4.2.1 对数运算 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（人教B版）

4.2.1　对数运算 [课时跟踪检测] 1.已知81=x，则x等于 (　　) A.-8 B.8 C.4 D.-4 解析：选B　由题意得()x=81，即=34，则x=8. 2.方程=的解是 (　　) A.x= B.x= C.x= D.x=9 解析：选A　因为=2-2，所以log3x=-2，所以x=3-2=. 3.对于a>0且a≠1，下列说法正确的是 (　　) A.若M=N，则logaM=logaN B.若logaM=logaN，则M=N C.若logaM2=logaN2，则M=N D.若M=N，则logaM2=logaN2 解析：选B　A中，若M，N小于或等于0时，logaM=logaN不成立；B正确；C中，M与N也可能互为相反数；D中，当M=N=0时不正确. 4.(多选)下列等式正确的有 (　　) A.lg(lg 10)=0 B.lg(ln e)=0 C.若lg x=10，则x=10 D.若ln x=e，则x=e2 解析：选AB　lg(lg 10)=lg 1=0，故A正确；lg(ln e)=lg 1=0，故B正确；若lg x=10，则x=1010，故C错误；若ln x=e，则x=ee，故D错误. 5.已知x2+y2-4x-2y+5=0，则logx(yx)的值是 (　　) A.1 B.0 C.x D.y 解析：选B　由x2+y2-4x-2y+5=0，则(x-2)2+(y-1)2=0，∴x=2，y=1.∴logxyx=log212=0. 6.设a=log525，b=lg，c=，则 (　　) A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a 解析：选D　因为a=log525=2，b=lg=-1，c==，故a>c>b. 7.使式子log(2x-1)有意义的x的取值范围是 (　　) A.(2，+∞) B. C.(-∞，2) D.∪(1，2) 解析：选D　要使式子log(2x-1)有意义，则即解得<x<1或1<x<2.所以x的取值范围是∪(1，2). 8.若loga3=m，loga5=n(a>0且a≠1)，则的值是 (　　) A.15 B.75 C.45 D.225 解析：选C　由loga3=m，得am=3，由loga5=n，得an=5.∴a2m+n=(am)2·an=32×5=45. 9.已知logax=2，logbx=1，logcx=4(a，b，c，x均为正数且a，b，c，x≠1)，则logx(abc)等于 (　　) A. B. C. D. 解析：选D　由题意得，x=a2=b=c4，所以(abc)4=x7.所以abc=，即logx(abc)=. 10.声强是指声音在传播途径上每平方米面积上的声能流密度，用I表示.由于声强I的变化范围非常大，为方便起见，引入声强级的概念，规定声强级L=lg，其中I0=10-12 W/m2，称为基准声强，声强级的单位是Bel， Bel又称为1 dB，生活在30 dB左右的安静环境有利于人的睡眠，而长期生活在90 dB以上的噪音环境中会严重影响人的健康，根据所给信息，可得90 dB声强级的声强是30 dB声强级的声强的 (　　) A.3倍 B.103倍 C.106倍 D.10500倍 解析：选C　设90 dB和30 dB声强级的声强分别是I1，I2，由题意，得90=10lg，30=10lg.则I1=I0·109，I2=I0·103，所以==106. 11.已知2log2x=log7y，且x=14，则xy的值是 (　　) A.98 B.49 C.28 D.14 解析：选A　由对数性质，得log2x2=log7y，令z=log2x2=log7y，则x2=2z，y=7z；因为x=14，所以x2y=196.即2z·7z=(2×7)z=14z=196，解得z=2.所以x=2，y=49.故xy=98. 12.(2025·全国Ⅰ卷)若实数x，y，z满足2+log2x=3+log3y=5+log5z，则x，y，z的大小关系不可能是 (　　) A.x>y>z B.x>z>y C.y>x>z D.y>z>x 解析：选B　设2+log2x=3+log3y=5+log5z=k， 则log2x=k-2，x=2k-2，log3y=k-3， y=3k-3，log5z=k-5，z=5k-5， 当k=8时，y>z>x，D正确. 当k=0时，x=，y=，z=，x>y>z，A正确. 当k=5时，x=23=8，y=32=9，z=1，y>x>z，C正确. 13.(5分)若log3(log2x)=0，则=　　　　.  解析：∵log3(log2x)=0， ∴log2x=30=1， ∴x=2，即=. 答案： 14.(5分)ln(lg 10)+=　　　　.  解析：ln(lg 10)+=ln 1+4-π=0+4-π=4-π. 答案：4-π 15.(10分)已知logab=logba(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1).求证：a=b或a=. 证明：设logab=logba=k，则b=ak，a=bk， 所以b=(bk)k=. 因为b>0，且b≠1，所以k2=1， 即k=±1.当k=-1时，a=； 当k=1时，a=b. 所以a=b或a=，命题得证. 16.(10分)若log2[lo(log2x)]=log3[lo(log3y)]=log5[lo(log5z)]=0，试确定x，y，z的大小关系. 解：由log3[lo(log3y)]=0， 得lo(log3y)=1，log3y=，y==(310. 由log2[lo(log2x)]=0， 得lo(log2x)=1，log2x=，x==(215. 由log5[lo(log5z)]=0， 得lo(log5z)=1，log5z=，z==(56， ∵310>215>56， ∴y>x>z. 学科网（北京）股份有限公司 $