命题大赛 内蒙古2025-2026学年高一数学下学期阶段测试（二）（人教版B版必修第四册第九章）

**基本信息** 高一数学解三角形单元复习测试，原创题占比25%，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查正弦定理、余弦定理应用，培养运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|4/20|边角关系判断（如已知两边一角求角）|原创题（第1、3题）考查基础应用| |多选题|2/12|钝角三角形性质（如边与角关系判断）|多结论辨析（第5、6题）提升推理能力| |填空题|2/10|面积与周长计算（如已知面积求周长）|综合公式应用（第7题）强化模型意识| |解答题|2/28|定理综合应用（如求角及面积）|分步设问（第9题）培养逻辑思维|

内蒙古高一数学下学期阶段测试（二）（人教版B版必修四第九章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(原创)在中，角，，所对的边分别为，，若，则(     ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题． 直接利用正弦定理化简即可求出结果． 【解答】 解：在中，角，，所对的边分别为，，若， 由正弦定理得 ． 故选B． 2.在中，若，，，则的大小为(    ) A. B. C. D. 或 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查同角三角函数基本关系式，正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题． 由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，由正弦定理可得，结合大边对大角可求为锐角，利用特殊角的三角函数值可求的值． 【解答】 解：，，， ， 由正弦定理可得， ，为锐角， ． 故选B． 3.(原创)在中，，，，则(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了正弦定理的应用，考查了同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查． 根据正弦定理可得：，根据条件可得的范围，由同角三角函数关系式可求的值． 【解答】 解：根据正弦定理可得：， ， 由大边对大角可得：， ． 故选：． 4.在中，，则(     ) A. B. 或 C. D. 或 【答案】B  【解析】解：由余弦定理，得， 即，即， 解得或， 经检验，均满足题意． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在中，，，分别是角，，的对边，为钝角，且，则下列结论中正确的是(     ) A. B. C. D. 【答案】ABD  【解析】因为，所以由余弦定理得，因此，整理得，故A选项正确 因为，所以由正弦定理得，即，所以，所以，所以，由于是钝角，所以，即，故B选项正确 由于，且，所以，所以，，因此，，故C选项错误，选项正确，故选ABD． 6.在中，，，分别是角，，的对边，为钝角，且，则下列结论中正确的是(     ) A. B. C. D. 【答案】ABD  【解析】因为，所以由余弦定理得，因此，整理得，故A选项正确 因为，所以由正弦定理得，即，所以，所以，所以，由于是钝角，所以，即，故B选项正确 由于，且，所以，所以，，因此，，故C选项错误，选项正确， 故选ABD． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知的内角的对边分别为，若，，且的面积为，则的周长为           【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查解三角形的问题，熟记余弦定理和三角形面积公式即可求解，属于基础题． 先由余弦定理，结合，，得到的关系式，再由的面积为，得到的关系式，两式联立可求出，进而可确定结果． 【解答】 解：因为，， 由余弦定理可得：； 又的面积为， 所以，所以，所以， 所以， 所以周长为． 故答案为 8.在中，，，，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查正弦定理及其应用，二倍角公式，属于基础题． 利用二倍角公式，结合正弦定理可得，再结合所给的边长即可求得的值． 【解答】 解：由题意可得：， 结合正弦定理有：，则． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在中，内角，，所对的边分别是，，，若，且． 求角； 求的面积． 【答案】解：由， 得， 可得， 又因为， 所以可得； 因为，， 所以．  【解析】本题主要考查利用余弦定理解三角形，三角形面积公式，属于基础题． 由题设条件，结合余弦定理可得，即可求角； 应用三角形面积公式直接求的面积即可． 10.本小题分 已知中，，，是三角形的三个内角，，，是三内角对应的三条边，已知 A. 求． 若，且边的中线，求的面积． 【答案】解：由正弦定理， ， ，， ，． 由得， ，即， 或舍去． ．  【解析】本题考查了利用正弦定理解三角形、向量的数量积和三角恒等变换，是基础题． 由正弦定理，再由三角恒等变换得，可得的大小； 易得，两边平方得，再由三角形面积公式可得结果． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $命题双向细目表 内蒙古高一数学下学期阶段测试（二）（人教版B版必修四第九章） 命题双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 难度层次 1 正弦定理的基础应用（边化角，已知边的关系求角的正弦值） 单选题 5 0.9 基础题 2 正弦定理与同角三角函数关系的综合应用（已知两边及其中一边的余弦值，求另一角） 单选题 5 0.85 基础题 3 正弦定理的应用（已知两边及其中一边的对角，求另一角的余弦值） 单选题 5 0.8 基础题 4 余弦定理的应用（已知两角及一边，求第三边，需注意多解情况） 单选题 5 0.8 基础题 5 正弦定理、余弦定理的综合应用（边角互化、三角形内角关系、三角函数性质判断，多选辨析） 多选题 6 0.7 中档题 6 正弦定理、余弦定理的综合应用（边角互化、三角形内角关系、三角函数性质判断，多选辨析） 多选题 6 0.7 中档题 7 余弦定理、三角形面积公式的综合应用（已知一角、对边及面积，求三角形周长） 填空题 5 0.75 中档题 8 正弦定理与二倍角公式的综合应用（已知边的关系及角的倍数关系，求角的余弦值） 填空题 5 0.75 中档题 9 余弦定理的变形应用、三角形面积公式（已知边的平方关系，求角及面积） 解答题 14 0.65 压轴题 10 正弦定理边角互化、余弦定理、三角形中线性质与面积计算（含向量中线公式或余弦定理中线公式的应用） 解答题 14 0.55 压轴题 合计 100 0.75 $ 内蒙古高一数学下学期阶段测试（二）（人教版B版必修四第九章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(原创)在中，角，，所对的边分别为，，若，则(     ) A. B. C. D. 2.在中，若，，，则的大小为(     ) A. B. C. D. 或 3.(原创)在中，，，，则(     ) A. B. C. D. 4.在中，，则(     ) A. B. 或 C. D. 或 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在中，，，分别是角，，的对边，为钝角，且，则下列结论中正确的是(     ) A. B. C. D. 6.在中，，，分别是角，，的对边，为钝角，且，则下列结论中正确的是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知的内角的对边分别为，若，，且的面积为，则的周长为            8.在中，，，，则           ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在中，内角，，所对的边分别是，，，若，且． 求角； 求的面积． 10.本小题分 已知中，，，是三角形的三个内角，，，是三内角对应的三条边，已知 A. 求． 若，且边的中线，求的面积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $