有关的概念 1．下列说法中，正确的是（     ） A．弦是直径 B．半圆是弧 C．过圆心的线段是直径 D．等圆的半径不一定相等 【答案】B 【详解】解：A、 弦是连接圆上任意两点的线段，直径是过圆心的特殊弦，弦不一定是直径，错误； B、半圆是直径的两个端点分圆所得的弧，属于弧的一种，正确； C、过圆心且两端都在圆上的线段才是直径，仅过圆心的线段不一定是直径，错误； D、等圆是能够完全重合的圆，半径一定相等，错误． 2．下列说法中，正确的是（     ） A．弧是半圆，半圆是弧 B．直径是弦，弦不一定是直径 C．长度相等的弧是等弧 D．圆的任意一条弦都等于直径的一半 【答案】B 【分析】注意区分弧与半圆、弦与直径、等弧与长度相等的弧等易混概念，逐一判断选项． 【详解】解：A选项，弧不一定是半圆，半圆是弧，A错误； B选项，直径是弦，弦不一定是直径，B正确； C选项，长度相等的弧不一定在同圆或等圆中，不一定能完全重合，不是等弧，C错误； D选项，弦的长度不一定等于直径的一半，D错误． 3．一张圆形纸片，至少需要对折多少次才能找到圆心？（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】需通过两条相交直径确定圆心，对折圆形纸片可得到直径． 【详解】解：对折1次时，折痕仅为一条直径，直径上有无数个点，无法确定圆心． 对折2次时，得到两条相交的直径，其交点即为圆心． 4．如图，将一根木棒的一端固定在点，另一端绑一重物．将此重物拉到点后放开，让此重物由点摆动到点．则此重物移动路径的形状为（     ） A．水平直线 B．倾斜直线 C．两条线段组成的折线 D．圆弧 【答案】D 【详解】解：在移动的过程中木棒的长度始终不变，故点A的运动轨迹是以O为圆心，为半径的一段圆弧． 题型 2··利用点与圆的位置关系求半径 5．已知外一点，若线段，则的半径为（     ） A．9 B．8 C．6 D．10 【答案】C 【详解】解：∵点在外， ∴点到圆心O的距离大于半径， 结合线段，可得半径小于7， 选项中只有6符合条件. 6．已知的直径为，点在内，则的长可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点与圆的位置关系进行判断即可． 【详解】解：∵的直径为， ∴的半径为， ∵点在内， ∴， 四个选项中，符合要求． 7．已知的半径为，点到圆心的距离为，若点在圆内，通过画图，观察可以得出的取值范围是__________． 【答案】 【分析】已知半径为，点在圆内，结合点到圆心距离的非负性，根据点与圆的位置关系判定规则推导的取值范围 【详解】解：∵点到圆心的距离为非负值，即，点在圆内的判定条件是点到圆心的距离小于圆的半径，的半径为， ∴点到圆心的距离满足， ∴综合可得的取值范围是． 8．圆外点到的最小距离是1，最大距离是7，则半径为_______． 【答案】 【分析】点在外，过点和圆心的直线与相交．两个交点到的距离分别为最小距离和最大距离．二者的差为圆的直径，据此计算半径即可． 【详解】解：∵点是外的点， ∴点到的最大距离与最小距离的差为的直径， ∴的直径为， ∴的半径为． 题型 3··利用圆的基本性质求角度 9．如图，中，，，以为圆心、为半径的圆交于点D，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆的有关概念，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，先求得，再由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，再根据与互余求解即可，解题的关键是掌握等腰三角形的性质． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10．如图，内接于，，过点A作平行于，交的延长线于点D，则的度数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查圆内角度求解，解题的关键是圆周角定理的性质． 连接，根据圆周角定理求出，再求出，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：连接，∵ ∴， ∵， ∴ ∵ ∴ 故选：B． 11．如图，是的弦，且，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，圆的相关定义，掌握相关知识点是解题关键．先证明，推出，再根据等边对等角的性质求解即可． 【详解】解：在和中， ， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 12．如图，点、、在上， ，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知，是的半径，可求出，是等腰三角形， ，，可求出，的度数，且，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，是的半径，， ∴是等腰三角形，，则， ∵， ∴，且， ∵是的半径， ∴是等腰三角形，则， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，圆内接三角形的性质，理解和掌握圆内接三角形中角的关系，边的关系是解题的关键． 题型 4··利用圆的基本性质求长度 13．如图，小明和小刚分别沿着室内环形跑道的内侧跑道和外侧跑道进行慢跑训练，已知内圈跑道的半径为10米，外圈跑道的半径为12米，则慢跑过程中两人的距离不可能是（   ） A．2米 B．10米 C．20米 D．25米 【答案】D 【分析】求出即可得到答案． 【详解】解：当两人在同一条半径上时，， 当两人在同一条直径的两端时，， 故， 慢跑过程中两人的距离不可能是25米． 14．如图，中，，，以为圆心，长为半径画弧，交边于点；则的长（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质得,,再根据题意得,即可得出答案． 【详解】解：∵在中， ∴,, 根据题意，得, ∴． 15．已知的半径为4，若点在内，则点到圆心的距离可能为（    ） A．4 B． C．5 D．7 【答案】B 【分析】利用点在圆内的性质：点到圆心的距离小于圆的半径，判断各选项即可． 【详解】解：∵点P在⊙O内，⊙O的半径为4， ∴点P到圆心O的距离d满足； A选项，不符合要求； B选项，即，符合要求； C选项，不符合要求； D选项，不符合要求． 16．如图，分别以线段两端点为圆心，适当的长为半径画弧，两弧相交于C、D两点，直线交于点E，O为CD上另一点，以O点为圆心，长为半径画圆，交于点F，若，则⊙O的直径为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及其尺规作图，勾股定理，圆的基本性质，连接，由作图方法可知，垂直平分，则，设的半径为，由勾股定理可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， 由作图方法可知，垂直平分， ∴， 设的半径为，则， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴设的直径为， 故选：C． 题型 5· 利用圆的基本性质求坐标 17．如图，图中外接圆的圆心坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】三角形外接圆圆心是三边垂直平分线的交点，先根据、坐标确定边的垂直平分线，再利用圆心到顶点距离相等列方程求解． 【详解】解：由图可知，， ， 线段的中点坐标为，且垂直于轴 线段的垂直平分线为直线 外接圆圆心的纵坐标为， 设圆心坐标为 圆心到点、的距离相等 整理得 解得 外接圆的圆心坐标是． 18．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点、、，其中，点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查由弧确定所在圆的圆心，涉及垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，作弦和的垂直平分线，交点即为圆心．熟练掌握通过圆弧，由垂径定理的推论确定弧所在圆的圆心方法是解决问题的关键． 【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，作弦和的垂直平分线，交点即为圆心． 、， 与关于直线对称， 即垂直平分； ， 中点坐标是， 则连接与，刚好是正方形的对角线， 即这条正方形对角线垂直平分； 如图所示：    则圆心是， 故选：C． 19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为：，，，经画图操作可知，的外心坐标应是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了三角形外心的知识，注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，解此题的关键是数形结合思想的应用．首先由的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作与的垂线，两垂线的交点即为的外心． 【详解】解：的外心即是三角形三边垂直平分线的交点， 作图得： 与的垂直平分线交点即为的外心， 的外心坐标是， 故选：D． 20．如图，点的坐标为，点在轴正半轴上，且，点是外接圆上一点，且，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如图（见解析），先根据直角三角形外接圆的性质得出圆心的位置，再根据圆周角定理求出PA的长和的度数，从而可得，然后根据勾股定理求解即可得． 【详解】如图，过点P作于点C，连接PA、PB 由直角三角形外接圆的性质得：外接圆的直径为斜边AB ， 和均为等腰直角三角形 设点P坐标为，则 由题意得：，即，解得 在中，，即 解得或（不符题意，舍去） 则点P坐标为 故选：A． 【点睛】本题考查了直角三角形外接圆的性质、圆周角定理、勾股定理等知识点，依据题意，确定三角形外接圆的直径是解题关键． 题型 6· 利用圆的基本性质求最值 21．如图，在平行四边形中，，，，点是边的中点，动点在边上运动，以为折痕将折叠到，连接，则的最小值是（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质得到，，进而得到，根据折叠的性质得到，即无论F如何运动，M点都在以E为圆心、半径为1的圆上，以E为圆心、1为半径作圆，连接，过E作交延长线于N，可知的最小值是，根据三角形内角和定理及等角对等边得到，根据勾股定理求出，则，根据勾股定理求出，即可求出的最小值． 【详解】解：∵平行四边形， ∴，， ∵点是边的中点， ∴， ∵以为折痕将折叠到， ∴， 即无论F如何运动，M点都在以E为圆心、半径为1的圆上． 如图，以E为圆心、1为半径作圆，连接，过E作交延长线于N， 可知的最小值是． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴（负值舍去）， ∴， ∴， ∴的最小值． 22．如图，点D在半圆O上，半径，，点C在弧上移动，连接，H是上一点，，连接，点C在移动的过程中，的最小值是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】根据题意，得到点在以点为圆心的上运动，当点三点共线时，的值最小，由半圆或直径所对圆周角为直角，结合勾股定理得到，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴当点在上运动时，点在以为直径的圆弧上运动，该弧交于点，与交于点，如图所示， 取线段的中点为，连接， ∴点在以点为圆心的上运动， 在中，，点为中点，， ∴， ∵， ∴当点三点共线时，的值最小， 在中，是直径，则， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴的最小值是． 23．如图，已知的半径为是外一点，是上的动点，线段的中点为，连结，，则线段的最小值是（    ） A．0 B．0.5 C．1 D．1.5 【答案】C 【分析】取的中点，连接，利用三角形中位线定理求出的长度，从而确定点的轨迹是以为圆心，长为半径的圆，最后根据点与圆的位置关系求出的最小值． 【详解】解：取的中点，连接，， 为的中点，为的中点 ， 为的中位线 ， ， 的半径为，即 ， ， 点在以为圆心，为半径的圆上 ， ，为的中点， ， 当点在线段上时，取得最小值， 的最小值为． 24．如图，在直角坐标系中，的圆心的坐标为，圆的半径为，点为直线上的动点，过点作的切线，切点为，则切线长的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点作，过点作的切线，此时切线的长度最小，根据一次函数的解析式求出点、的坐标，利用平面直角坐标系中两点之间的距离公式求出的长度，证明，根据全等三角形的性质可知，利用勾股定理求出的长度． 【详解】解：如下图所示，过点作，过点作的切线， 当时，， 点的坐标是， 当时，可得：， 解得：， 点的坐标是， ， 点的坐标是， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ， 在中，． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了切线的定义、勾股定理、全等三角形的判定与性质、一次函数，解决本题的关键是作出的最短切线． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 29.1 圆的有关概念（专题训练） 【新教材人教版】 题型归纳 题型 1·与圆有关的概念 1 题型 2··利用点与圆的位置关系求半径 2 题型 3··利用圆的基本性质求角度 2 题型 4··利用圆的基本性质求长度 3 题型 5· 利用圆的基本性质求坐标 4 题型 6· 利用圆的基本性质求最值 5 题型 1·与圆有关的概念 1．下列说法中，正确的是（     ） A．弦是直径 B．半圆是弧 C．过圆心的线段是直径 D．等圆的半径不一定相等 2．下列说法中，正确的是（     ） A．弧是半圆，半圆是弧 B．直径是弦，弦不一定是直径 C．长度相等的弧是等弧 D．圆的任意一条弦都等于直径的一半 3．一张圆形纸片，至少需要对折多少次才能找到圆心？（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，将一根木棒的一端固定在点，另一端绑一重物．将此重物拉到点后放开，让此重物由点摆动到点．则此重物移动路径的形状为（     ） A．水平直线 B．倾斜直线 C．两条线段组成的折线 D．圆弧 题型 2··利用点与圆的位置关系求半径 5．已知外一点，若线段，则的半径为（     ） A．9 B．8 C．6 D．10 6．已知的直径为，点在内，则的长可能是（     ） A． B． C． D． 7．已知的半径为，点到圆心的距离为，若点在圆内，通过画图，观察可以得出的取值范围是__________． 8．圆外点到的最小距离是1，最大距离是7，则半径为_______． 题型 3··利用圆的基本性质求角度 9．如图，中，，，以为圆心、为半径的圆交于点D，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，内接于，，过点A作平行于，交的延长线于点D，则的度数（    ） A． B． C． D． 11．如图，是的弦，且，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 12．如图，点、、在上， ，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 题型 4··利用圆的基本性质求长度 13．如图，小明和小刚分别沿着室内环形跑道的内侧跑道和外侧跑道进行慢跑训练，已知内圈跑道的半径为10米，外圈跑道的半径为12米，则慢跑过程中两人的距离不可能是（   ） A．2米 B．10米 C．20米 D．25米 14．如图，中，，，以为圆心，长为半径画弧，交边于点；则的长（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 15．已知的半径为4，若点在内，则点到圆心的距离可能为（    ） A．4 B． C．5 D．7 16．如图，分别以线段两端点为圆心，适当的长为半径画弧，两弧相交于C、D两点，直线交于点E，O为CD上另一点，以O点为圆心，长为半径画圆，交于点F，若，则⊙O的直径为（   ） A． B． C． D． 题型 5· 利用圆的基本性质求坐标 17．如图，图中外接圆的圆心坐标是（     ） A． B． C． D． 18．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点、、，其中，点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为（   ）    A． B． C． D． 19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为：，，，经画图操作可知，的外心坐标应是（   ） A． B． C． D． 20．如图，点的坐标为，点在轴正半轴上，且，点是外接圆上一点，且，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 题型 6· 利用圆的基本性质求最值 21．如图，在平行四边形中，，，，点是边的中点，动点在边上运动，以为折痕将折叠到，连接，则的最小值是（    ） A．1 B．2 C． D． 22．如图，点D在半圆O上，半径，，点C在弧上移动，连接，H是上一点，，连接，点C在移动的过程中，的最小值是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 23．如图，已知的半径为是外一点，是上的动点，线段的中点为，连结，，则线段的最小值是（    ） A．0 B．0.5 C．1 D．1.5 24．如图，在直角坐标系中，的圆心的坐标为，圆的半径为，点为直线上的动点，过点作的切线，切点为，则切线长的最小值是（　　） A． B． C． D． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $