第4章 4.2.1 对数运算-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第二册练习手册（人教B版）

N 高中数学必修第二册人教B版 =(1-2)(2+1)-(1-29)(2+1) (2+1)(2+1) 2(2-2) =2+i)2+10 x<02,2-2>0.又(2+1)(2+1)>0， fx)fx)>0,∴f(x)>f(),∴.fx)在R上为减 函数. (3)对于任意的t∈R, 不等式f2-2t)+f代2-k)<0恒成立， .ft2-2t)kf2-k). fx)是奇函数，f-2t)fk-2r) 又f代x)为减函数，∴2-2>k-2r2,即k<3t2-2t恒成立. 3r-2-33月3≥}，kk3 提升练习 山B【解析】：学≥V画≥流，又)分 在R上是单调减函数，学≤Vd)≤f) 故选B. 12.ABD【解折】e)=t-日广=t-a,定义域为 R,f(-x)=a-a=-f(x),fx)为奇函数，且f0)=0,故 A,B正确，C错误； 当®1时，0k1,,=日广在R上均为增 函数，f(x)在其定义域上为单调递增函数，D正确。 故选ABD. "4.2对数与对数函数 4.2.1对数运算 效果评价 1.D【解析】由logb=1得心0，且a=b≠1.故选D. 2B【解析】37gg74.放选B. 3.A【解析】2子，2-2，og0g -2,=g故选A 4.BCD【解析】对数的真数为正数，A错误；：a= 1,logl=0,B正确；a'=,log=1,C正确；由对 数恒等式de=V,得de2=2,D正确.故选BCD. 56 5.AB【解析】lg(1gl0)=gl=0,ln(lne)=lnl=0,故 A,B正确；若10=lgx,则x=10o,故C错误；若e=nx, 则x=e,故D错误.故选AB. 6.-7【解析】由已知得1-2=3，解得-7. 5 7.-3【解析】由题意知1-x=(1+x)2,解得x=0或 x=-3. 验证知，当x=0时，log1-(1+x)2无意义， 故x=0不符合题意，应舍去.x=-3. 8子3【解桥】：当>1时，fx)0g, x≤1， 210 -3)0g3=:由题意得 4， x>1, 或 1②解①得=2，与x≤1矛盾， logsa=4. 故舍去；解②得x=3,符合>1，=3. 9.解：3-2+10+2 =3x31e5-2X2e3+(103)3+(2e5) -3x5-16x3+3+54-29. 5 10.解：(1)18=9,18-54,18+=182-g2 18=549 813 542 (2)10g27=3×32=3x2=6,x6-27,x=276=(36= V3. 提升练习 4->0, 4-x≠1， 11.A【解析】根据对数有意义可得 即2< x2-2x>0, 5x-6>0, x<4且x≠3.再根据题意可得2-2x=5x-6,即x2-7x+6= 0,解得x=1或x=6. x=1和x=6均不满足2<<4且x≠3， .∴.原方程解的个数为0.故选A 12.ABC【解析】log4=2,故A正确；根据函数y= 2.1是单调递增函数可知2.15>2.1-18，故B正确；根据 对数恒等式可知3e2=2,故C正确；-ne=-1,故D错 误.故选ABC. 13.C【解析】由a=3,a1=Va可得a2=Va= V3=3,as=Va=3,a4=Va=-3,loga(a,,4)= 1og3"宁-受放选C 14C解折】当l时，og780l,g0 0 2.70=9,0-0做选c 4.2.2对数运算法则 效果评价 1.C【解析】(1g5)2+lg2×lg5+lg20=lg5(lg5+lg2)+lg20= 1g5×lg10+lg20=lg5+lg20=lg100=2.故选C. 2A【懈折1e8e号+爵e语-2 故选A. 3.A【解析】1og38-2log6=3log2-2(1og2+1)=3a- 2(a+1)=a-2.故选A. 4.ACD【解析】当M=V≤0时，对数式无意义，故 A说法不正确；指数函数单调且定义域为R,若2 2",则M=N成立，故B说法正确；当MP=22,N=(-2)2 时，有logM=ogN2,但M≠N,故C说法不正确；当 M=N≤0时，x壹和x立没有意义，故D说法不正确.故选 ACD. 5.c【解析】x=+logg .)9-x)-)+(9-xtog)-9. .∴.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(8)=[f(1)+f(8)]+[f(2)+ f7)]+[f3)+f6)]+[f(4)+f5)]=9×4=36.故选C. 6.1og20【解析】：3=2,3=写，两边取对数得a= log2,b-log-og5,a-b-2log2+log5-log.20. 7.③【解析】1g(3+2V2)-1g(3-2V2) =1g3+2V2=lg(3+2V2)>0,故①错误. 3-2V2 :lg(10+V99)≠0，lg(10-V99)≠0. lg(10+V99)×1g(10-V9)≠0，故②错误. .logvmI-v(Vn+1+V n ) log(vmt-vi Vntl-Vn 1 =-1,③正确. 参考答案。 器≠ea-b).故④错误。 8.9【解析】由换底公式得，原式=魁×g8×m 1g31g41g8 lem-log,16-2..gm-21g3-1g9,m9. 1g3 9.解：(1①原式0g,Y712ogx,1=】 V48×V42 v2 2 (2)原式e(50x号）-e64÷+50g10e800+50- 1g100+50=2+50=52. (3)原式=21g5+lg2×(1+1g5)+(1g2)2=21g5+1g2(1+1g5+ 1g2)=21g5+21g2=2. 10.解：方法：.og19=a,18=5,.log5=b. 于是1og45=10g45=1og1s(9x5)=10g9+l0g15 10g1836 l0gis(18x2)1+10g1s2 =-atb atb a+b 18 1+l0gis18-l0g19 2-a 1+log189 方法二：log9=a,18=5,∴log5=b. 于是10g45=10gs(9x5)=1ogs9+log15=a+b logis 9 182 2l0g1s18-10g1s9 2-a 方法三：·.log9=a,18=5,.lg9=alg18,1g5=blg18. log45-145g(9x5)-lg9g5ag18tblg18 g61g1g2e19e18e82元 提升练习 11.BD【解析】由对数运算性质知VM,W>0,有 log(MN)=logM+logN,而log(M+N)≠log,M+logN,故 A错误； 当M=N=1时，logM-log∈log(MW)成立，故B正确； 当a,b<0时，n(ab)=na+lnb不成立，故C错误； 当a,b>0时，lga=Igalgb=lgb,则d=b,故D 正确.故选BD 12.ACD【解析】若10=4,10=25,5=4， a=1g4,b=1g25,c=log4, ,.a+b=lg4+lg25=lg100=2,故A正确； -e25-g4e孕≠1，放B错误： 由山≤空1，当且仅当-6时取等号， 又a=lg4,b=lg25,∴.等号不成立，即ab<1,故C 正确； 57第四章指数函数、对数函数与幂函数 4.2对数与对数函数 4.2.1对数运算 效果评价 8.已知f(x)= 2-*,x≤1， 则f(3)= logsx,x>1, 1.1ogb=1成立的条件是() 满足)广的x的值为 A.a=b B.a=b且b>0 C.心0，a≠1 D.a心0，a=b≠1 9计算：3-2+104号 21ogg1等于( A.4 B.-4 c.1 D-4 3.方程2=1的解是() 4 Ax司 B.x=V3 3 C.x=V3 D.x=9 4.(多选题)下列四个命题中正确的有 ( 10.(1)已知1og19=a,log1854-b,求182 A.对数的真数是非负数 的值； B.若a>0且a≠1，则log1=0 (2)已知10g27=3e2,求x的值. C.若a>0且a≠1，则log=1 D.若a>0且a≠1，则de2=2 5.(多选题)以下四个结论中正确的有 ( A.1g(1g10)=0 B.In(Ine)=0 C.若10=lgx,则x=10 D.若e=lnx,则x=e2 6若1og号1，则 7.若logx(1+x)2=1,则x= 练7 N 高中数学必修第二册人教B版 提升练习 B. 16 11.方程1og4(x2-2x)=log4(5x-6)解的 C. 6 D.45 8 个数是( 14.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上 A.0 B.1 2000m,游回产地产卵，研究鲑鱼的科学 C.2 D.无穷多个 家发现鲑鱼的游速（单位：ms)可以表示 12.(多选题)下列结论正确的有（ A.log4=2 B.2.105>2.1-18 为=号1g780,其中0表示能鱼的耗氧量 C.3g2=2 D.-Ine=1 的单位数.当一条鲑鱼的游速是1m/s时， 13.a,a2,…,a满足a=3,a+1=Va, 它的耗氧量是( )个单位 B.1000 则10g3(aaa34)=（) A.1100 C.900 D.800 (8)练