第5章 5.1.1 数据的收集-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第二册练习手册（人教B版）

N 高中数学必修第二册人教B版 N第五章 统计与概率 5.1统 计 5.1.1数据的收集 学生20人；②用简单随机抽样的方法从新 效果评价 生中选出100人；③西部地区学生小刘被选 1.下列调查采用的调查方式合适的是 中的概率为0：④中部地区学生小张被选中 ( 1 A.为了了解炮弹的杀伤力，采用普查 的概率为5000 的方式 A.①④ B.①③ B.为了了解全国中学生的睡眠状况， C.②④ D.②③ 采用普查的方式 4.已知某地区中小学生人数和近视情况 C为了了解人们保护水资源的意识， 分别如图1和图2所示，为了了解该地区中 采用抽样调查的方式 、 小学生的近视形成原因，按学段用分层抽样 D.火箭发射前要对其零部件进行检查，： 的方法抽取该地区4%的学生进行调查，则 采用抽样调查的方式 样本容量和抽取的初中生中近视人数分别为 2.为调查参加考试的1000名学生的成 绩情况，从中抽查了100名学生的成绩，就 4近视率 这个问题来说，下列说法正确的是() 小学生 50% A.1000名学生是总体 3500名高中生 2000名 30% B.每名学生是个体 初中生 10% C.样本容量是100 4500名 0% 小学 初中 高中学段 D.抽取的100名学生是样本 图1 图2 3.某高校大一新生中，来自东部地区的 第4题图 学生有2400人、中部地区的学生有1600 A.400,54 B.200,40 人、西部地区的学生有1000人.从中选取 C.180,54 D.400,40 100人作样本调研饮食习惯，为保证调研结 5.某地有居民100000户，其中普通家 果相对准确，下列判断正确的有() 庭99000户，高收入家庭1000户.从普通 ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区： 家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从 学生48人、中部地区学生32人、西部地区：高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100 30)练 第五章统计与概率。 户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套 8.某企业三月中旬生产A,B,C三种 或3套以上住房，其中普通家庭50户，高： 产品共3000件，根据分层抽样的结果，企 收入家庭70户，依据这些数据并结合所掌握 业统计员制作了如下的统计表格.由于不小 的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以： 心，表格中A,C产品的有关数据已被污染 上住房的家庭所占比例的合理估计是 看不清楚，统计员记得A产品的样本容量 6.某个年级有男生560人，女生420 比C产品的样本容量多10件，根据以上信 人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中： 息，可得C产品的数量是( 抽取一个容量为280的样本，则此样本中男 产品类别 A 生人数为 产品数量/件 1300 7.指出下列问题适合用普查还是抽样 样本容量/件 130 调查： (1)去菜市场买了鸡蛋，想知道鸡蛋是 A.900件 B.800件 否有破损； C.90件 D.80件 (2)去菜市场买了韭菜，想知道韭菜是 9.(多选题)对下面三个事件最适宜采 否新鲜； 用的抽样方法判断正确的有() (3)银行在收进储户现金的时候想知道 ①从某厂生产的3000件产品中抽取 有没有假钞： 600件进行质量检验； (4)学期临近结束时，英语老师想在课 ②一次数学竞赛中，某班有10人的成 堂上花10min的时间了解全班54名学生记 绩在110分以上，40人的成绩在90~100分， 忆单词和短语的情况， 10人的成绩低于90分，现在从中抽取12人 的成绩了解有关情况： ③运动会服务人员为参加400m决赛的 6名同学安排跑道， A.①②适宜采用分层抽样 B.②③适宜采用分层抽样 C.②适宜采用分层抽样 D.③适宜采用简单随机抽样 10.某校有教师200人，男学生1200 人，女学生1000人，现用分层抽样的方法 从所有师生中抽取一个容量为n的样本.已 知从女学生中抽取的人数为80人，则n的 值为 练 31 N 高中数学必修第二册人教B版 疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理 提升练习 位置及水土有关，问应采取什么样的方法进 11.某学院对该院200名男、女学生的 行抽样，并写出具体过程。 学习状况进行调查，现采用按性别分层抽样 的方法抽取一个容量为30的样本，已知样 本中男学生比女学生少6人，则该院女学生 的人数为 12.一个地区共有5个乡镇，人口总数 为3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3.从 3万人中抽取一个300人的样本，分析某种 (32)练参考答案。 1)+900]+0.6x600x0.80=90+9r+2889. (2,+∞) (3)由题意知对任意1,2e[t,t+1]都有f(x)- 令fx)=+100(x≥35). f(2)lk4成立，故有f代x)]mx-[f(x)]m<4. 令>6≥35，则f)f)=x+100-+100 由fx)=2-x+1,x∈[t,t+1],分情况进行讨论： = 2 ①当t≤-时，f)在[，t+1上为减函数， (x1-x2)(x2-100) 2x2 [fx)]mm-[f(x)]mnf(t)-ft+1)<4,解得t>-2,.-2<t≤ x2>x1≥35，x-<0,x2>100,即xw2-100>0, ∴fx)-f2)0,即f)f2). fx)=+10在[35，+0)上为增函数. ②当之1≤0时，九x)在口，H刂上的最小值是 .当x=35时，y2有最小值，约为3229.7. fe)号，最大值是f)a时e),]s-fx)l 此时3229.7<3789，.