第4章 4.2.2 对数运算法则-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第二册练习手册（人教B版）

第四章指数函数、对数函数与幂函数 4.2.2 对数运算法则 效果评价 ④l=lg(a-b). 1gb 1.(1g5)2+lg2×lg5+lg20的值是( 其中正确的有 (填序号) A.0 B.1 8.若log4·log48·logsm=log4l6,则m= C.2 D.3 9.计算下列各式的值： 22亮2g号+e器等于( (1)1og21V48 l0g212-)1og42; 2 A.1g2 B.lg3 C.1g4 D.1g5 3.设a=10g2,则1og8-21og6用a表示 的形式是( A.a-2 B.3a-(1+a)2 C.5a-2 D.-a2+3a-1 4.(多选题)对于a>0,a≠1，下列说 法中错误的有() A.若M=N,则logM=logN B.若2-2N,则M=N C.若log.M-=logN2,则M=W D.若M=N,则M2=N2 5.已知f(x)=x+log2g-x ,则f1)+f(2)+ (2)1lg50+1gg21e64+501e2+1ge5月 f(3)+…+f8)的值为（) A.37 B.6 C.36 D.9 6.已知32,3写，则2a-b= 7.下列式子中： ①g(3+2V2)-lg(3-2V2)=0; ②lg(10+V99)xlg(10-V99)=0; ③log-vn(Vn+l+Vn)=-l(n∈ N); 练 9 N 高中数学必修第二册人教B版 (3)1g25+lg2xlg50+(1g2)2. 提升练习 11.(多选题)下列命题正确的有（) A.YM,N,log (M+N)=log M+log N B.3M,N,log M-log N=log,(MN) C.Va,bER,In(ab)=Ina+lnb D.Ya>0,b>0,altb=b 12.（多选题)若10=4,10=25,5=4， 则下列结论正确的有() A.a+b=2 B.b-a=1 C.ab<1 D.1-1-1 a c2 10.已知log19=a,18=5,用a,b表示 1og45的值 (10)练13.C【解析】由a=3,a1=Va可得a2=Va= V3=3,as=Va=3,a4=Va=-3,loga(a,,4)= 1og3"宁-受放选C 14C解折】当l时，og780l,g0 0 2.70=9,0-0做选c 4.2.2对数运算法则 效果评价 1.C【解析】(1g5)2+lg2×lg5+lg20=lg5(lg5+lg2)+lg20= 1g5×lg10+lg20=lg5+lg20=lg100=2.故选C. 2A【懈折1e8e号+爵e语-2 故选A. 3.A【解析】1og38-2log6=3log2-2(1og2+1)=3a- 2(a+1)=a-2.故选A. 4.ACD【解析】当M=V≤0时，对数式无意义，故 A说法不正确；指数函数单调且定义域为R,若2 2",则M=N成立，故B说法正确；当MP=22,N=(-2)2 时，有logM=ogN2,但M≠N,故C说法不正确；当 M=N≤0时，x壹和x立没有意义，故D说法不正确.故选 ACD. 5.c【解析】x=+logg .)9-x)-)+(9-xtog)-9. .∴.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(8)=[f(1)+f(8)]+[f(2)+ f7)]+[f3)+f6)]+[f(4)+f5)]=9×4=36.故选C. 6.1og20【解析】：3=2,3=写，两边取对数得a= log2,b-log-og5,a-b-2log2+log5-log.20. 7.③【解析】1g(3+2V2)-1g(3-2V2) =1g3+2V2=lg(3+2V2)>0,故①错误. 3-2V2 :lg(10+V99)≠0，lg(10-V99)≠0. lg(10+V99)×1g(10-V9)≠0，故②错误. .logvmI-v(Vn+1+V n ) log(vmt-vi Vntl-Vn 1 =-1,③正确. 参考答案。 器≠ea-b).故④错误。 8.9【解析】由换底公式得，原式=魁×g8×m 1g31g41g8 lem-log,16-2..gm-21g3-1g9,m9. 1g3 9.解：(1①原式0g,Y712ogx,1=】 V48×V42 v2 2 (2)原式e(50x号）-e64÷+50g10e800+50- 1g100+50=2+50=52. (3)原式=21g5+lg2×(1+1g5)+(1g2)2=21g5+1g2(1+1g5+ 1g2)=21g5+21g2=2. 10.解：方法：.og19=a,18=5,.log5=b. 于是1og45=10g45=1og1s(9x5)=10g9+l0g15 10g1836 l0gis(18x2)1+10g1s2 =-atb atb a+b 18 1+l0gis18-l0g19 2-a 1+log189 方法二：log9=a,18=5,∴log5=b. 