第九章 9.1.1 正弦定理 第1课时 正弦定理-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第四册练习手册（人教B版）

练习手册参考答案 第九章 “9.1正弦定理与余弦定理 9.1.1正弦定理 第1课时正弦定理 1.A【解析】由正弦定理，得sin4:sinC=a:c= 5 2.B【解析】由正弦定理及V3AC=V2BC,可得 照-aC-V,M-号，mB=Yn4=竖.又 sinA BC V3 V3 408C,B=号B=界6=m号-平-设 3C【解折】由正弦定理，可得品-品，即 C-品，可得nc-竖4B-V7AC,可知 AB>AC,.C>B.0°<C<180°，.C=45或C=135°. 4.BC【解析】△ABC中，B=45°，AB=10,当ABsinB< AC<AB,即5V2<AC<10时，使得C有两个不同取值. 5.B【解析】Sa=方-winB=.号×V7xV了xn30r ,故选B 6.B【解析】由正弦定理，得sinA cosB+sinBcos4= sin(A+B)-snG-3 inCtanC,解得amC-号，故sinC=YD 10 则R=V10=5,故所求外接圆的面积为25m.故选B. 2x V10 10 7.B【解析】由正弦定理a sin4sinB,可得a:b=sin4: .b sinB,对比选项可知只有B正确.故选B. 8.V3【解析】b=4a,B=60°，由正弦定理，得 V3 sinA=sinB_2之aV3 4a= 8· 9.V3【解析】A:B:C=1:2:3,A+B+C=T,A= 君，8号C号由正孩定理，程号品司 参考答案。 解三角形 10.V3【解析】在△ABC中，令内角A,B,C所对 边分别为a,b,c,由sinM+sinB=V3sinC,得a+b= V3c,而a+b+c=3+V3,.MB-c=V3.故答案为V3. 1.3V令4【解折】c0C=1-2n号=1-号号，则 8 nC=号M+BG=,2B=4+C.B=号，mB=Y， 2 cwB=7,面nl-sn(B4C=-inPeoCin-Yx号 2 +方×专=3VY得4，由正孩定理，知4： 5 10 sinc 3V3+4 10=3V3+4 4 8 12.解：·.2b-a=2ccos4,由正弦定理，可得2sinB-sinM= 2sinCcosA,2sin [-(A+C)]-sinA =2sinCcosA,2sin(A +C)- sinM=2 sinCcos4,展开可得2sin4cosC+2 sinCcos4-sin4= 2 2sinCe0s4,即2 2sinAcosC-simM-0.sin4≠0，cosC=7,C 是锐角，C=号 13.解：(1)由btan4=(2c-b)tanB及正弦定理，得 sinB sinA =(2sinc-sinB)sing cosA 3，整理，得sn4cosB+ cosA sinB=2sinCcosA,sin (A +B )=2sinCcosA,.'.sinC= 2ncos4.inC≠0，cos1=7,A=号 2)m-2ncoB.1-2cos号) -(cosB,cosc)=(cosB.cosB)) .m-2nl-VcoB+cos-B) 2 2 -V1-2m2n-君. 由于0<B2罗，得sn2B-石)∈7小， 53第九章解三角形。 N 第九章解三角形 9.1正弦定理与余弦定理 9.1.1正弦定理 第1课时 正弦定理 基础练习 C.V10 2 D.V30 4 一、选择题 6.已知在△ABC中，角A,B,C所对 1.在△ABC中，a=7,c=5,则sin4: 的边分别为a,b,c,其中acosB+bcosA= sinC的值是() 3 ctanC,若c=V10,则△ABC外接圆的面积 A子B多 D 为() A.16m B.25m 2.在△ABC中，已知V3AC=V2BC, C.36m D.49m 且A=牙，则G=（) 7.在△ABC中，内角A,B,C所对的 边分别为a,b,c.下列等式正确的是() A牙BF C. D A.a:b=A B B.a:b=sinA sinB C.a:b=sinB:sinA D.asinA=bsinB 3.在△ABC中，已知AB=V2AC,B= 二、填空题 30°，则C=( 8.在△ABC中，内角A,B,C所对应 A.45° B.15° C.45°或135 D.15°或105° 的边分别是a,b,c,若b=4a,B=60°，则 4.(多选题)在△ABC中，B=45°，AB= sinA= 10,可使得C有两个不同取值的AC的长度 9.在△ABC中，内角A,B,C所对的 是（) 边分别为a,b,c,若A:B:C=1:2:3,则号 A.7 B.8 C.9 D.10 5.在△ABC中，内角A,B,C的对边 10.已知△ABC的周长为3+V3,且 分别为a,b,c,且a=V2,c=V5,B= sinA+sinB=V3 sinC,A Bl= 30°，则△ABC的面积为() 11.在△ABC中，角A,B,C的对边分 A.1V30 B.V10 4 N 高中数学必修第四册人教B版 别为，，，若n号-V,且2B=4+ 提升练习 C,则a 14.在△ABC中，a=x,b=2,B=45°，若 C 三角形有两解，则x的取值范围是() 三、解答题 A.x>2 B.x<2 12.锐角△ABC的内角A,B,C的对边 分别为a,b,c.已知2b-a=2 c.cosA,求C. C.2<r<2V2 D.2<x<2V3 15.(多选题)以下关于正弦定理或其 变形正确的有（) A.在△ABC中，a:b:c=sinA:sinB:sinC B.在△ABC中，若sin2A=sin2B,则a=b C.在△ABC中，A>B是sinA>sinB的充 分不必要条件 D.在△ABC中，sinAsinB+sinC b+c 13.在△ABC中，角A,B,C所对边分 别为a,b,c,且btanA=(2c-b)tanB. (1)求A的值. (2)若向量m=(cosB,2cosA),n= 0,cos号，求m-2n的取值范国. (2)练