第4章 4.2.3 对数函数的性质与图象 第2课时 对数函数的性质-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第二册练习手册（人教B版）

第四章指数函数、对数函数与幂函数 -O 第2课时对数函数的性质 则a的取值范围是{ala≥-4) 效果评价 6.下列函数中，其图象与函数y=lnx的 1.设a=log4,b=log3,c=log5,则 图象关于直线=1对称的是（) ( A.y=In(1-x) B.y=n(2-x) A.a<c<b B.b<c<a C.y=In(1+x) D.y=n(2+x) C.a<b<c D.b<a<e 7.已知函数f(x)=ln(V1+9x-3x)+1,则 2若1og子<1(o0且a≠I),则实数aIg2)4fle分 的取值范围是() 8.已知实数a,b满足log1a=log1b,有 A0, 下列五个关系式： B.0,U1,+) ①a>b>1;②0<b<a<1;③b>a>1;④0< a<b<1;⑤a=b.其中正确的关系式有 C.(1,+∞) (填序号). D.(0,1) 9.已知f八x)=log4(4-1) 3.函数f(x)=log1x的单调递增区间是 (1)求fx)的定义域； ( (2)讨论f(x)的单调性； A.0 B.(0,1] (3)求)在区间分，2上的值域。 C.(0,+) D.[1,+o) 4.已知fx)=log(2-ax)在[0,1]上为减 函数，则a的取值范围是() A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+0) 5.(多选题)已知函数fx)lg(x24a-a-1), 给出下列论述，其中正确的有() A.当a0时，fx)的定义域为(-0，-1)U (1,+∞) B.当a=0时，f(x)一定有最小值 C.当a=0时，f(x)的值域为R D.若f(x)在区间[2，+∞)上单调递增， 练 13 N 高中数学必修第二册人教B版 10.已知函数f(x)=log(1+x),h(x)= 提升练习 1og+(心0且a≠1）. 1-x 11.若2-2>lnb-lna,则() (1)求函数h(x)的定义域； A.3->1 (2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由； (3)若f3)=2,求使h(x)<0成立的x的 B.s( 取值范围」 C.In a<0 D.In0 a 12.(多选题)某数学课外兴趣小组对 函数x)g计(c≠0，xeR)的性质进行 了探究，得到下列四个命题，其中是真命题 的有() A.函数fx)的图象关于y轴对称 B.当>0时，f(x)是增函数；当<0时， f八x)是减函数 C.函数f(x)的最小值是lg2 D.当-1<x<0或>1时，f(x)是增函数 (14)练高故B正确g在e合2]上 1 是增函数，≤e)≤2)，而f4og-1. f2)-le2-之，)e-1,引，放c错误.令r 2x-3>0,解得x<-1或x>3,t在(3，+∞)上单调递 增.又f(t)=ogt在(0，+∞）上单调递增，.函 数f(x2-2-3)的单调递增区间为(3，+∞)，故D正确. 故选BD. 第2课时对数函数的性质 效果评价 1.D【解析】由于b=logs3<a=log4<1<log5=c,故 b<a<c.故选D. 2B【解析】当>1时，1e}0<1,不等式恒成 立.当0ka<1时，=logx为减函数，由1og子<1=logm, 得0c子综上所述，0m子或D1.放选B 3.D【解析】函数f(x)的图 象如图所示，由图象可知其单 调递增区间为[1，+∞).故选D. 4.B【解析】令=2-ax,由 题意知a>0,且a≠1，y=2-x 第3题答图 为减函数，故要使fx)=og(2-x)在[0,1]上是减函 数，则需心1，且y=2-a>0在x∈[0,1]上恒成立，即 2-心0，故1<a<2.故选B. 5.AC【解析】当a=0时，fx)=lg(2-1),由x2-1> 0,得x∈(-o,-1)U(1,+0),故A正确.当a=0时， fx)=lg(2-1),x2-1e(0,+∞)，则fx)=lg(2-1)的值域 为R,故B错误，C正确.若f代x)在区间[2，+0)上单 调递增，则y=r+做-a1图象的对称轴方程为x=-号≤ 2,解得a≥-4.但当a=-4时，f(x)=lg(x2-4x+3)在x=2 时无定义，故D错误.故选AC 6.B【解析】y=lnx的图象恒过点(1,0)，而(1， 0)点关于直线x=1的对称点是其本身，将(1,0)代 人选项中，B选项合适.故选B. 7.2【解析】利用fx)+f(-x)的特殊性求解. f(x)+f(-x)=ln(V1+9元-3x)+n(V1+9x+3x)+2 参考答案。 =ln(1+9x2-9x2)+2=n1+2=2 面fe2h/lg7）fle2)f-e2-2 &②3⑤【解折】当a-b=1或=子，6号或-2 b=3时，都有log1a=logb.故②③⑤均可能成立. 9.解：(1)由4-1>0，解得x>0,因此f代x)的定义 域为(0，+0). (2)任取1,2e(0,+0),且x1<c2,则0<4-1<4 -1,log4(4-1)<log4(4-1),即f(x1)f(),故f(x)在 (0,+∞)上单调递增， (3)由2)知在区间3,2上单调递增，又 f分0,2)-oe5,f)在区间3,2上的值竣 为[0，log15]. 10.解：（)x)og,则0，-lk< 1-x 1,.h(x)的定义域为{-1<<1 (2)h(x)为奇函数.理由：h(x)的定义域为{x-1< c,关于原点对称，(-)-l2=2 =h(x),.h(x)为奇函数 (3)f(3)=log.(1+3)=1og4=2,.a=2..h(x)= oe告loe(1w)-loe(1-x,h(x)0等价于1ogI+eK 1+x<1-x, log2(1-x),∴.1+>0，解得-1<<0.故使h(x)<0成立 1-x>0. 的x的取值范围是{x-1<<O. 提升练习 11.A【解析】由题意，不等式2-2>lnb-lna可变形 为2+lna>2+lnb. 设f代x)=2+Hnx,可得x)在区间(0，+∞)上单调递增. f(a)>fb),可得a>b>0. 由a-b>0,可得31，.A正确： 由6>0，可得兮卜号，B错误： 由b>0,可得分>1，n公0，C错误； 由a心b>0,可得b<1,nb<0,D错误.故选A 59 N 高中数学必修第二册人教B版 12.ACD【解析】)g陆≠0，xeR)的定 义域为(-∞，0)U(0,+∞)，关于原点对称，且满足f-x) f(x),.函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，故 A是真命题； 当0时，fe)g话-g+士》，令e+士 则f(t)=lg,由对勾函数的性质可知t(x)在(0,1]上是 减函数，在[1，+o)上是增函数，又ft)=lgt在定义 域上是增函数，由复合函数的单调性可知，f(x)在 (0,1]上是减函数，在[1，+∞)上是增函数，故B是 假命题： 当>0时，+1≥2（当且仅当=1时取等号），又 fx)是偶函数，∴函数f代x)的最小值是1g2,故C是真命题； 当x∈(0,1)时，f(x)是减函数，当x∈(1，+∞) 时，f(x)是增函数，又f(x)是偶函数，其图象关于y轴 对称，当-1<0或x>1时，f(x)是增函数，故D是真 命题.故选ACD. 4.3指数函数与对数函数的关系 效果评价 1.A【解析】y=d的反函数为f代x)=logx,又f(2)= 1,.1=log2,∴.a=2,fx)=logx.故选A. 2.C【解析】原函数的图象与它的反函数的图象关 于直线y=x对称，yf(x)的反函数的图象过点(1,5)， 而点(1,5)关于直线y=x的对称点为(5,1)，∴.函数 y=f(x)的图象必过点(5,1).故选C. 3.A【解析】由原函数与反函数的关系知，反函数 的值域为原函数的定义域.故选A, 4.ACD【解析】由题意得2=log4,解得a=2,故 f代x)=ogx,则f(x)为增函数且为非奇非偶函数，故A正 确，B错误；当x>1时，f(x)=logx>logl=0成立，故C 正确；f(x)=logx的反函数为g(x)=2,故D正确.故选 ACD. 5.A【解折】本宁y+1)=合六y,互换x, 有)产红1.放选A 6.1【解析】由f-1(x)的图象过点Q(5,2), 得f(x)的图象过点(2,5)，即22+b=5,解得b=1. 60 7.号各【解析】由原函数与反函数的关系知， (3,1)关于直线y=x的对称点(1,3)也是已知二次函 1 9a-6a+b=1, a-2' 数图象上的点， 解得 a-2a+b=3, 5 8.V2【解析】f27)=3,og27=3,解得a=3. f(x)=logw,f()=3,.f(log2)=3m=3l0g,V2= 2 9.解：(1)要使函数fx)有意义，必须满足a-10, 当a心1时，>0；当0<a<1时，x<0. .当心1时，fx)的定义域为(0，+0)： 当0<a<1时，f(x)的定义域为(-0,0). (2)当a>1时，任取1,2，且0<c1<2,则1<a <,故0k-1<a-1, :log.(a"-1)<log.(a-1),..f(x)<f(x2). 故当a心1时，fx)在(0，+∞)上单调递增； 类似地，当0<K1时，fx)在(-0,0)上单调递增. (3)令=1og(心-1)，则a=d-1, .'x=log (a+1),..A(x)=log (a+1). 由f(2x)=f(x)，得log(a2-1)=log.(d+1), ∴.2-1=d+1,解得d=2或d=-1(舍去)，x=log2 10.解：由x+lnx= 8,得lnx=8-x,由y+ e'=8,可得e'=8-y,在 同一平面直角坐标系 中作出直线y=8-x及函 y=lnx 数y=nx,y=e的图象， 如图所示，联立y=8-x 第10题答图 与y=x,解得==4，.点C的坐标为(4,4) 方程x+lnx=8的根可视为直线y=8-x与函数y=lnc 图象的交点B的横坐标 方程y+e=8的根可视为直线y=8-x与函数y=e图象 的交点A的横坐标 由图象可知，点A,B关于直线y=x对称，因此， x+y=8 提升练习 11.AB【解析】由反函数的性质可知，f(-1)=1, 且f(x)在定义域内单调递增.故选AB.