第4章 阶段性练习卷（二）-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第二册练习手册（人教B版）

分，号或0e0解得=7，=og7高0≥ 10,放A正确：当花链鱼静止时，即-0，得og0 =0,解得x=100,故B正确；当花鲢鱼的耗氧量为400 单位时，即0.得=号oe需-号log41(ms 故C错误；设花鲢鱼开始的游速为0，耗氧量的单位数 为xo,则后来的速度为，设提速后的耗氧量的单位数为 ,=wt1号oe7高+logt2-og物 Γ2 又g高0·即时e德g高= 2 即耗氧量的单位数是原来的4倍，故D错误.故选AB】 6.②【解析】由题中表格数据画出函数的大致图 象，可知这些数据满足的规律近似于指数函数.故答案 是②. 7.2400【解析】12年后的价格可降为810x1-号月 2400(元). 8.2026【解析】设该行业生产的包装垃圾为y万 吨，n表示从2020年开始增加的年份的数量. 由题意可得)=400x(1+50%)r=400x多 当4000时，有3>10. 两边取对数可得n(1g3-1g2)>1, .∴.n(0.4771-0.3010)>1,解得>5.7..n∈N,∴n=6, ..从2026年开始，该行业产生的包装垃圾将超过 4000万吨. 9.解：由条件知，T=89,T=25,t=20 代人-1=-1}产 得T-25=(89-25x分量，解得741℃： 如果要降温到35℃，则35-25-(89-25)×分★ 解得t≈26.8， 答：此时咖啡的温度为41℃，要降温到35℃，共 需要约26.8min. 10.解：(1)依题意知，y=ogx在x∈[8,64]上为 参考答案。 0,0≤<8 1og8=3, 增函数，由题意得 2,= 10gx,8≤x≤64， 1og64-6, 10,64 (2)由题易知x≥8. 当8≤x≤64时，要使y∈[4,10]，则4≤1ogx ≤10，.16≤x≤1024，.16≤x≤64. 当x64时，要使ye[4,10],则e[4,10],即 40≤x≤100，.64<x≤100 综上所述，当年销售额x在[16,100]（万元）内 时，奖金y∈[4,10]（万元）· 提升练习 11.C【解析】设石片第n次“打水漂”时的速率为 D,则v=100x0.90- 由100x0.90r<60,得0.90<0.6，则(n-1)ln0.90<n0.6, 即n-1>ln06≈-05≈4.87，则心5.87，故至少需 ln0.9 -0.105 要“打水漂”的次数为6.故选C 12.BC【解析】温度y关于时间t的图象是先凸后 平，即5min前每当t增加一个单位增量△r,则y相应的 增量△y越来越小，而5min后y关于t的图象是直线， 即温度匀速增加，则B,C正确.故选BC. ●"阶段性练习卷（仁） 1.A【解析】根据基本初等函数的图象特征，故选A 2.D【解析】当x<0时，-x>0,f-x)=e-1.又 f(x)为奇函数，∴fx)=-f-x)=-e+l.故选D. |192=e, 192=e, 3.C【解析】由题意，得 48=e2w 于是当=33时，=e=(ee=3x192-=24). 故选C 4.B【解析】[x]表示不超过x的最大整数，由 [t]=1得1≤1<2，由[2]=2得2≤<3，由[t]=4得4≤ 5,.2≤tV5.由[t]=3得3≤<4，.6≤<4V5.又 由[t]=5得5≤t<6,与6≤t<4V5矛盾，故正整数n 的最大值为4.故选B. 5.B【解析】在同一坐标系中作出函数y=2)广与 65 N 高中数学必修第二册人教B版 Vx的图象.当3-=Vx时，=子.由图象知2 Vx的解集是宁，+，故选B 01 第5题答图 a>b>1, 6.C【解析】 →ac>bc,A错误； c>0, 对于B,设y=,c∈(0,1)，则y在(0，+0)上 是增函数，a>b,∴a>b,B错误； 对于C,变形为b->d,设=，c-1∈(-1,0)， 则y在(0，+∞)上为减函数.a>b,<b-,.C正 确； 对于D,a>bl,0kc<l,loe<logb0,1oge 1 ge0.be,位D错误做选C 7.ABD【解析】p=f(Vad)=nVad=nab, 9=)n,=a)wb)]=ad 生>Vad,且fx)lnv是递增函数， >V庙)，即gPp=r.故选ABD. 8.ABD【解析】由fx)k+b,gx)=,求得∫() =,gx)号，A正确；g(x)gx)号，又互 为反函数的两个函数图象关于y=x对称，B正确；结 合图象可知f(x)≤g(x)的解集为(-∞，-3]U(0,4], 因而选项C不正确，D正确.故选ABD. g(x) (x 第8题答图 (66 9.-1【解析】原式=lg5-1g2+21g2-2=Hg5+lg2-2=1-2=-1. 10.b<a<c【解析】=2子，b=4子-2方，由函数y=2 在R上为增函数知b<a.又a=2号=4号，c=25寸=5号，由 函数y=x在(0，+0)上为增函数，知a<c.综上得b< a<c. 11.[Va,1]【解析】.0<a<1,.y=logx在(0， +∞)上是减函数，根据复合函数单调性及f代x)的图象可 得，当0≤log≤分时，g)fog)为减函数，此时 Va≤x≤1，即g(x)=f(1ogx)(0<a<1)的单调递减区 间为[Va,1]. 12.2【解析】函数f代x)的零点是函数y=logx与y2= b-x的图象交点的横坐标. 当x=a(2<a<3)时，y=l,则1=b-a,即b=+1∈ (3,4),符合题设条件，因此xa是符合题设的零点. 2<a<3,xo∈(n,n+l),n=2. 13.解：(1)fx)是幂函数，则m2-2m+2=1,解 得m=1.又f代x)是偶函数，3k-2=k(3-k)是偶数，fx) 在(0，+∞)上单调递增，则3k-2>0,.0<k<3.k∈ Z,k=1或2，fx)=x2 (2)由(1)知函数f(x)为偶函数，且在[0，+0) 上单调递增，.由f(2x-1)<f(2-x)可得，f2x-11)< f2-),2x-1P<2-xP,解得-1<<1.，∵x的取值范围是 (-1,1). 14.解：(1)设每天所支付的总费用为y1元，则 r-[9x+1)+90]+0.6x600-900+9x+3609 ≥2y/909r+43609=3789, 当且仅当90”，即0时取等号 ..该食堂每10天购买一次大米，才能使平均每天 所支付的总费用最少 (2)若该食堂接受此优惠条件，则至少每35天购 买一次大米 设该食堂接受此优惠条件后，每x(x≥35)天购买 一次大米，平均每天支付的总费用为，则[9x(+ 参考答案。 1)+900]+0.6x6000x0.80=900+9r+2889. (2,+∞) (3)由题意知对任意1,2e[t,t+1]都有f()- 令fx)=+100(x≥35). f(2)lk4成立，故有[f代x)]mx-[f(x)]m<4. 令>6≥35，则f)f2)=x+100-k+100 由fx)=2-x+1,x∈[t,t+1],分情况进行讨论： 2 ①当t≤-时，f)在[，t+1上为减函数， (x1-x2)(x2-100) 2x12 [f(x)]mx-[f(x)]=f(t)-f(t+1)<4,解得t>-2,.-2<i≤ x2>x1≥35，x-<0,x2>100,即xw2-100>0, ∴fx)-f)0,即f)f2). fx)=+10在[35，+0)上为增函数. ②当21≤0时，九x)在口，H刂上的最小值是 .当x=35时，y2有最小值，约为3229.7. fe号，最大值是f)a寸e),]s-fx)lm 此时3229.7<3789，.该食堂应该接受此优惠条件。 (注：要证明函数fx)在[35，+0)上为增函数) f)k4,解得-<，号≤0： 15.解：(1)由题意，设fx)=x24bx+c(a≠0). ③当0<1≤2时，fx)在[k,+上的最小值是 .f0)=1,.c=1. 又·fx+1)fx)=2x,∴.a(x+1)P+b(x+1)+c-a2-bax-c= fx)af2,最大值是fe)f+l)fc)lm-)lm= 12a=2, 2x,即2x+a+b=2x,对比系数相等有 解得 a+b=0. f1)号k4,解得-<号，0≤： |a=l, ④当>时，fx)在[，+1]上的最小值是fx)m= b=-1, fx)=x2-x+1. (2)由fa)=g(b),得a2-a+1=2+3,即d2-a-2=2. ft),最大值是fx)mft+1),[fx)]m-[f代x)]mf(t+l) .2>0,.a2-a-2>0. f4,解得12,2 解得a<-1或a>2,.a的取值范围是(-o,-1)U 综上所述，满足题意的t∈(-2,2). 第五章 统计与概率 m5.1统 计 表达的对象都是学生，而不是成绩，A,B,D都错； C项样本容量是100，正确.故选C 5.1.1数据的收集 3.B【解析】①由分层抽样的概念可知，取东部地 效果评价 2400 区学生100x2400+1600+1000=48（人)，中部地区学 1.C【解析】普查工作量大，有时受客观条件限制， 1600 无法对所有个体进行调查，有时调查具有破坏性，不允 生10×240+16041002（人）.