29.1圆的有关概念 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

第2课时　反证法 课后·知能演练 基础巩固 1.应用反证法推出矛盾的推导过程中,需要把下列哪些作为条件使用(　　). ①结论的否定;②已知条件;③公理、定理、定义等;④原结论. A.①② B.②③ C.①②③ D.①②④ 2.否定结论“至多有两个解”的说法中,正确的是(　　). A.有一个解 B.有两个解 C.至少有三个解 D.至少有两个解 3.用反证法证明:一个三角形中,至少有两个角是锐角.应先假设三角形中(　　). A.至少有两个角是锐角 B.至多有一个角是锐角 C.只有一个角是锐角 D.没有一个角是锐角 4.用反证法证明“若|a|≠|b|,则a≠b”时,应先假设____________.  5.完成下面的证明,用反证法说明:“两条直线被第三条直线所截,如果同位角不相等,那么这两条直线不平行”. 已知:如图,直线a,b被直线c所截,∠1≠∠2. 求证:直线a与直线b不平行. 证明:假设　　　,那么∠1=∠2(________________________),  这与已知的____________矛盾,  ∴假设　　　不成立,  ∴直线a与直线b不平行. 能力提升 6.用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤: ①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°,这与三角形内角和为180°相矛盾,则∠A=∠B=90°不成立; ②所以一个三角形中不能有两个直角; ③假设在△ABC中,∠A,∠B,∠C中有两个角是直角,不妨设∠A=∠B=90°. 正确顺序的序号排列为____________.  7.已知x>0,y>0,且x+y>2. 用反证法证明:中至少有一个小于2. 思维拓展 8.设a,b,c是不全相等的任意整数,若x=a2-bc,y=b2-ac,z=c2-ab.用反证法证明:x,y,z中至少有一个大于零. 参考答案 1.C　2.C　3.B　4.a=b 5.a∥b　两直线平行,同位角相等　∠1≠∠2　a∥b 6.③①② 7.证明:假设都不小于2, 即≥2,≥2. ∵x>0,y>0,∴1+x≥2y,1+y≥2x. ∴2+x+y≥2(x+y), 即x+y≤2,与已知x+y>2矛盾. ∴中至少有一个小于2. 8.证明:假设x≤0,y≤0,z≤0, 则x+y+z≤0. ∵x+y+z=a2+b2+c2-ab-ac-bc=[(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2]>0, 即x+y+z>0,与x+y+z≤0矛盾. ∴假设不成立,即x,y,z中至少有一个大于零. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 29.1.1　圆的有关概念 课后·知能演练 基础巩固 1.能决定圆的位置的是(　　). A.圆心 B.半径 C.直径 D.周长 2.画圆时,圆规两脚张开的距离是6 cm,则这个圆的半径是(　　)cm. A.12 B.6 C.10 D.3 3.到圆心的距离不大于半径的点的集合是(　　). A.圆的外部 B.圆的内部 C.圆 D.圆的内部和圆 4.已知☉O的半径为5,若点P到圆心O的距离为6,则点P在(　　). A.☉O内 B.☉O上 C.☉O外 D.☉O上或☉O内 5.已知☉O的面积为25π,设点P到圆心O的距离为d,若点P不在☉O内,则d满足的条件为(　　). A.d=5 B.0≤d<5 C.d>5 D.d≥5 6.如图,点O为圆心,则直径是____________;弦有　　　;以点C为一个端点的弧有_____________________(填一个即可).  能力提升 7.如图,M是☉O上的任意一点,下列结论: ①以M为端点的弦只有一条;②以M为端点的半径只有一条;③以M为端点的直径只有一条;④以M为端点的弧只有一条. 其中正确的有(　　). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=3,点P在边AB上,且BP=3AP,如果☉P是以点P为圆心,PD的长为半径的圆,那么下列判断正确的是(　　). A.点B,C均在☉P外 B.点B在☉P外,点C在☉P内 C.点B在☉P内,点C在☉P外 D.点B,C均在☉P内 9.如图,AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,AB,CD的延长线交于点E,若AB=2DE,∠AOC=57°,则∠OCE=　　　°,∠E=　　　°.  10.如图,BD,CE是△ABC的高,M为BC的中点.试说明点B,C,D,E在以点M为圆心的同一个圆上. 思维拓展 11.阅读下列材料: 平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离表示为|P1P2|=.如图,设P(x,y)是圆心坐标为C(a,b),半径为r的圆上任意一点,则点P的坐标(x,y)的条件可表示为=r,变形可得(x-a)2+(y-b)2=r2,我们称其为圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方程. 例如:由圆的标准方程(x-1)2+(y-2)2=25可得它的圆心为(1,2),半径为5. 根据上述材料,结合你所学的知识,完成下列各题. (1)圆心为C(3,4),半径为2的圆的标准方程为____________;  (2)若圆的标准方程为(x-2)2+y2=22,圆心为C,请判断点A(3,-1)与☉C的位置关系. 