5.1.1 第1课时 总体与样本、简单随机抽样 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（人教B版）

5.1.1 第1课时 总体与样本、简单随机抽样 [课时跟踪检测] 1.医生要检验某人血液中红细胞的含量，采取的调查方法应该是 (　　) A.普查 B.抽样调查 C.既不能普查，也不能抽样调查 D.普查与抽样调查都可以 解析：选B　医生不可能将一个人的血液全抽出来进行检查，通常是抽取少量的血样进行检查. 2.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是 (　　) A.总体 　　　B.个体 C.样本容量 　　　D.从总体中抽取的一个样本 解析：选A　5 000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，200是样本容量. 3.本次月考分答题卡的任务由高三16班完成，现从全班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加，将这55位学生按01，02，…，55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第6个号码所对应的学生编号为 (　　) 0627 4313 2432 5327 0941 2512 6317 6323 2616 8045 6011 1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179 3014 2310 2118 2191 3726 3890 0140 0523 2617 A.51 B.25 C.32 D.12 解析：选A　依题意，前6个编号依次为31，32，43，25，12，51，所以选出来的第6个号码所对应的学生编号为51. 4.下列抽样方法是简单随机抽样的是 (　　) A.从100名学生家长中一次性随机抽取10人做家访 B.从38本教辅参考资料中有放回地随机抽取3本作为教学参考 C.从自然数集中一次性抽取20个进行奇偶性分析 D.某参会人员从最后一排20个座位中随机选择一个坐下 解析：选D　A不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取；B不是简单随机抽样，因为是“有放回地”抽取；C不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取，且“总体容量无限”；D是简单随机抽样. 5.用抽签法从含有20个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是 (　　) A. B. C. D. 解析：选A　简单随机抽样中每个个体每次被抽取的机会均等，都为. 6.从一群做游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续做游戏.过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为 (　　) A. B.k+m-n C. D.不能估计 解析：选C　设参加游戏的小孩有x人，则=，x=. 7.(5分)(1)对某班学生视力做一个调查； (2)某汽车生产厂要对所生产的某种品牌轿车的抗碰撞情况进行检验； (3)联合国教科文组织要对全世界适龄儿童的入学情况做一个调查. 对于上述3个实际问题应选用的调查方法分别为　　　　、　　　　、　　　　.  答案：普查　抽样调查　抽样调查 8.(5分)一个总体的60个个体编号为00，01，…，59，现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，由左往右依次选取两个数字，直到取足样本，则抽取样本的号码是　　　　　　　　　　.  95 33 95 22 00　18 74 72 00 18　38 79 58 69 32　81 76 80 26 92　82 80 84 25 39 90 84 60 79 80　24 36 59 87 38　82 07 53 89 35　96 35 23 79 18　05 98 90 07 35 46 40 62 98 80　54 97 20 56 95　15 74 80 08 32　16 46 70 50 80　67 72 16 42 79 20 31 89 03 43　38 46 82 68 72　32 14 82 99 70　80 60 47 18 97　63 49 30 21 30 71 59 73 05 50　08 22 23 71 77　91 01 93 20 49　82 96 59 26 94　66 39 67 98 60 解析：所取的号码要在00~59之间，且重复出现的号码仅取一次. 答案：18，00，38，58，32，26，25，39 9.(5分)为了调查某市城区一小河流的水体污染状况，就某个指标，某学校甲班的同学抽取了样本量为50的5个样本，乙班的同学抽取了样本量为100的5个样本，得到如下数据： 抽样序号 1 2 3 4 5 样本量为50的平均数 123.1 120.2 125.4 119.1 123.6 样本量为100的平均数 119.8 120.1 121.0 120.3 120.2 据此可以认定　　　　班的同学调查结果能够更好地反映总体，这两个班的同学调查的该项指标约为　　　　.  解析：由抽样调查的意义可以知道，增加样本量可以提高估计效果，所以乙班同学的调查结果能更好地反映总体，由表可知，该项指标约为120. 答案：乙　120(答案不唯一，只要合理即可) 10.(5分)“二十四节气歌”是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗.某校高二共有学生400名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校高二年级的400名学生中，对“二十四节气歌”一句也说不出的有　　　　人.  解析：由题意可知，随机抽查100名学生中有100-45-38=17人一句也说不出，又抽查比例为4∶1，所以该校高二年级的400名学生中共有17×=68人对“二十四节气歌”一句也说不出. 答案：68 11.(10分)某家具厂要为育才小学一年级新生制作新课桌椅，他们要事先了解全体一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度. 已知育才小学一年级有165名学生，如果通过简单随机抽样的方法调查一年级学生的平均身高，需抽取16人，需怎样抽取? 解：①先给165名学生编号，如编号为1~165；②准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，把它们放入一个不透明的袋中；③从袋中有放回地摸取3次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成一个三位随机数；④如果这个三位数在1~165范围内，就代表对应编号的学生被抽中，如果编号有重复就剔除编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数. 12.(10分)现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验.如何用随机数表法设计抽样方案? 解：①将元件的编号调整为010，011，012，…，099，100，…，600.②在随机数表中任选一数作为开始数字，任选一方向作为读数方向.比如，选第1行第7列的数“0”，向右读(见课本随机数表).③每次读取三位，凡不在010~600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到155，173，530，149，041，571.④以上号码对应的6个元件就是要抽取的样本. 13.(10分)在学业测试中，客观题难度的计算公式为Pi=，其中Pi为第i题的难度，Ri为答对该题的人数，N为参加测试的总人数.现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示： 题号 1 2 3 4 5 考前预估难度Pi 0.9 0.8 0.7 0.6 0.4 测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下 题号 1 2 3 4 5 实测答对人数 16 16 14 14 8 (1)根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；(4分) (2)定义统计量S=[(P'1-P1)2+(P'2-P2)2+…+(P'n-Pn)2]，其中P'i为第i题的实测难度，Pi为第i题的预估难度(i=1，2，…，n).规定：若S<0.05，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理.试据此判断本次测试的难度预估是否合理.(6分) 解：(1)因为第5题的实测难度为=0.4， 所以估计这240名学生中第5题的实测答对人数为240×0.4=96. (2)根据题干中数据可得，P'1=P'2==0.8， P'3=P'4==0.7，P'5==0.4， 故S=[(0.8-0.9)2+(0.8-0.8)2+(0.7-0.7)2+(0.7-0.6)2+(0.4-0.4)2]=(0.01+0.01)=0.004<0.05. 故本次测试的难度预估合理. 学科网（北京）股份有限公司 $