西部地区学生 许普查；抽样调查范围小，节约时间、人力、物力和财 1000 100×240+1600+100=20(人)，题中的说法正确： 力，但必须注意调查的对象要具有代表性和广泛性；综 ②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取 上可知，只有选项C的调查方式合适.故选C 人数，题中的说法错误；③西部地区学生小刘被选中的 2.C【解析】根据有关的概念并且结合题意可得该 100 题中对应的总体、个体、样本这三个概念考查对象都是 概率为2400+1600+100050' 题中的说法正确；④中 学生成绩，而不是学生，根据答案可得选项A,B,D 67阶段性练 一、单项选择题：本题共6小题，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.下列函数在(0，+∞)上是增函数的 是() A.y=x B. C.y=logosx D子 2.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x) =e-1,则当x<0时，f(x)=() A.e*-1 B.e+1 C.-e*-1 D.-e+1 3.某食品的保鲜时间y(单位：h)与储 藏温度x(单位：℃)满足函数关系y=e“ (e=2.718…为自然对数的底数，k,b为常 数).若该食品在0℃的保鲜时间是192h, 在22℃的保鲜时间是48h,则该食品在 33℃的保鲜时间是(） A.16h B.20h C.24h D.21h 4.设x∈R,[x]表示不超过x的最大 整数.若存在实数t,使得[t]=1,[t2]= 2,…,[t]=n同时成立，则正整数n的最 大值是() A.3 B.4 c.5 D.6 5.不等式？广≤Vx的解集是() A0,2 B.,+ 第四章指数函数、对数函数与幂函数 习卷（二) C.0 D. 6.若a>b>1,0<c<1,则( A.ac<bo B.a<b C.ab'>ba D.logc<logic 二、多项选择题：本题共2小题，在每小题 给出的四个选项中，有多项符合题目 要求。 7.设f(x)=lnx,0<a<b,若p=f(Vab), 9/),号a)b)1,则下列关系式 中错误的有( A.q=r<p B.q=r>p C.p=r<q D.p=r>q 8.直线x)=kx+b与曲线g(x)=是（(a>0) 交于A(x1,-3),B(2,4)两点，则（) Af'6=,g)=a B.f1(x)与g1(x)交于点A'(-3,x1), B'(4,x2) C.f1(x)≤g1(x)的解集为(-3,0)U (4,+∞) D.f1(x)≤g(x)的解集为（-∞，-3]U (0,4] 三、填空题：本题共4小题 9+2g2-3月 10.已知a=2寺，b=4号，c=25方，则a, b,c的大小关系为 11.函数f(x)(x∈R)的图象如图所 练 N 高中数学必修第二册人教B版 示，则函数g(x)=f(logx)(0<a<1)的单调 递减区间是 2 第11题图 12.已知函数f(x)=logx+x-b(a>0,a≠ 1),当2<a<3<b<4时，函数fx)的零点o∈ (n,n+l)(n∈N),则n= 四、解答题：本题共3小题，解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 13.已知幂函数f(x)=(m2-2m+2)x- (k∈Z)是偶函数，且在(0，+∞)上单调 递增 (1)求函数f(x)的解析式； (2)若f2x-1)<f2-x),求x的取值范围. (28)练 14.某校食堂需定期购买大米.已知该食 堂每天需用大米0.6t,每吨大米的价格为 6000元，大米的保管等费用z(单位：元) 与购买天数x(单位：天)的关系为z=9x(x+ 1)(x∈N),每次购买大米需支付运费等其 他费用900元. (1)该食堂多少天购买一次大米，才能 使平均每天所支付的总费用最少？ (2)若提供粮食的公司规定：当一次性 购买大米不少于21t时，其价格可享受八折 优惠（即原价的80%），该食堂是否应考虑 接受此优惠条件？请说明理由」 15.已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x) =2x,且f(0)=1. (1)求f(x)的解析式 (2)已知g(x)=2+3,若存在实数a,b, 使得f(a)=g(b),求a的取值范围： (3)若对任意1，∈[t,t+1]都有f(x1) f(x2)k4恒成立，求实数t的取值范围。 第四章指数函数、对数函数与幂函数。 练(29) M