参考答案 1.A　2.B　3.D　4.C　5.D 6.BC　AB,CE,BC　(答案不唯一) 7.B　解析:以M为一个端点的弦有无数条,所以①错误;②正确;③正确;以M为端点的弧有无数条,所以④错误.故选B. 8.C　解析:∵四边形ABCD为矩形, ∴AD=BC=3. ∵AB=8,BP=3AP, ∴AP=2,BP=6. 在Rt△ADP中,AP=2,AD=3, ∴PD==7. 在Rt△PBC中,PB=6,BC=3, ∴PC==9, ∴PC>PD>PB. ∵☉P是以点P为圆心,PD的长为半径的圆, ∴点B在☉P内,点C在☉P外.故选C. 9.38　19 解析:如图,连接OD. 设∠E=x°, ∵AB=2DE,OA=OB=OD, ∴OD=DE,∴∠E=∠DOE=x°, ∴∠CDO=∠E+∠DOE=2x°. ∵OC=OD,∴∠OCE=∠CDO=2x°. ∵∠AOC=57°,∠AOC=∠E+∠OCE, ∴57=x+2x,解得x=19, ∴∠E=19°,∠OCE=38°. 10.证明 如图,连接ME,MD. ∵BD,CE是△ABC的高,M为BC的中点, ∴ME=MD=MC=MB=BC,∴点B,C,D,E在以点M为圆心的同一圆上. 11.解:(1)(x-3)2+(y-4)2=4 (2)由题意知圆心为C(2,0),半径为2. ∵A(3,-1), ∴AC=<2, ∴点A在☉C内. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1课时　过三点的圆 课后·知能演练 基础巩固 1.如图,已知线段AB,AD,点C在线段AB上,下列说法正确的是(　　). A.经过点A,B,C,只能作一个圆 B.经过点A,B,D,只能作一个圆 C.经过点A,以AD的长为半径只能作一个圆 D.经过点A,B,以AD的长为半径只能作一个圆 2.三角形的外心具有的性质是(　　). A.外心在三角形外 B.外心在三角形内 C.外心到三角形三边的距离相等 D.外心到三角形三个顶点的距离相等 3.在如图所示的网格中,点A,B,C,D,E,F,G在网格的顶点上,则△ABC的外心是(　　). A.点D B.点E C.点F D.点G 4.如图,点O是△ABC的外心,则∠1+∠2+∠3的度数为(　　). A.60° B.75° C.90° D.105° 5.已知AB=4 cm,经过A,B两点作圆,则所作的圆的半径最小是　　　cm.  6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则△ABC的外心在△ABC的____________(填“内部”“外部”或“边上”);其外接圆的半径为____________.  能力提升 7.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E在直线AB外,过这5个点中的任意三个,能画的圆有(　　). A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 8.如图,点O为锐角三角形ABC的外心,四边形OCDE为正方形,其中点E在△ABC的外部,下列叙述不正确的是(　　). A.点O是△AEB的外心 B.点O是△BEC的外心 C.点O是△AEC的外心 D.点O是△ADB的外心 9.如图,点O是△ABC的外心,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D,E.M,N分别是OD,OE的中点,连接MN.若MN=1,则BC=____________.  10.如图,在网格中,各小正方形的边长均为1,点O,A,B,C,D,E均在格点上,点O是△ABC的外心,在不添加其他字母的情况下,除△ABC外,外心也是点O的三角形有:________. 思维拓展 11.如图1,在△ABC中,BA=BC,D是平面内不与点A,B,C重合的任意一点,∠ABC=∠DBE,BD=BE. (1)求证:△ABD≌△CBE; (2)如图2,当点D是△ABC的外接圆圆心时,请判断四边形BDCE的形状,并证明你的结论. 图1 图2 参考答案 1.B　2.D　3.C　4.C　5.2　6.边上　2.5 7.D　解析:根据在平面内,不在同一条直线上的三个点确定一个圆可得:点E在直线AB外,则经过点E,A,B;点E,A,C;点E,A,D;点E,B,C;点E,B,D;点E,C,D分别能画一个圆,即能画圆的个数是6,故选D. 8.D　解析:如图,连接OB,OD,OA. ∵点O为锐角三角形ABC的外心, ∴OA=OC=OB. ∵四边形OCDE为正方形, ∴OA=OC<OD, ∴OA=OB=OC=OE≠OD, ∴OB=OE=OC,即点O是△BCE的外心,OA=OE=OB,即点O是△AEB的外心,OA=OC=OE,即点O是△AEC的外心,OB=OA≠OD,即点O不是△ADB的外心,故选D. 9.4　解析:如图,连接DE. ∵M,N分别是OD,OE的中点, ∴MN=DE. ∵MN=1,∴DE=2. ∵点O是△ABC的外心,OD⊥AB,OE⊥AC, ∴AD=BD,AE=CE, ∴DE是△ABC的中位线, ∴DE=BC,∴BC=2DE=4. 10.△ABD,△ACD,△BCD 11.(1)证明 ∵∠ABC=∠DBE, ∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD, ∴∠ABD=∠CBE. 在△ABD与△CBE中, ∴△ABD≌△CBE(SAS). (2)解:四边形BDCE是菱形.证明如下: 同(1)可证△ABD≌△CBE,故CE=AD. ∵点D是△ABC外接圆的圆心, ∴DA=DB=DC. 又BD=BE,∴BD=BE=CE=CD, ∴四边形BDCE是菱形. 1 学科网（北京）股份有限公司 $