于是10g45=10gs(9x5)=1ogs9+log15=a+b logis 9 182 2l0g1s18-10g1s9 2-a 方法三：·.log9=a,18=5,.lg9=alg18,1g5=blg18. log45-145g(9x5)-lg9g5ag18tblg18 g61g1g2e19e18e82元 提升练习 11.BD【解析】由对数运算性质知VM,W>0,有 log(MN)=logM+logN,而log(M+N)≠log,M+logN,故 A错误； 当M=N=1时，logM-log∈log(MW)成立，故B正确； 当a,b<0时，n(ab)=na+lnb不成立，故C错误； 当a,b>0时，lga=Igalgb=lgb,则d=b,故D 正确.故选BD 12.ACD【解析】若10=4,10=25,5=4， a=1g4,b=1g25,c=log4, ,.a+b=lg4+lg25=lg100=2,故A正确； -e25-g4e孕≠1，放B错误： 由山≤空1，当且仅当-6时取等号， 又a=lg4,b=lg25,∴.等号不成立，即ab<1,故C 正确； 57 N 高中数学必修第二册人教B版 由日-hg10-ag5-hg2-分，放D 正确.故选ACD. 4.2.3对数函数的性质与图象 第1课时对数函数的概念与图象 效果评价 1.C【解析】y=d(a>0且a≠1)的定义域为R,y= logx(a>0且a≠1)的定义域为{xl>0},A错误；y=x 的定义域为R,y=V无的定义域为{xx≥O!,B错误； 两函数的定义域均为{l>0},C正确；y=x2的定义域为 R,y曰g2的定义域为xeR且x≠O,D错误.故选C. x+2≥0， 2.B【解析】由题意得 解得-2≤x<1.故选B. 1-4>0, 3.B【解析】设对数函数为y=1ogx(x>0,a>0且 a≠1). .对数函数的图象过点M(9,2),.2=og9,.=9. .a>0,.a=3..此对数函数的解析式为y=ogx.故选B. 4.C【解析】f(x)=6-1ogx在(0，+∞)上单调递 减，x)至多有一个零点.2)=3-1og2=20,f4)=日 -g4=号-20，f402),包含x)零点的区间 是(2,4).故选C 5.ABC【解析】函数f(x)=lg(1-x)的定义域为(-∞ 1),故A说法错误；f(x)的值域为R,故B说法错误； 易知y=1-x单调递减，y=gx单调递增，故函数f(x)= lg(1-x)在定义域上单调递减，故C说法错误，D说法正 确.故选ABC 6.C【解析】令h(x)=-x-a, 则g(x)=f(x)-h(x.若g(x)存在 两个零点，则y=f(x)与y=h(x)的 图象有2个交点.在同一坐标系 中画出y=f(x),y=h(x)的图象如 图所示.当直线y=-x-a过点 第6题答图 (0,1)时，有2个交点，此时1=-0-a,a=-1.当y=-x a在y=-x+1上方，即a<-1时，仅有1个交点，不符合 题意；当y=-x-a在y=-x+1下方，即a<-1时，有2个 交点，符合题意.综上所述，a的取值范围为[-1，+∞)· 故选C 58 7m辉行】已知器c品.e0,“ 以0，同乘em-ler0,则有g,mn 8.(2,1)【解析】当2x-3=1,即=2时，对任意 的心0且a≠1，都有=ogl+1=0+1=l,.函数yog(2x- 3)+1的图象恒过定点(2,1)，故点P的坐标是(2,1). 9.解：由V1+->0,可得x∈R, .函数f(x)的定义域为R,关于原点对称. 方法一：f(-x)=g(V1+2+x) g-8V安 1 V1+x2-x =-g(V1+-x)=-f代x), .函数f代x)=1g(V1+x2-x)是奇函数. 方法二：fx)+f(-x)=g(V1+-x)+lg(V1+x2+x) =1g[(V1+-x)(V1++x)]=lg(1+x2-x2)=0, .f-x)=-f(x), .函数fx)=g(V1+2-x)是奇函数. 10.解：(D要使西数x)有意义，则有>0， 即x+I0, 式+1<0，解得1或-小， 或 x-1>0x-1<0, .函数fx)的定义域为(-0，-1)U(1,+∞). (2)由(1)可知函数f(x)的定义域关于原点对称， 又-r)lg2loe-loe告料-x, “x-1 fx)为奇函数 提升练习 11.[0,1)【解析】函数fx)=lg(a2-2ax+1)的定义 域为R,则当a=0时，f(x)=lg1=0符合 a>0, 当a≠0时，需满足 解得0<a<1. △=4d2-4a<0, 综上所述，函数f(x)=lg(ax2-2ax+1)的定义域为R, 则a的取值范围是[0,1)· 12.BD【解析】~点8，多在对数函数f)的图 象上，号=oe8,解得a=4,fx)-log,f05) 1og0.5=号<0，故A错误，0<2)=0g2f5)=0g5,