该食堂应该接受此优惠条件. (注：要证明函数fx)在[35，+0)上为增函数) fk4,解得-3,号≤0： 15.解：(1)由题意，设fx)=24bx+c(a≠0). ③当0<1≤2时，fx)在[k,+上的最小值是 f0)=1,.c=1. 又·fx+1)fx)=2x,∴.a(x+1)P+b(x+1)+c-a2-bx-c= fx)af2,最大值是fe)-f+l)fe)lm-)lm= 12a=2, 2x,即2ax+a+b=2x,对比系数相等有 解得 a+b=0. f1)2k4,解得-<号，0≤： |a=l, ④当>？时，x)在[，41]上的最小值是fx)m b=-1, fx)=x2-x+1. (2)由fa)=g(b),得a2-a+1=2+3,即d2-a-2=2. ft),最大值是fx)mft+l),[fx)]-[f代x)]mf(t+l) .2>0,.a2-a-2>0. f4,解得12,2 解得a<-1或a>2,,.a的取值范围是(-o,-1)U 综上所述，满足题意的t∈(-2,2). 第五章 统计与概率 m5.1统 计 表达的对象都是学生，而不是成绩，A,B,D都错； C项样本容量是100，正确.故选C 5.1.1数据的收集 3.B【解析】①由分层抽样的概念可知，取东部地 效果评价 2400 区学生100x240+1600+1000=48(人)，中部地区学 1.C【解析】普查工作量大，有时受客观条件限制， 1600 无法对所有个体进行调查，有时调查具有破坏性，不允 生100×24041600+100=32（人），西部地区学生 许普查；抽样调查范围小，节约时间、人力、物力和财 1000 100×2400+1600+100=20(人)，题中的说法正确： 力，但必须注意调查的对象要具有代表性和广泛性；综 ②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取 上可知，只有选项C的调查方式合适.故选C 人数，题中的说法错误；③西部地区学生小刘被选中的 2.C【解析】根据有关的概念并且结合题意可得该 100 题中对应的总体、个体、样本这三个概念考查对象都是 概率为2400+1600+100050， 题中的说法正确：④中 学生成绩，而不是学生，根据答案可得选项A,B,D 67 高中数学必修第二册人教B版 部地区学生小张被选中的概率为2400+1600+100050 100 提升练习 题中的说法错误.综上可得，正确的说法是①③.故选B 11.120【解析】设样本中女生人数为m,则有m+ (m-6)=30,解得m=18.设该院女学生的人数为x,由分 4.A【解析】由图1得样本容量为(3500+2000+ 4500)×4%=10000×4%=400,抽取的初中生人数为4500x 层辅样的特性知，8别，解得=120。：该院女学生 4%=180(人)，则初中生近视人数为180×0.3=54（人）. 的人数为120. 故选A 12.解：采用分层抽样的方法，其原因在于疾病与 5.5.7%【解析】普通家庭中符合要求的有99000× 地理位置和水土均有关系，不同乡镇的发病情况差异明 505000(户)，高收人家庭中符合要求的有1000x 显，具体过程如下： 990 70-700(户)，所求为500t70x100%=5.7%. ①将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层： 70 100000 ②按照样本容量的比例，随机抽取各乡镇应抽取的 6.160【解析】280 560 560+420=160. 样本：300x音=60（人）.30x品=40（人1,30x若 15 7.解：(1)适合用普查，对一般家庭而言，每次 100(人).30x号=40人1.30x5 x75=60(人)： 买的鸡蛋不会很多，逐个检查所需时间不多，且一个鸡 ③将300人组到一起就得到一个样本. 蛋破损与否并不能说明其他鸡蛋的破损情况. (2)适合用抽样调查，因为韭菜较细，每根都检查 5.1.2数据的数字特征 不太可能 效果评价 (3)适合用普查，因为每张钞票是不是假钞与其他 1.C【解析】3x+2,3w+2,…,3x+2的平均数是 钞票没有关系」 3x+2,由于数据1,2，…，无的方差为2,3+ (4)适合用抽样调查，因为每个学期会新学许多单 2,3x+2,…,3x+2的方差为9s2.故选C. 词和短语，且学生较多，要在10mi内检查完，实在太 2.D【解析】数据由小到大排列的结果：6,7,15， 困难，所以老师只能挑选其中的一部分学生来检查. 36,39,40,41,42,43,47,49,一共11项.第-四 8.B【解析】设A,C产品的数量分别为x件、y 分位数即第25百分位数，由11x25%=2.75,得第一四分 x+y+1300=3000, 位数是第3项数据15.故选D. {x=900, 件，则由题意可得 (-yx130=10, 解得 故 1300 y=800. 3.C【解析】由题意得该组数据的中位数为号(x 选B +21+宁众数为2,1+培-2x3,=4该组数 9.CD【解析】①从某厂生产的3000件产品中抽取 600件进行质量检验，不满足分层抽样的方法； 据的平均数为x=×(1+2+2+4+5+10)=4,.该组数据的 6 ②总体由差异明显且互不重叠的几部分组成，若要 方差为2= 从中抽取12人的成绩了解有关情况，适合采用分层抽 6×[(1-4户4(2-4)户+(2-4)+(4-4P+(5-4)4 样的方法： (10-4)2]=9,.该组数据的标准差为3.故选C ③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安 4.AC【解析】由定义，标准差考查的是数据的离 排跑道，具有随机性，适合用简单随机抽样的方法.故 散程度，中位数考查的是数据的集中趋势：极差考查的 选CD 是数据的离散程度，平均数考查的是数据的集中趋势 故选AC. 10.192【解析】由题意可得 80 200+1200+10001000 5.A【解析】由题知，a,b∈{x∈Nlx≤9)，将甲组 解得n=192. 数据从小到大排列得156,162,165,170+a,174或 156,162,165,174,170+a,故中位数为165：要使两 68