数学-【专项训练】2027年中考初中五大科抢分攻略

数学 主题一)数与式 第1节 有理数及其运算 核心考点 ,考点①正数和负数的定义 3年186考 般地，a和-a互为相反数，特别地，0的相 反数是0. 名称 定义 补充 3.绝对值 大于0的数叫作正数. 正数前面的 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距 有时，为了明确表达与 正数 负数的相反意义，在正 “+”号可以 离叫作数a的绝对值，记作Ial. 数 数的前面也加上符号 省略 “+”(读作“正”) ra,a>O, 学 负数菌面的 对于任何有理数a,都有1al= 0,a=0, 负数 在正数前加上符号 -”的数叫作负数 -”号不能 l-a,a<0. 省略 4.有理数的大小比较 0既不是正数，也不是 0是正数和负 0 方法 方法介绍 负数 数的分界 在向右（或上）为正方向的数轴上表示 易错警示 有“-”号的数不一定是负数 数轴法 的两个数或几个数，左（或下）边的数 总比右（或上）边的数小 如-a,当a为负数时，-a为正数 同正：绝对值大的数大 ·考点2有理数 3年394考 两数同号 同负：绝对值大的数反而小 1.有理数的分类 法则 比较法 两数异号 正数大于负数 ·正整数 正数大于0 一个数为0 整数 0 负数小于0 有理数 负整数 设a,b为任意数，若a-b>0,则a>b; 正分数 作差法 若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则 分数 a<b.反之也成立 负分数 正整数 正有理数 设a,b为任意正数，若号>l,则a>bi 正分数 求商法 若号=1，则a=b;若名<1，则a<6 有理数 0 反之也成立 负整数 负有理数 倒数 如果两个数都大于0，那么倒数大的反 负分数 比较法 而小 2.相反数 只有符号不同的两个数，互为相反数 /023 五大科抢分攻略 ·考点3 有理数的运算 3年268考 续表 名称 内容 名称 内容 同号两数相加，和取相同的符号，且和 除以一个不等于0的数，等于乘这个 的绝对值等于加数的绝对值的和 除法 数的倒数，即a÷b=a· 绝对值不相等的异号两数相加，和取 合00) 绝对值较大的加数的符号，且和的绝 加法 对值等于加数的绝对值中较大者与较 求n个相同乘数的积的运算，叫作乘 小者的差 乘方 方，乘方的结果叫作幂.在a”中，a叫 互为相反数的两个数相加得0 作底数，n叫作指数 一个数与0相加，仍得这个数 科学 把一个大于10的数表示成a×10°的形 减去一个数，等于加这个数的相反数， 减法 记数法 式（其中a≥1，且a<10,n是正整数） 即a-b=a+(-b) 学 两数相乘，同号得正，异号得负，且积 【速记▣诀同号相加一边倒，异号相加 乘法 的绝对值等于乘数的绝对值的积.任 何数与0相乘，都得0 “大”减“小”，符号跟着“大”数跑，与0 相加得原数，相反数相加0正好 第2节 代数式和整式 核心考点 考点1 代数式的概念③年269考 单项式中的数字因数叫作这个单项式的 我们称用运算符号把数或表示数的字母连接 系数，所有字母的指数的和叫作这个单项 起来的式子为代数式.单独的一个数或一个 式的次数 字母也是代数式 2.多项式 。易错警示 几个单项式的和叫作多项式， 代数式中不能含有等号 多项式里，每个单项式叫作多项式的项， (=)、不等号（≠，≤，≥，<，>）、约等 不含字母的项叫作常数项 号（≈），但可以有绝对值 注意：多项式的每一项都是单项式，每一 项都包括它前面的符号， ·考点2 整式3年247考 3.整式 1.单项式 单项式与多项式统称整式。 如。2,09p,2h,这些代数式都是数或字 一般地，用数值代替整式中的字母，按照 整式的运算关系计算得出的结果叫作整 母的积，像这样的代数式叫作单项式.单 式的值 独的一个数或一个字母也是单项式， 024 主题一数与式 ·考点3 同类项3年264考者 是合并前各同类项的系数的和，字母连同 它的指数不变. 1.同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相 找 找出同类项，当项数较多时，通常在 同类项的下面做相同的标记 并 同的项叫作同类项.几个常数项也是同 运用加法交换律、结合律将多项式中 类项。 类 放 的同类项放在一起 2.合并同类项 步 合 利用合并同类项法则合并同类项 骤 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合 写 写出合并后的结果 并同类项.合并同类项后，所得项的系数 第3节 整式的运算与因式分解 数 学 核心考点 ·考点1 整式的运算3车365考 3.整式的混合运算 1.整式的加减 含有整式的加减、乘除以及乘方的多种运 几个整式相加减，如果有括号就先去括 算叫作整式的混合运算. 号，然后再合并同类项.整式加减的实质 整式的混合运算的顺序：先算乘方，再算 是去括号、合并同类项。 乘除，最后算加减.同级运算，从左到右进 2.整式的乘法 行.如果有括号，先算括号里面的.去括号 时，一般先去小括号，再去中括号，最后去 名称 字母表示 大括号 同底数幂 的乘法 am·a”=am+m(m,n都是正整数) 考点2 乘法公式③车428考 幂的乘方 (a")”=a“(m,n都是正整数) 名称 公式 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 积的乘方 (ab)"=a"b(n是正整数) 完全平方公式 (a±b)2=a2±2ab+b2 单项式与 p(a+b+c)=pa+pb +pc(p,a, 多项式相乘 b,c都是单项式) ·考点3 因式分解3车397考 多项式与 (a+b)(p+q)=ap+ag+bp+ 因式分解的一般步骤 多项式相乘 bq(a,b,P,9都是单项式) 看有无公因式，若有，则先提公 提 同底数幂 因式 am÷a”=am-(a≠0，m,n都是正 的除法 整数，m>n) 考虑是否可用公式法分解，两项 二套 考虑平方差公式，三项考虑完全 零指数幂 a°=1(a≠0) 平方公式 多项式 (am+bm)÷m=a+b(a,b,m都 检查是否分解彻底，若没有，则 除以单项式 是单项式，m≠0)》 三查 继续分解 /025 五大科抢分攻略 第4节 实数 核心考点 考点1 平方根和算术平方根 3年297考 2.立方根和平方根的区别与联系 分类 平方根 立方根 分类 平方根 算术平方根 存在 一般地，如果一个 条件 非负数 任意数 正数a有两 数就的平方等于 个平方根， a,即x2=a,那么 其中正的平 表示 ±√a,根指数“2” 定义 a,根指数“3” 这个数x叫作a的 方根√a叫作 区 方法 可以省略 不可以省略 平方根或二次 a的算术平 学 方根 方根 正数有两个平 任意一个实数只 个数、 有一个立方根， 正负性 方根，它们互为 表示 且与被开方数的 ±√a a 相反数 方法 符号一致 正数的算术 联 运算 个数、 正数有两个平方 平方根只有 关系 都与相应的乘方运算互为逆运算 正负性 根，它们互为相 反数 一个，且一 定是正数 0的平方根和立方根均为0； 特殊值 1的算术平方根和立方根均为1 一个正数的平方根包含其算术平 包含 方根，而一个正数的算术平方根 X名师点拨(1)互为相反数的两个数 关系 联 是其正的平方根 的立方根也互为相反数.(2)被开方 数越大，对应的立方根也越大， 存在 只有非负数才有平方根和算术平 条件 方根 ·考点3 实数③年427考 特殊值 0的平方根和算术平方根均为0 1.实数 无限不循环小数叫作无理数.有理数和无 易错警示 平方根等于它本身的数只有 理数统称实数， 0,算术平方根等于它本身的数有0和1. 2.实数的分类 (1)按定义分类 ·考点2立方根 3年384考 1.立方根 正有理数 有理数 有限小数或无 一般地，如果一个数x的立方等于a,即 0 限循环小数 x3=a,那么这个数x叫作a的立方根或三 实数 负有理数 次方根 正无理数 求一个数的立方根的运算，叫作开立方， 无理数 无限不循环 开立方与立方互为逆运算. 负无理数 小数 026 主题一数与式 (2)按符号分类 表示任意一个实数.若实数α与b互为相 正实数 反数，则a+b=0. 实数 0 (2)绝对值：一个正实数的绝对值是它 负实数 本身；一个负实数的绝对值是它的相反 3.实数的性质 数；0的绝对值是0 （1)相反数：数a的相反数是-a,这里a (3)倒数：任意非零实数a的倒数为 第5节 分式 核心考点 数 ·考点1 分式的相关概念③车1考 分别化成与原来的分式相等的同分母的分 学 式，叫作分式的通分.几个分式通分时，通常 1.分式的三要素 取各分母的所有因式的最高次幂的积作公 （1)形如合的式子 分母，这样的分母叫作最简公分母. （2)A,B均为整式. 考点2分式的运算3年7南 (3)分母B中含有字母. 1.分式的运算法则 2.分式的基本性质 分式的乘法法则 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等 于0的整式，分式的值不变用式子表示为 分式的除法法则 AA·CA_A÷C BB·C'BB÷C1 a" 其中A,B,C(C≠0)是整式. 分式的乘方 ()”=，其中是正 3.分式的符号变号法则 整数 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变 ±b-a±6 其中任何两个，分式的值不变.用式子表 分式的加 c c 示为 减法法则 ±后+烧陆 a b bd -B1 2.分式的混合运算 (1)混合运算的顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减.有括号 4.约分与最简分式 的要先算括号里面的， 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与 (2)分式的化简求值 分母的公因式约去，叫作分式的约分分子与： 先按照分式混合运算法则化简分式，然后 分母没有公因式的分式，叫作最简分式 代入相应的数，求分式的值（代数过程中 5.通分与最简公分母 要注意使分式有意义，即所代的数不能使 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式： 分母为0)： 1027 五大科抢分攻略 3.整数指数幂 (2)整数指数幂的运算性质 （1)负整数指数幂 同底数幂的乘法 am·a”=am+n 同底数幂的除法 am÷a”=am-"(a≠0) 任何不等于0的数的-n(n为正整数)次 幂的乘方 (am)"=am 幂，等于这个数的n次幂的倒数.用式子 积的乘方 (ab)"=a"b" 分式的乘方 表示为an= 1(a≠0，n为正整数) 注：表中的m,n是整数， 第6节 二次根式 核心考点 学 ·考点二次根式的概念 3年363考 续表 1.定义：一般地，我们把形如a(a≥0)的式 积的算术平方根 √ab=a·√6(a≥0，b≥0)》 子叫作二次根式，“√”称为二次根号， 二次根式的 a a (a≥0，b>0) 二次根号下的a叫作被开方数， 除法法则 b 2.二次根式有无意义的条件 商的算术平方根 √倍- (a≥0，b>0) 二次根式有意义 √a有意义←→a≥0 2.化简二次根式 二次根式无意义 √a无意义←→a<0 (1)将被开方数中能开得尽方的因数或 3.(√a)2(a≥0)与√a2的区别与联系 因式进行开方 (2)化去根号下的分母：若被开方数中含 代数式 (a)2(a≥0) √a 有带分数，应先将带分数化成假分数；若被 表示的 非负数a的算术 实数a的平方 开方数中含有小数，应先将小数化成分数 (3)被开方数是多项式的要先进行因式 意义 平方根的平方 的算术平方根 分解 区 运算 先开方再平方 先平方再开方 注意：在二次根式的运算中，一般要把最 顺序 后结果化为最简二次根式，并且分母中不 取值 含二次根式 a≥0 a为任意实数 范围 考点3二次根式的加减及混合运 (1)结果都是非负数. 联系 算③车24考 (2)当a≥0时，（√a)2=√a=a 1.二次根式的加减 般地，二次根式加减时，可以先将二次 ·考点2 二次根式的乘除 3年219考 根式化成最简二次根式，再将被开方数相 1.二次根式的乘除法则 同的二次根式进行合并 2.二次根式的混合运算 二次根式的 乘法法则 √a·√6=√ab(a≥0，b≥0) 先算乘方或开方，再算乘除，最后算加减。有 括号的先算括号里面的（或先去括号）： 028 主题二 方程与不等式 第7节 一元一次方程与分式方程 核心考点 ·考点1方程的相关概念 3年358考 续表 步骤 具体做法 注意事项 名称 定义 (1)系数合并 先设出字母表示未知数，然后根据问 合并 把方程化成a%=b(a≠ 时勿忘前面的 数 方程 题中的相等关系，列出一个含有未知 同类项0)的形式 符号.(2)字母 学 数的等式，这样的等式叫作方程 及其指数不变 方程的解 一般地，使方程左、右两边的值相等 的未知数的值，叫作方程的解 在方程两边都除以未 不要把分子、 解方程 求方程的解的过程，叫作解方程 系数 知数的系数a,得到方 分母的位置 一般地，如果方程中只含有一个未知 化为1 程的解x(a≠0)】 颠倒 元一次 数（元），且含有未知数的式子都是整 方程 式，未知数的次数都是1，这样的方程 叫作一元一次方程 X速记口诀已知未知要分离，分离方法 分母中含未知数的方程叫作分式 分式方程 方程 就是移.加减移项要变号，乘除移了要 颠倒。 ·考点2解方程 3年527考 2.解分式方程 1.解一元一次方程的一般步骤 (1)解分式方程的一般步骤 步骤 具体做法 注意事项 去分母，即在方程两边乘最简公分母 去 (产生增根的过程)，把分式方程化 在方程两边都乘各分 不要漏乘不含 为整式方程 去分母 母的最小公倍数 分母的项 解 解这个整式方程（去括号、移项、合 先去小括号，再去中括 (1)不要漏乘 并同类项、系数化为1) 号，最后去大括号（也 括号里的任何 把整式方程的解代入最简公分母： 去括号 可以先去大括号，再去 一项.（2)不 ①最简公分母的值≠0→整式方程的 中括号，最后去小括号) 要弄错符号 验 解是原分式方程的解； ②最简公分母的值=0→整式方程的 把含有未知数的项移 (1)移项要变 解不是原分式方程的解 移项 到方程的一边，常数项 号.(2)不要 移到方程的另一边 丢项 /029 五大科抢分攻略 工速记口诀同乘最简公分母，化成整式 ·考点3 一元一次方程（或分式方 写清楚.求得解后需验根，增根舍去别 程)的实际应用车45 含糊， 理解题意，弄清具体情境中的已知 (2)增根：如果去分母后得到的整式方程 量与未知量，以及它们之间的基本 关系 的根使所乘的最简公分母的值为0，那么 找 找出等量关系 我们把这样的根叫作分式方程的增根 设未知数，用x(或其他字母)表示 (3)无解：“原分式方程无解”隐含了两 某个未知量，由该未知量与其他数 种情况： 量的关系写出表示相关量的式子 一是求出的这个解是由分式方程化成的整 列 根据题目中的等量关系列出方程 式方程的解，但是这个解使最简公分母的 解 解所列出的方程，求出未知数的值 学 值为0； 检验方程的解是否符合问题的实际 验 意义（分式方程要先检验是否为 二是所化成的整式方程无解，所以原分式 增根) 方程无解， 写出答语 第8节 二元一次方程组 核心考点 ·考点1 解二元一次方程组3年27考 2.加减消元法步骤 1.代入消元法步骤 先观察未知数系数的特点，将同 变形 一个未知数的系数化成互为相反 从方程组中选一个未知数的系数比较简 数或相等的数 变形 单的方程，将这个方程中的一个未知数 用加减法消去系数互为相反数或 用含有另一个未知数的式子表示出来 加减 相等的同一未知数，把二元一次 方程组转化为一元一次方程 代入 将变形后的方程代入没变形的方程，得 到一个一元一次方程 解元 解这个一元一次方程，求出一 个未知数的值 解元 解这个一元一次方程，求出一个未知数 的值 将求得的未知数的值代入原方程 组中任意一个方程，求出另一个 将求得的未知数的值代入变形后的方程， 求值 未知数的值，从而得到方程组 宋值 求出另一个未知数的值，从而得到方程 的解 组的解 030 主题二方程与不等式 考点2 实际问题中找相等关系的基 积公式、面积公式等)，销售问题中的数量关 3年377考 系等列式 本方法 (3)挖掘题目中的隐含条件， （1)抓住题目中的关键词，常见的关键词有 (4)借助列表格、画线段示意图等方法找相 “比”“是”“等于”等 等关系 (2)根据常见的数量关系（如路程与时间、 速度的关系等)，基本图形的计算公式（如体 第9节 不等式与不等式组 核心考点 数 学 考点①不等式 3年312考 ·考点2 一元一次不等式（组）8车39考周 1.不等式的性质 1.解一元一次不等式的步骤 性质1：不等式两边加（或减）同一个数 去分母 不等式两边同时乘各分母的最小 公倍数 (或式子)，不等号的方向不变 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正 大括号 数，不等号的方向不变 移项 把含未知数的项都移到不等号的左 边，常数项都移到不等号的右边 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负 合并 系数相加减，字母及字母的指数 数，不等号的方向改变 同类项 不变 注意：不等式的解是一个具体的值，不等 不等式的两边都除以未知数的系 系数 数，将不等式化为x>a（x≥a) 式的解集是一个范围， 化为1 或x<a(x≤a)的形式 2.不等式的性质与等式的性质的相同点 2.一元一次不等式组的解集的四种情祝 和不同点 不等式组 不等式组的 不等式组的解集 类别 相同点 不同点 (a>b) 解集 在数轴上的表示 「x>a, (1)两边加（或 两边乘（或除以） x>a 不等式 lx>b 6 减)同一个数（或式 同一个负数，不等 「x<a, 子)，不等式和等式 号的方向要改变 x<b lx<b 6 a 仍成立 两边乘（或除以）】 x>a, (2)两边乘（或除 无解 同一个负数，等式 lx<b 以)同一个正数，不 仍然成立 「x<a, 等式和等式仍成立 b<x<a 。日 x>6 b a 31 五大科抢分攻略 工速记口诀同大取大，同小取小，大大 ·考点3 实际问题与一元一次不等式 小小无处找，大小小大中间找 (组)③车475考 列不等式（组）解决实际问题的常用关键词 3.解一元一次不等式组的步骤 及对应符号如下 (1)分别求出不等式组中各不等式的 常用关键词 符号 解集， 大于、多于、超过、高于 > (2)利用数轴或“口诀”求出这些不等式 小于、少于、不足、低于 解集的公共部分，即为这个不等式组的 最少、不低于、不小于、不少于 ≥ 解集。 最多、不超过、不高于、不大于 ≤ 第10节 一元二次方程 学 核心考点 考点 解一元二次方程3车58考 (2)公式法解一元二次方程的一般步骤 1.一元二次方程的解法 阳 把一元二次方程化为一般形式 (1)直接开平方法：利用平方根的意义 定 确定a,b,c的值 直接开平方求一元二次方程的解的方法 称为直接开平方法。 算 计算B-4ac的值 (2)配方法：通过配成完全平方形式来 在b2-4ac≥0的前提下，将a,b, 解一元二次方程的方法，叫作配方法 求 c的值代入求根公式求解（若b2 (3）公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0 4ac<0,则方程无实数根) (a≠0)的求根公式为x=-b±YB-4ac 易错警示 先将一元二次方程化为一般 2a 形式，再确定a,b,c的值，注意不要漏掉 (b2-4ac≥0). 它们的符号 (4)因式分解法：方程ax2+bx+c=0(a ≠0)的两个根x1,x2和系数a,b,c的关系 (3)因式分解法解一元二次方程的一般 为名+安2=-6 步骤 2.解一元二次方程的一般步骤 将方程右边化为0 (1)配方法解一元二次方程的一般步骤 将方程左边分解为两个一次 因式的乘积 移项 将常数项移到右边，含未知数的 项移到左边 令 令这两个一次因式分别等于0， 化1 如果二次项系数不是1，将方程两 得到两个一元一次方程 边同时除以二次项系数 方程两边同时加上一次项系数 解 解这两个一元一次方程，它 配方 们的解就是原方程的解 半的平方 注意：因式分解法只适用于部分一元二次 开平方 利用平方根的意义直接开平方 方程. 解 移项、合并同类项 032 主题 函数 第11节 函数 核心考点 考点 函数图象及表示方法3车8有 续表 1.用描点法画函数图象的一般步骤 表示 方法 定义 优点 缺点 列表 表中给出一些自变量的值及其对应 一 把一系列自 目 了 列出的对应 数 的函数值 变量的值和 然，对 格中已有 值是有限 学 在平面直角坐标系中，以自变量的 对应的函数 的，而且在 描点 值为横坐标，其对应的函数值为纵 值列成一个 自变量的 表格中也不 坐标，描出表格中数值对应的各点 例表法 表格来表示 个 值，可直 容易看出自 函数关系的 变量与函数 连线 按照横坐标由小到大的顺序，把所 方法叫作列 接得出与 之间的变化 描出的各点用平滑曲线连接起来 表法 它对应的 函数值 规律 2.函数的表示方法 直观、形 所画的图象 表示 用图象来表 象地反映 是近似的 方法 定义 优点 缺点 图象法 示函数关系 出自变量 局部的，从 的方法叫作 与函数的 图象上观察 从函数解析 用关于自变 图象法 关系的变 的结果也是 量的数学式 能准确地 式很难直观 化趋势 近似的 反映整个 地看出函数 解析 子表示函数 变化过程 的变化规 与自变量之 易错警示 式法 中自变量 律，而且有 函数表示两个变量之间的一 间的关系的 方法叫作解 与函数的 些函数不能 种关系，函数值是一个数值 用解析式法 析式法 关系 表示出来 第12节 一次函数 核心考点 ·考点1 正比例函数3车36) 的符号 k k>0 k<0 般地，形如y=x(k是常数，k≠0)的函数， 叫作正比例函数，其中飞叫作比例系数， 图象 正比例函数y=x的图象与性质如下： 033 五大科抢分攻略 续表 续表 k的符号 k>0 k<0 k,b的 k>0 k<0 经过的 符号 b>0 b<0 b>0 b<0 第一、第三象限 第二、第四象限 象限 经过的 第一第 第一、第 第二第 第三 三、第四 三、第四 y随x的增大而 y随x的增大而 象限 象 象限 象限 象限 性质 增大 减小 性质 y随x的增大而 y随x的增大而 增大 减小 注意：正比例函数y=x(k≠0)中，|k|越大， 直线y=x越靠近y轴，即直线与x轴的夹 ·考点3 确定一次函数解析武③车42考 角越大；Ik|越小，直线y=kx越靠近x轴，即 用待定系数法求函数解析式的一般步骤 直线与x轴的夹角越小. 设一次函数的解析式为y=kx+b 考点2一次函数3车6考 设 (k,b为常数，k≠0) 一般地，形如y=x+b(k,b是常数，飞≠0)的 学 函数，叫作一次函数.当b=0时，y=x+b即 列 把已知条件代入解析式，列出 y=x,所以说正比例函数是一种特殊的一次 关于k,b的方程（组) 函数 一次函数y=kx+b的图象与性质如下： 解 解方程（组)，求出k,b的值 k,b的 k>0 k<0 符号 b>0 b<0 b>0 b≤0 代 将k,b的值代入所设的一次函 数的解析式 图象 【速记口诀求函数，细分析，用待定，分 四步.一步设，二步列，三求解，四回代 第13节 二次函数 核心考点 考点1 二次函数的图象和性 续表 质3年416考 a的 符号 a>0 a<0 对于函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)： 在对称轴的左侧， 在对称轴的左侧， a的 a>0 a<0 即当x< b时，y 符号 2 即当x<-品时， 随x的增大而减 随x的增大而增 b 增减 Y 2a 小；在对称轴的右 大；在对称轴的右 性 图象 侧，即当x>-2 氮，即当>名 时，y随x的增大 时，y随x的增大 而增大 而减小 2a 034 主题三函数】 续表 它可以理解成是由抛物线y=ax2向右平移h a的 个单位长度，再向上平移k个单位长度得到 符号 a>0 a<0 的.具体平移方法如下： 抛物线有最低点， 抛物线有最高点， 向上(>0)或 最值 当=一0时，y有 当x=一 时，y有 向下（k<0) 最小值，y最小植= 最大值，y最大位= y=ax 平移个单位长度 y=ax2+k 4ac-b2 4ac-b2 4a 4a 尚右 平 右 >0 平 右 移 移 X速记口块 F 0 个 或向左 二次函数抛物线，图象对称是关键， 或 平移h个单位长度 平移阳个 个单 或 开口、顶，点和交点，共同确定图象现. 位 长 左 再向上(k>0)或向下(<0) 长度 s 左 开口方向由a断，c与y轴来相见. 度 b的符号较特别，符号与a相关联， 向上(>0)或 数 y=a(x-h)2 向下(k<0) y=a(x-h)2+k 学 顶，点坐标最重要，一般式配方它就现 平移%个单位长度 ·考点2二次函数图象的平移3年258考 函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线， 第14节 反比例函数 核心考点 ·考点1 反比例函数3车32考 的值，写出反比例函数的解析式步骤如下： 1.定义 根据题意，设反比例函数的解析 设 式为y=k≠0) 一般地，形如y=(k为常数，k≠0)的函 列 把x,y的一对对应值代入y=中 数，叫作反比例函数，其中x是自变量，y 得到一个关于的方程 是函数.自变量x的取值范围是不等于0 解 解方程，求出k的值 的一切实数. 将的值代入所设解析式中，即 令易错警示 写 可得到该反比例函数的解析式 在描述反比例函数的增减性 考点2 反 时，必须指明是“在每一个象限内”， 比例函数的图象和性 质 3年368考 2.用待定系数法求反比例函数的解析 k的 k>0 k<0 式的一般步骤 符号 设解析式y=冬(：≠0)，将已知点坐标代入 图象 y=会，得到关于k的方程，解该方程，求 1035 五大科抢分攻略 续表 (3)图象无限接近坐标轴，但不与坐标轴 k的 符号 k>0 k<0 相交 图象 图象分别位于第 图象分别位于第 速记口诀反比例函数有特点，双曲线 位置 一、第三象限 二、第四象限 相背离得远.k为正时图一三，k为负 增减性 在每一个象限内，y 在每一个象限内，y 时图二四.图在一三函数减，图在二四 随x的增大而减小 随x的增大而增大 正相反，曲线越长越近轴，永远与轴不 反比例函数图象的特征： 沾边 (1)关于直线y=x或直线y=-x对称 (2)关于原点对称 第15节 锐角三角函数 学 核心考点 ·考点1锐角三角函数 3年332考 ·考点2 测量底部不可到达的物体的 1.锐角三角函数 B 斜边c ∠A的 高度③年28名 ∠A的正弦、余弦、正切 对边a 都是∠A的锐角三角 ∠A的邻边i 数学模型及应测数据 数量关系 函数 tan a=- ,tan B=a 名称 数学语言 h=ath =a+tan aa a(1+tana tan Ba= 正弦 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= 仰角a,俯角B,高度a tan B 余弦 在Rt△ABC中，LC=90°，cosA=6 tan o=- 在R△ABC中，∠C=90,amA=号 2 tan B= * 正切 a1tana·tanB 2.特殊角的锐角三角函数值 a h,= tan B-tan o 仰角α，仰角B,水平 h = 锐角三角函数 +h1 锐角A sin A cos A tan A 距离a1,高度a2 a,tana·tanB a2+ tan B-tan o 30° 3 3 2 2 3 45° 2 1 2 tan a= 60° 1 2 2 3 tan B=h-a x h= atan a 仰角，仰角B,高度a tan a-tan B X速记口诀1,2,3；3,2,13,9,27；弦比2， 切比3，分子根号别忘添 036 主题 图形及其性质 第16节 几何图形初步 核心考点 ·考点)立体图形与平面图形3车考 (2)直线相交 ①两条直线相交：如图，可以 1.立体图形的展开图 说成直线a和b相交于 名称 正方体 长方体 五棱柱 点0. 立体 ②两两相交：平面内的直线如果任意两条 数 图形 都相交，则称为两两相交，如图所示 学 展开图 (举例) 3个交点 1个交点 名称 圆柱 圆锥 三棱锥 2.线段的基本事实：两点之间，线段最短 立体 3.线和角的特点 图形 分类 特点 直线 ①无端点.②无方向.③无长短 展开图 举例) 线 射线 ①有一个端点.②有方向.③无长短 2.点、线、面、体之间的关系 线段 ①有两个端，点.②无方向.③有长短 点动成线 线动成面 面动成体 点 线 线线相 体 面面相交 包围着体 交的地 的地方形 的是面 a 方是，点 成线 余角 ∠与∠B互余→ 构成图形的 分直的线 分平的面 立体 ∠a+∠B=90° 基本元素 和曲的线 和曲的面 图形 角 ·考点2 直线、射线、线段和角 3年383考 补角 1.直线的基本事实：两点确定一条直线 ∠a与∠B互补曰 ∠a+∠B=180° (1)点和直线的位置关系 ①点在直线上，如图，点A在直线1上 4.余角和补角的性质 (1)余角的性质：同角（等角）的余角 ②点在直线外，如图，点P在直线1外. 相等 (2)补角的性质：同角（等角）的补角 相等 /037 五大科抢分攻略 第17节 相交线与平行线 核心考点 ,考点1相交线 3年297考 考点2 平行线 3年387考 两条直线相交 邻补角互补，对顶角相等 在同一平面内，当直线a,b不相交 两条直线垂直 垂线段最短 平行线 时，我们说直线a与b互相平行， 记作a∥b 同位角在截线同侧 平行线的 过直线外一点有且只有一条直线 基本事实 与这条直线平行 两条直线被第 内错角在截线两侧 学 三条直线所截 基本事实 如果两条直线都与第三条直线平 的推论 行，那么这两条直线也互相平行 同旁内角在截线 (1)同位角相等，两直线平行 同一旁 平行线 (2)内错角相等，两直线平行. 的判定 易错警示 (1)垂线是直线，垂线段特 (3)同旁内角互补，两直线平行 指一条线段，点到直线的距离是指垂线 (1)两直线平行，同位角相等. 平行线 段的长度，是一个数量.(2)在图形中 (2)两直线平行，内错角相等. 确定点到直线的距离，首先要作出这点 的性质 (3)两直线平行，同旁内角互补 到直线的垂线段，然后求垂线段的长度， 第18节 三角形 核心考点 考点1 三角形3年285考 续表 三角形 按边的相等关系分类： 三角形两边的和大于第三边，三角形 的三边 三边都不相等的三角形 两边的差小于第三边 关系 三角形 底边和腰不相等 三角形 等腰「的等腰三角形 三角形 （1)三条线段 三角形等边三角形 的分类 的三个 (2)三个顶点不在同一直线上 按内角的大小分类： 特征 (3)三条线段首尾顺次相接 直角三角形 三角形 锐角三角形 钝角三角形 038 主题四图形及其性质 ·考点2 三角形的“三心”3年403考 续表 “三心” 垂心 重心 内心 三角形 三角形的一边与另一边的延长线 三角形三条 三角形三 三角形三 的外角 组成的角，叫作三角形的外角 定义 高所在直线 条中线的 条角平分 3年416考 的交点 交点 线的交，点 .考点4 等腰三角形与等边三角形 分类 等腰三角形 等边三角形 图示 (1)两个底角相 等（简写成“等边对 (1)三条边都相 性 等角”).（2)底边 等.(2)三个内角 考点3 与三角形有关的角③车37考 质 上的中线、高及顶角 都相等，并且每一个 的平分线重合（简写 三角形内 角都等于60 数 三角形的内角和等于180° 成“三线合一”) 角和定理 学 (1)三条边都相等 （1)直角三角形的两个锐角互余 (1）有两边相等 (2)直角三角形斜边上的中线等 的三角形是等边三角 的三角形是等腰三 角 于斜边的一半.(3）在直角三角形 形.（2)三个角都相 判 角形.(2)有两个 中，如果一个锐角等于30°，那么它 等的三角形是等边三 定 所对的直角边等于斜边的一半 角相等的三角形是 形 角形.(3)有一个角 判 有两个角互余的三角形是直角三 等腰三角形（简写 是60°的等腰三角形 定 角形 成“等角对等边”)》 是等边三角形 第19节 全等三角形 核心考点 考点1 全等三角形的性质③年276考 考点2三角形全等的判定3年2考 性质 应用 1.基本事实 全等三角形的对应边 说明两条线段的相等 判定方法 基本事实 图例 相等 关系 两边和它们的夹 全等三角形的对应角 说明两个角的相等 SAS 相等 关系 角分别相等的两 (边角边) 个三角形全等 工名师点拔全等三角形的周长相等，面 积相等，对应边上的中线相等，对应角 两角和它们的夹 的平分线相等，对应边上的高相等.注 ASA 边分别相等的两 意周长相等的三角形不一定全等，面 (角边角) 个三角形全等 积相等的三角形也不一定全等 /039 五大科抢分攻略 续表 找夹边→ASA (3)已知两角 判定方法 基本事实 图例 找其中一角的对边→AAS 两角分别相等且 ·考点3 AAS 其中一组等角的 角的平分线3车59) (角角边) 对边相等的两个 1.角的平分线的性质和判定 三角形全等 (1)角的平分线的性质 SSS 三边分别相等的 角的平分线上的点到角两边的距离相等， (边边边)】 两个三角形全等 B 也就是说，一个点只要在角的平分线上， HL 斜边和一直角 那么这个点到该角两边的距离就相等. 边分别相等的 (斜边、 两个直角三角 (2)角的平分线的判定 直角边) 形全等 角的内部到角两边距离相等的点在角的 2.三角形全等的判定方法的合理选择 平分线上. 学 ,找夹角-SAS 2.角的平分线的应用 (1)已知两边 找直角→HL (1)在证明线段相等或角相等的问题 找第三边-→SSS 中，能用角平分线的性质定理时就直接 边为已知角的对边→找另一 用，若仍去找全等三角形，则相当于重新 已知 角→AAS 边 证明了这个角平分线的性质， (2)和 边为 找夹角的另一边SAS (2)有角平分线时，常过角平分线上的 已知角 找已知边的邻角→ASA 点向角两边作垂线，利用角平分线上的点 的邻边 找已知边的对角→AAS 到角两边的距离相等解题 第20节 勾股定理 核心考点 考点1 勾股定理及其逆定理3年7考 考点2 互逆命题与互逆定理3年29考) 名称 勾股定理 勾股定理的逆定理 命题 定义 说明 如果直角三角形的 如果三角形的三边 如果两个命题的题设、结论 两条直角边长分别 长a,b,c满足a2+ (1)命题 互 正好相反，那么这样的两个 为a,b,斜边长为c, b2=c2,那么这个三 有真有假， 言 那么a2+b=c2 角形是直角三角形 命题叫作互逆命题.如果把 题 而定理都 其中一个叫作原命题，那么 条件：直角三角形. 条件：三角形两边 是真命题 结论：两直角边的 的平方和等于第三 另一个叫作它的逆命题 (2)原命 别 平方和等于斜边的 边的平方. 如果一个定理的逆命题经过 题的真假 平方 结论：直角三角形 证明是真命题，那么它也是一 (1)二者都与三角形的三边有关且都包 与其逆命 个定理，这两个定理叫作互逆 联 含等式a2+b2=c2 定理 题的真假 定理，其中一个定理叫作另一 (2)二者都与直角三角形有关 没有关系 个定理的逆定理 (3)二者是互逆定理 040 主题四图形及其性质 第21节 平行四边形 核心考点 ·考点1 平行四边形3车367考 续表 1.平行四边形的性质 四边形 (1)平行四边形的对边平行且相等： 类型 性质 判定 (2)平行四边形的对角相等，邻角互补. (1)对边平行， (3)平行四边形的对角线互相平分. (1)有一组邻边 四条边都相等 相等，并且有一个 2.平行四边形的判定 (2）四个角都 正 角是直角的平行四 (1)两组对边分别平行的四边形是平行 方 是直角.(3)两 边形是正方形 条对角线互相垂 数 四边形.(2)两组对边分别相等的四边形 形 直平分且相等， (2)对角线互相 学 是平行四边形.(3)一组对边平行且相等 垂直平分且相等的 每条对角线平分 的四边形是平行四边形.(4）两组对角分 四边形是正方形 一组对角 别相等的四边形是平行四边形.（5)对角 线互相平分的四边形是平行四边形 注意：通过以下判定方法，也可判断四边形是 ?易错警示(1）平行四边形的两组对边 正方形：有一组邻边相等的矩形是正方形；对 角线互相垂直的矩形是正方形；有一个角是 从位置关系上看是分别平行的，从数量 关系上看是相等的.(2)一组对边平 直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是 行，另一组对边相等的四边形不一定是 正方形 平行四边形，可能是等腰梯形 。易错警示 (1)有一个角是直角的平行 ·考点2 特殊的平行四边形 3年428考 四边形才是矩形，不要错误地理解为有 四边形 一个角是直角的四边形是矩形.(2)菱 类型 性质 判定 形是特殊的平行四边形，即当一个平行 (1)有一个角是 (1)对边平行 直角的平行四边形 四边形满足一组邻边相等时，该平行四 边形是菱形，不能错误地认为有一组邻 矩 且相等.(2)四 是矩形.（2)对角 个角都是直角. 线相等的平行四边 形 边相等的四边形就是菱形 (3)对角线相 形是矩形.（3）有 等且互相平分 三个角是直角的四 边形是矩形 ·考点3 四边形之间的关系③年430考 (1)四条边都相 (1)有一组邻边 一组邻 等，且对边平行 相等的平行四边形 两组 是直角 矩形 边相等 (2)对角相等，邻 是菱形.（2)对角 四 菱 对边 一个角是直角+ 形 角互补(3)两条 线互相垂直的平行 形分别平行 组邻边相等 对角线互相垂直， 四边形是菱形 正方形 并且每一条对角 (3)四条边相等 平行四边形边相 邻 一个角 是直角 线平分一组对角 的四边形是菱形 菱形 041 五大科抢分攻略 第22节圆 核心考点 考点1 圆的有关性质 3年349考 ·考点3 直线和圆的位置关系3车46者 对称性 圆是轴对称图形、中心对称图形 1.设⊙0的半径为r,圆心0到直线1的距离 为d 定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平 垂径 分弦所对的两条孤 直线和圆的 d与r的 图示 定理 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直 位置关系 关系 于弦，并且平分弦所对的两条孤 相交 d<r 定理：一条孤所对的圆周角等于它所 学 圆周角 对的圆心角的一半. 推论：(1)同孤或等孤所对的圆周角相 定理 等.(2)半圆（或直径）所对的圆周角是 相切 d=r 直角，90°的圆周角所对的弦是直径 ,考点2 点和圆的位置关系3车3考 相离 d>r 1.设⊙0的半径为r,点P到圆心的距离 OP=d. 2.切线和切线长 点和圆的 d与r的 图示 位置关系 关系 判定定理：经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线 P 点到圆心的距 点P在圆外 0 离大于半径，即 判定方法：(1)定义法：与圆有唯一公共 d>r 点的直线是圆的切线.(2)数量关系法： 圆心到直线的距离等于圆的半径，这条直 点到圆心的距 ,点P在圆上 离等于半径，即 到 线就是圆的切线.（3)判定定理法 线 性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径 d=r 点到圆心的距 性质：(1）切线和圆只有一个公共点。 点P在圆内 离小于半径，即 （2)圆心到切线的距离等于圆的半径. (3)切线垂直于过切点的半径.（4)经 d<r 过圆心且垂直于切线的直线必过切点 2.反证法 （5)经过切点且垂直于切线的直线必过 圆心 用反证法证明命题的一般步骤如下， 假设 假设命题的结论不成立 定义：经过圆外一点的圆的切线上，这点 和切点之间线段的长，叫作这点到圆的切 从假设出发，经过推理论证， 切 线长 推理 得出与公理、定理或已知条件 线 相矛盾的结论 长 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条 切线，它们的切线长相等，这一点和圆心 否定假设 由矛盾断定所作假设不正确， 从而得到原命题成立 的连线平分两条切线的夹角 042 主题四图形及其性质 工速记口谀(1)切线的性质：见切点， 【名师点拨(1)各边相等的圆内接多 连半径，得垂直.(2）切线的判定：连半 边形是正多边形；各角相等的圆内接 径，证垂直，得切线。 多边形不一定是正多边形，如矩形 (2)任何正多边形都有一个外接圆 3.三角形的外接圆与内切圆 和一个内切圆，这两个圆是同心圆 名称 外接圆 内切圆 2.圆的有关计算 图例 B 名称 条件 公式 外心到该三角形 内心到该三角形三 在半径为R的圆 数 性质 三个顶点的距离 边的距离相等 弧长 中，圆心角为n°，l 1=nTR 学 180 相等 为扇形的孤长 外心不一定在三 内心一定在三角形 位置 角形内部 内部 圆心角为n°，l为 角度 扇形 ∠BOC=2∠A ∠B0C=90°+ ∠A 扇形的孤长，R为 2 R S扇形 面积 360 关系 扇形的半径 ·考点4 正多边形和圆3车379考 r为底面圆的半 S侧=πrl;S全=S倒+ 1.正多边形的有关计算 圆锥 径，1为圆锥的母 S底=πrl+rr2= 面积 线长 Tr(l+r) 中心角 正n边形的每个中心角都等于360 内角 正n边形的每个内角都等于(n-2)·180 r为圆柱底面圆 S侧=2πh;S全= 圆柱 n 的半径，h为圆柱 S侧+2S底=2πh+ 面积 外角 正n边形的每个外角都等于360° 的高 2mr2=2Tr(h+r) n 周长 I=na 。易错警示 (1)在孤长公式中，n表示 1 面积 人22 1°的圆心角的倍数，不带单位.(2)孤 长相等的孤不一定是等孤.(3)求圆锥 日为中心角，「为边心距， 或者圆柱的全面积时不要漏加底面积 图示 a为正n边形的边长 643 主题伍 图形的坐标与变换 第23节 平面直角坐标系 核心考点 考点1 平面直角坐标系③车” 当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正 方向： 平面直角 平面内两条互相垂直、原点重合 （2)根据具体问题，确定单位长度， 坐标系 的数轴，组成平面直角坐标系 (3)在坐标平面内画出这些点，写出各 点的坐标和各个地点的名称 学 水平的数轴称为x轴或横轴， x轴或横轴 2.用表示方向的角和距离表示平面内物 习惯上取向右为正方向 体的位置 竖直的数轴称为y轴或纵轴， (1)当描述方向时，通常以正北或正南 y轴或纵轴 习惯上取向上为正方向 为基准，以向东或向西偏离的角度来表 示，写成北偏东（西），或南偏东（西）的形 原点 两坐标轴的交点 式来描述方向. 注意：数轴上的点与实数是一一对应的， (2）当用方向和距离表示平面内点的位 X速记口谀先横后纵再括号，中间隔开 置时，和地图上的方向一致，即按上北下 用逗号， 南，左西右东来划分 3.用坐标表示平移 ·考点2 点的坐标的符号特征3车219考 (1)点的平移 对于平面直角坐标系中任意一个点，如果不 一般地，在平面直角坐标系中，将点(x,y)》 在四个象限内，就在坐标轴上， 向右（或左）平移a(a>0)个单位长度，可以 Y 第二象限 第一象限 得到对应点(x+a,y)(或(x-a,y));将点 (0,+） (-,+) (+,+) (x,y)向上（或下）平移b(b>0)个单位长度， (-,0) (0,0) 可以得到对应点(x,y+b)(或(x,y-b)). 0 (+,0)元 (2）图形的平移 (-,-) (+,-) (0,-) 一般地，在平面直角坐标系中，如果把一 第三象限 第四象限 个图形各个点的横坐标都加（或减去）一 ·考点3坐标方法的简单应用 3年385考 个正数a,相应的新图形可以看作把原图 1.用坐标表示地理位置 形向右（或左）平移a个单位长度得到；如 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地 果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一 点分布情况平面图的过程如下： 个正数a,相应的新图形可以看作把原图 (1)建立平面直角坐标系，选择一个适 形向上（或下）平移a个单位长度得到. 044 主题五图形的坐标与变换 第24节 轴对称 核心考点 考点1 轴对称图形与轴对称3车286考 考点2 线段的垂直平分线3车6司 名称 轴对称图形 两个图形成轴对称 经过线段中点并且垂直于这条线段 定义 的直线，叫作这条线段的垂直平分线 图例 线段垂直平分线上的点与这条线段 性质 两个端点的距离相等 对称点在同一个 对称点分别在两个 数 图形上 图形上 与线段两个端点距离相等的点在这 学 对称轴可能在两个 判定 对称轴一定经过 图形的外部，也可能 条线段的垂直平分线上 区别 在两个图形的内部， 这个图形的内部 或经过两个图形的 考点3关于坐标轴对称8车考 公共边（点） 关于坐标轴对称的点的坐标特征 有一条、多条或 只有一条对称轴 (1)点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是 无数条对称轴 (x,-y),其特点是：横坐标相同，纵坐标互 (1)都能沿某条直线折叠后互相重合 为相反数， (2)若把成轴对称的两个图形看成一 (2)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标是 联系 个整体，则它是一个轴对称图形；若把一 (-x,y),其特点是：纵坐标相同，横坐标互 个轴对称图形沿对称轴分成两部分，则 为相反数 这两部分关于这条直线成轴对称 第25节 旋转 核心考点 .考点1 旋转、平移及轴对称的异 续表 同3年194考 名称 旋转 平移 轴对称 名称 旋转 平移 轴对称 对应点到旋 对应点所 对应 转中心的距 连的线段 对应点所 运动 绕着一个定 沿某方向 沿着一条 不 点的 离相等，对 平行（或 连线段被 方式 点转动 平行移动 直线折叠 应点与旋转 不 点 位置 中心所连线 在同一条 对称轴垂 同 关系 直线上) 段的夹角等 直平分 点 且相等 关键 旋转中心、 平移方 于旋转角 要素 旋转方向、 向、平移 对称轴 旋转角 距离 相同点：(1）都是在平面内进行的图形变换 045 五大科抢分攻略 (2)都是由一个已知图形变换后得到另一个 续表 图形.(3)都只改变图形的位置，不改变图形 名称 中心对称 中心对称图形 的形状和大小，即变换前、后的两个图形全等 把中心对称的两个图形看成一个 ·考点2 中心对称与中心对称图 联系 “整体”，则成为中心对称图形；把中 心对称图形的两个部分看成“两个 形8年35考 图形”，则它们成中心对称 名称 中心对称 中心对称图形 考点3》 关于原点对称的点的坐标特 中心对称的两个 对称点的连线 图形是全等图 必经过对称中 征3车246考 形；对称，点所连 心，且被对称 中心平分；过 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 性质 线段都经过对 对称中心的直 称中心，而且被 线把中心对称 即点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x, 对称中心所 图形分成全等 学 平分 -y) 的两部分 图形 。易错警示 第一象限内的，点关于原点的 个数 2个 1个 对称点在第三象限，第二象限内的点关 对称点 在两个图形上 在一个图形上 别 于原点的对称点在第四象限，坐标轴上 对称 可能在图形的外 中心 部，也可能在图 在图形内部或 的，点关于原点的对称点仍在坐标轴上 形上或图形内部 图形上 第26节 相似 核心考点 考点 相似三角形3车262考 2.平行线分线段成比例 1.相似三角形的性质与判定 基本 两条直线被一组平行线所截，所得的 事实 对应线段成比例 (1)相似三角形的对应角相等，对 平行于三角形一边的直线截其他两边 应边成比例.(2）相似三角形对应 推论 (或两边的延长线)，所得的对应线段 性质 高的比，对应中线的比与对应角平分 成比例 线的比都等于相似比.(3)相似三 角形周长的比等于相似比，面积的比 3.相似三角形的应用 等于相似比的平方 (1)利用相似测量物体的高度 (1)平行于三角形一边的直线和其 他两边相交，所构成的三角形与原三 常见类型 原理 示意图 判定 角形相似.（2)三边成比例的两个 利用影子 三角形相似.(3)两边成比例且夹 同一时刻物高 角相等的两个三角形相似.（4)两 测量物体 与影长成比例 角分别相等的两个三角形相似 的高度 046 主题五图形的坐标与变换 续表 (2)利用相似测量宽度 常见类型 原理 示意图 测量 构造“8”字形或“A”字形的相似三角 借助标杆 用标杆与被测 原理 形，利用相似三角形的性质求解 测量物体 物体平行构造 的高度 相似三角形 根据光线的入 利用平面镜 示意图 B 射角等于反射 的反射测量 角构造相似三 物体的高度 DE B 角形 注：彩色线为需测量数据的线段 第27节 投影与视图 数 核心考点 学 考点1 投影的相关概念3年12考 续表 1.投影 名称 平行投影 中心投影 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地 (1)都是物体在光线下形成的影子. 面、墙壁等)上得到的影子叫作物体的投 联系 (2)若光线一定，投影随着物体位置 影，照射光线叫作投影线，投影所在的平 变化而变化 面叫作投影面， 考点2 三视图 3年167考 2.平行投影、中心投影和正投影 1.三视图 名称 定义 主视图 由平行光线形成的投影叫作平行 左视 平行投影 投影 侧面图 中心投影 由同一点（点光源）发出的光线形 成的投影叫作中心投影 正面 水平面 正投影 投影线垂直于投影面产生的投影 叫作正投影 俯视图、 3.平行投影和中心投影的区别与联系 2.三视图之间的对应关系 如图所示，主视图与俯视图的长对正，主 名称 平行投影 中心投影 (1)光源是灯光 视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图 (1)光线是平 行的.（2)同一 等点光源，光线是 的宽相等 时刻、同一地点， 发散的.(2)同一 时刻、同一地点，所 区别 所有物体的影子 主视图 高高 左视图 的方向都相同. 有物体的影子的方 (3)同一时刻， 向不一定相同. 不同物体的物高 （3)同一时刻，物 高与影长不一定成 与影长成比例 俯视图 比例 /047 主题 统计与概率 第28节 数据的收集、整理与描述 核心考点 考点1 统计调查3车172考 方法称为简单随机抽样 1.全面调查与抽样调查 ·考点2 用统计图描述数据3年47考 名称 适用条件 1.常见的统计图 学 全面 一般当调查的范围小，调查不具有破坏 名称 扇形图 条形图 折线图 调查 性，数据要求准确时，采用全面调查 当调查对象涉及面大、范围广，受条件 图例 抽样 限制或具有破坏性等情况时，一般采用 调查 抽样调查 2.直方图 2.简单随机抽样 频数分布直方图由横轴、纵轴、小长方形 在抽取样本的过程中，总体中的每一个个 三部分构成 体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样 第29节 数据的分析 核心考点 ,考点1数据的集中趋势 3年245考 2.中位数和众数 1.平均数 (1)中位数：将一组数据按照由小到大 (或由大到小)的顺序排列，如果数据的 名称 算术平均数 加权平均数 个数是奇数，则称处于中间位置的数为 对应的一组数据中的 对应的一组数据 这组数据的中位数；如果数据的个数是 区 各个数据的“重要程 中的各个数据的 偶数，则称中间两个数据的平均数为这组 别 度”未必相同，即各个 “重要程度”相同 数据的中位数. 数据的权未必相同 (2)众数：一组数据中出现次数最多的 若各个数据的权相同，则加权平均数就是 数据称为这组数据的众数： 联 算术平均数，因而算术平均数是加权平均 系 X速记口速确定中位数的方法：一排， 数的一种特例 二找，三定 048 主题六统计与概率 ·考点2 数据的离散程度3年75考 x)2+…+(x。-x)2]来衡量这组数据离散 1.方差 程度的大小，并把它叫作这组数据的方 设有n个数据x1,x2,…,xn,各数据与它 差，记作2. 2.用样本方差估计总体方差 们的平均数x的差的平方分别是(x1 在用样本估计总体时，通常要综合考虑样 x)2,(2-x)2,…,(xn-x)2,我们用这 本平均数与样本方差，再作出判断 些值的平均数，即用[(，-)2+(x2 第30节 概率初步 数 核心考点 学 考点1 事件的分类③车26考 考点2 求概率的方法③车186名 分类 定义 方法 一般步骤 必然 在一定条件下，必然会发 事件 生的事件，称为必然事件 (1)选其中的一次操作（或一个条件）为 确定性 横行，另一次操作（或另一个条件）为竖 事件 在一定条件下，必然不会 不可能 列 列，列出表格 发生的事件，称为不可能 事件 举 （2)运用概率公式计算概率： 事件 法 所求事件A所有可 P(A)= 能出现的结果数 在一定条件下，可能发生也可能不 所有可能出 随机事件 发生的事件，称为随机事件 现的结果数 工名师点拔 ⑧ (1)画出树状图 事件发生的可能性越来越小 树 （2)运用概率公式计算概率： 0 概率的值 状 所求事件A所有可 不可能事件 必然事 图 P(A)= 能出现的结果数 所有可能出 事件发生的可能性越来越大 法 现的结果数 049