第4章 4.1.2 指数函数的性质与图象 第2课时 指数函数的性质-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第二册练习手册（人教B版）

第四章指数函数、对数函数与幂函数 第2课时指数函数的性质 效果评价 9已知丽数x)+2 1.若2<1，则x的取值范围是( (1)判断函数f(x)的奇偶性，并说明 A.(-1,1) 理由； B.(-1,+∞) (2)解不等式：x)≥5 6 C.(0,1)U(1,+∞) D.(-∞，-1) 2.已知三个数a=67,b=0.78,c=0.8a7 则这三个数的大小关系是（) A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.a>c>b 3.函数y=2的单调递增区间是（ A.(-0,+0) B.(-∞，0] C.[0,+∞) D.[1,+∞) 4.(多选题)若指数函数y=d在区间 [-1,山上的最大值和最小值的和为子，则 10丽效x器 (1)判断函数f(x)的奇偶性； a的值可能是() (2)用定义法证明f(x)在R上为减函数； A.2 B号 (3)若对于任意的t∈R,不等式ft2-2t)+ f2t2-k)<0恒成立，求k的取值范围. C.3 D.号 5.设f(x)=l3-1l,c<b<a且f(c)>f(a)> b),则下列关系式中一定成立的是() A.3<3 B.3>39 C.3+3>2 D.3+3<2 6.设0<a<1,则关于x的不等式a2-*2> d2-3的解集为 7.函数y=52x+1的单调递增区间为 8.若对任意x∈(-0，-1)，都有(3m 1)2<1成立，则m的取值范围是 练 5 N 高中数学必修第二册人教B版 提升练习 12.(多选题)已知函数fx)--, 其中a>0且a≠1，则下列结论正确的有 11.已知函数f(x)= 1* 2 ,a,b∈R,A= B=f(Vab),C=f 2ab atb 则A,B, A.函数f(x)是奇函数 B.函数f(x)=0在其定义域上有解 C的大小关系为( C.函数fx)的图象过定点(0,1) A.A≤C≤B B.A≤B≤C D.当a心1时，函数f(x)在其定义域上为 C.B≤C≤A D.C≤B≤A 单调递增函数 (6)练可以看成u)+?-5,=+1复合面成 当xe(0,2)时，u=+1∈(1,3)是增函数，此时 f代u)=u+9-5是减函数，故x)是减函数； 当xe(2,4)时，u=x+1∈(3,5)是增函数，此时 fu)=u+9-5是增函数，故fx)是增函数.故=2时， f(x)取得最小值，依题意，即a=2,b=f(2)=3+3-5=1. 2,x≥0， 故g(x)=a=2,是由y=2= 向左平 移一个单位长度得到的，故图象为选项A,即不可能是 BCD.故选BCD 12.AC【解析】若a心1，则函数y=d是R上的增函 数，函数)=+a+a-3的图象的对称轴方程为x=-号<0， 故A可能，B不可能； 若0<a<1,则函数y=d是R上的减函数，a-3<0, .函数y=x2+ax+a-3的图象与y轴的负半轴相交，对称 轴为x=-号<0，故C可能，D不可能.故选AC 第2课时指数函数的性质 效果评价 1.D【解析】：不等式2<1=2°，且y=2是增函数， x+1<0,即x<-1.故选D. 2.D【解析】a=67>6°=1，c=0.87>0.77>0.7a8=b, c=0.87<0.8-1,∴.心c>b.故选D. 2,x>0, 3.B【解析】y=2 Γ2，x≤0. .∴.函数的单调递增区间是(-∞，0].故选B. 4.AB【解析】当心1时，可得am=a,yam=0, 1 那么日多，解得2，A符合题意： 当0<a<1时，可得ymm= a,Ym=d, 那么马，解得宁B符合题 a 故a的值可能是}或2故选AB, 5.D【解析】fx)=3-1的图象如图所示. 参考答案。 -2-10 12x -1 第5题答图 由c<b<a且fc)>f(a)fb),可知c,b,a不在同 一个单调区间上，故有c<0,a>0,∴f(c)=1-3，,f(a)= 3-1,1-3>3-1,即3+3<2.故选D. 6.(1,+∞)【解析】0<a<1,∴y=d在R上是减 函数.又.a22>223,2x2-3x+2<2x242x-3,解得x>1. 7子，+四【解折】设w-2-31(eR,其图 象的对称轴为直线=子，则u-2-31在，子)上 单调递减，在子，+上单调递增.y-5是指函数， =52在-0， 上单调递诚，在[子，+×上单调 递增。 8.(-,1]【解析】由题意得，对任意xe(-0,-1) 都有3m<+1成立.又y=2+1在xe(0,-1)上单 调递减，>+l=3,故3m≤3，即m≤1 9.解：(1)f(x)为奇函数 理由：函数小+22，定义娘为 ≠0，关于照点对称，且223 2+1 fx),fx)为奇函数 2)九≥名，即号名即有产含 可得0<2-1≤3，解得0<x≤2，即原不等式的解集为 (0,2]. 10解：()的定义骏为R.-x)子 1+2=fx),函数f(x)为奇函数 1-2 (2)任取1，x2∈R,且x<x2, 期名-紧 (55 N 高中数学必修第二册人教B版 =(1-2)(2+1)-(1-29)(2+1) (2+1)(2+1) 2(2-2) =2+i)2+10 x<02,2-2>0.又(2+1)(2+1)>0， fx)fx)>0,∴f(x)>f(),∴.fx)在R上为减 函数. (3)对于任意的t∈R, 不等式f2-2t)+f代2-k)<0恒成立， .ft2-2t)kf2-k). fx)是奇函数，f-2t)fk-2r) 又f代x)为减函数，∴2-2>k-2r2,即k<3t2-2t恒成立. 3r-2-33月3≥}，kk3 提升练习 山B【解析】：学≥V画≥流，又)分 在R上是单调减函数，学≤Vd)≤f) 故选B. 12.ABD【解折】e)=t-日广=t-a,定义域为 R,f(-x)=a-a=-f(x),fx)为奇函数，且f0)=0,故 A,B正确，C错误； 当®1时，0k1,,=日广在R上均为增 函数，f(x)在其定义域上为单调递增函数，D正确。 故选ABD. "4.2对数与对数函数 4.2.1对数运算 效果评价 1.D【解析】由logb=1得心0，且a=b≠1.故选D. 2B【解析】37gg74.放选B. 3.A【解析】2子，2-2，og0g -2,=g故选A 4.BCD【解析】对数的真数为正数，A错误；：a= 1,logl=0,B正确；a'=,log=1,C正确；由对 数恒等式de=V,得de2=2,D正确.故选BCD. 56 5.AB【解析】lg(1gl0)=gl=0,ln(lne)=lnl=0,故 A,B正确；若10=lgx,则x=10o,故C错误；若e=nx, 则x=e,故D错误.故选AB. 6.-7【解析】由已知得1-2=3，解得-7. 5 7.-3【解析】由题意知1-x=(1+x)2,解得x=0或 x=-3. 验证知，当x=0时，log1-(1+x)2无意义， 故x=0不符合题意，应舍去.x=-3. 8子3【解桥】：当>1时，fx)0g, x≤1， 210 -3)0g3=:由题意得 4， x>1, 或 1②解①得=2，与x≤1矛盾， logsa=4. 故舍去；解②得x=3,符合>1，=3. 9.解：3-2+10+2 =3x31e5-2X2e3+(103)3+(2e5) -3x5-16x3+3+54-29. 5 10.解：(1)18=9,18-54,18+=182-g2 18=549 813 542 (2)10g27=3×32=3x2=6,x6-27,x=276=(36= V3. 提升练习 4->0, 4-x≠1， 11.A【解析】根据对数有意义可得 即2< x2-2x>0, 5x-6>0, x<4且x≠3.再根据题意可得2-2x=5x-6,即x2-7x+6= 0,解得x=1或x=6. x=1和x=6均不满足2<<4且x≠3， .∴.原方程解的个数为0.故选A 12.ABC【解析】log4=2,故A正确；根据函数y= 2.1是单调递增函数可知2.15>2.1-18，故B正确；根据 对数恒等式可知3e2=2,故C正确；-ne=-1,故D错 误.故选ABC.