第4章 4.1.2 指数函数的性质与图象 第1课时 指数函数的概念与图象-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第二册练习手册（人教B版）

练习手册参考答案 第四章指数函数 #4.1指数与指数函数 4.1.1实数指数幂及其运算 效果评价 1B懈折】由题意可得户[(3多户 多放适 2.D【解析】2·d=a5,A错误；(3a)3=27d,B错误； 3a-2a=a,C错误；(-2a2)--8a,D正确.故选D. 3.C【解析】由K分，可得2-10,2a- /1-2a)=V1-2a.故选C 4.BD【解析】只-nm,A错误： 3汀=3寸=/3，B正确： +y=(x+y)寸，C错误； V/9=93)之=3号)之=/3，D正确.故选BD 5.CD【解析】-V元=-x之(x≥0)或(-x)7= V-x(x≤0)，A错误； V=-y寸(<0)，B错误； 出左学0)成立，C正确： 当0时，[/]子*子=x2号子=之，D 正确.故选CD 6.2【解析】由指数运算法则，容易得(2)=2. 7.a÷【解析】VaVa-Van,V任 (a)2 a子 8.15【解析】7m之+m专=4，m+m=m立+m专)P- 2=14,由立方差公式得m子-m》 m5-n号0+n1=15 参考答案。 对数函数与幂函数 9解：()原式=1+子×号-(0)1+g 116 1015 2)原式停)产++号)3+0-+10 16 -3+3=10. 48 (3)原式=0.4-1+(-2)+2+0.1=10-1+↓+1+1 4 1+16810 143 80 10.BC【解析】-Vx=-x立，A错误； VF=y=y方(y>0),B正确： --(o0.c正确： [V(-x了]=[(-x)号]子=(-x)(<0),D错误. 故选BC. 提升练习 11.C【解析】原式=-6u号（号b号号=-6ab=-60.故 选C 12.B【解析】(1+2克)(1-2克)=1-2， (1+26)(1-26)=1-28, (1+2g)(1-20)=1-2÷,（1+2÷)(1-2寸)=1-2立， 1+2)1-251-2+7 1 …原式=2 1-2克)只.故选B. 1-272 4.1.2指数函数的性质与图象 第1课时指数函数的概念与图象 效果评价 1.ABC【解析】根据指数函数的定义y=d(a>0且 a≠1)，可知只有D符合.故选ABC. 2.A【解析】心1，且-1<b<0,其图象如图所示. 53 N 高中数学必修第二册人教B版 yA y=d+b b+1 第2题答图 故选A. 3.C【解析】由d-1≥0得，d≥ 函数的定义域为(-o,0],.0<a<1.故选C. 4.B【解析】先求出函数g(x)=比-al的单调区间， 再结合复合函数的单调性判断。 g(x)=lx-al的增区间为[a,+o),∴.f(x)=e“的增 区间为[a,+o). f(x)在[1，+o)上是增函数，则[1，+o)C[a, +∞)，a≤1.故选B. 5.C【解析】设=+2-1，则)=分} =(+1-22-2,)分厂为关于：的减函数， 0s3≤3}-4， 故所求函数的值域为(0,4].故选C. 6.(0,1)【解析】由函数的定义得，1<2<2=0< x<1,3y=f2)的定义域为(0,1) 7.平【解析】x)是奇函数，g)是偶函数， .由fx)+g(x)=d-a*+2,① 得f-x)+g(-x)=-fx)+g(x)=a*-i+2,② ①+②得g(x)=2,①-②得f代x)=d-a. 又g2)=0,=2,…fx)=2-2,f2)=22-22-15 4 8解：函数)=4尸43+2。 4432 令m3则}广m 由0≤≤2，知≤m≤1， 4 m)-4m2-4nt2-4m2t1. 当m=子，即当1时，fm)有最小值1： 54 当m=1,即=0时，f(m)有最大值2. 综上所述，函数的最大值是2，此时x=0:函数的 最小值为1，此时x=1. 9.解：(1)函数f(x),g(x)的图象如图所示. g(x)= f(x)=3 -101 第9题答图 2)f1)=3=3,g-1)=3-3, fm)=3,g-m)(3）=3、 fm)3,g-m)-(号广-3 从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为 相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒 数时，函数)心与日广的图象关于y轴对称 10.(1)证明：由题意，得x∈R,即函数的定义域 关于原点对称，f-x)=}1=12= 1-2x 212南22而 -(1+2)+2_1,1 2(2+1=2+2+=八x),函数fx)为奇函数 (2)证明：设1，x2是(-0，+∞)内的任意两个 实数，且，则f)归号号+2 1 2-2 =(2+1)(2+1) x<x2,2-2<0.又2+1>0,2+1>0，fx)- f()<0,.函数fx)在(-∞，+∞)上是增函数. (3)解：函数fx)在(-0，+∞)上是增函数， .函数fx)在[1,2]上也是增函数， )=1=石mf2=0 函数x)在[1,2】上的值城为[名， 提升练习 ”1.BcD【解析】西数e)4+=l+5 x+1 可以看成u)+?-5,=+1复合面成 当xe(0,2)时，u=+1∈(1,3)是增函数，此时 f代u)=u+9-5是减函数，故x)是减函数； 当xe(2,4)时，u=x+1∈(3,5)是增函数，此时 fu)=u+9-5是增函数，故fx)是增函数.故=2时， f(x)取得最小值，依题意，即a=2,b=f(2)=3+3-5=1. 2,x≥0， 故g(x)=a=2,是由y=2= 向左平 移一个单位长度得到的，故图象为选项A,即不可能是 BCD.故选BCD 12.AC【解析】若a心1，则函数y=d是R上的增函 数，函数)=+a+a-3的图象的对称轴方程为x=-号<0， 故A可能，B不可能； 若0<a<1,则函数y=d是R上的减函数，a-3<0, .函数y=x2+ax+a-3的图象与y轴的负半轴相交，对称 轴为x=-号<0，故C可能，D不可能.故选AC 第2课时指数函数的性质 效果评价 1.D【解析】：不等式2<1=2°，且y=2是增函数， x+1<0,即x<-1.故选D. 2.D【解析】a=67>6°=1，c=0.87>0.77>0.7a8=b, c=0.87<0.8-1,∴.心c>b.故选D. 2,x>0, 3.B【解析】y=2 Γ2，x≤0. .∴.函数的单调递增区间是(-∞，0].故选B. 4.AB【解析】当心1时，可得am=a,yam=0, 1 那么日多，解得2，A符合题意： 当0<a<1时，可得ymm= a,Ym=d, 那么马，解得宁B符合题 a 故a的值可能是}或2故选AB, 5.D【解析】fx)=3-1的图象如图所示. 参考答案。 -2-10 12x -1 第5题答图 由c<b<a且fc)>f(a)fb),可知c,b,a不在同 一个单调区间上，故有c<0,a>0,∴f(c)=1-3，,f(a)= 3-1,1-3>3-1,即3+3<2.故选D. 6.(1,+∞)【解析】0<a<1,∴y=d在R上是减 函数.又.a22>223,2x2-3x+2<2x242x-3,解得x>1. 7子，+四【解折】设w-2-31(eR,其图 象的对称轴为直线=子，则u-2-31在，子)上 单调递减，在子，+上单调递增.y-5是指函数， =52在-0， 上单调递诚，在[子，+×上单调 递增。 8.(-,1]【解析】由题意得，对任意xe(-0,-1) 都有3m<+1成立.又y=2+1在xe(0,-1)上单 调递减，>+l=3,故3m≤3，即m≤1 9.解：(1)f(x)为奇函数 理由：函数小+22，定义娘为 ≠0，关于照点对称，且223 2+1 fx),fx)为奇函数 2)九≥名，即号名即有产含 可得0<2-1≤3，解得0<x≤2，即原不等式的解集为 (0,2]. 10解：()的定义骏为R.-x)子 1+2=fx),函数f(x)为奇函数 1-2 (2)任取1，x2∈R,且x<x2, 期名-紧 (55第四章指数函数、对数函数与幂函数 4.1.2指数函数的性质与图象 第1课时 指数函数的概念与图象 数g(x)满足f(x)+g(x)=d-a*+2(a>0且a≠ 效果评价 1).若g(2)=a,则f2)= 1.(多选题)下列各函数中，不是指数 8.求函数y4-4号+2，xe[0, 函数的有() 2]时的最大值和最小值及相应的x值 A.y=(-3)H B.y=-3 C.y=3 D 2.若a>1,-1<b<0,则函数y=d+b的图 象一定经过() A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限 3.函数y=Vd-1的定义域是(-0,0]， 则a的取值范围为( A.a>0 B.a<1 9设f-3,ga)-=号 C.0<a<l D.a≠0 (1)在同一坐标系中作出f(x),g(x)的 4.已知函数f代x)=er-a(a为常数).若 图象； f代x)在区间[1，+∞)上是增函数，则a的 (2)计算f1)与g(-1)、f(π)与g(-T)、 取值范围是() f(m)与g(-m)的值，从中你能得出什么结论？ A.(-0,1) B.(-0,1] C.(-∞，-1) D.(-0,-1] 5函数}的值线是（) A.(-∞，4) B.(0,+∞) C.(0,4] D.[4,+∞) 6.已知函数yf(x)的定义域为(1,2)， 则函数yf(2)的定义域为 7.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函 练 3 N 高中数学必修第二册人教B版 10.设西数不0-宁4 提升练习 (1)证明：函数f(x)是奇函数； (2)证明：函数fx)在(-0，+∞)上是 11.(多选题)已知函数fx)=-4+9 +1; 增函数； x∈(0,4).当x=a时，f(x)取得最小值b,则 (3)求函数f(x)在[1,2]上的值域. 函数g(x)=a的图象不可能是() B 01 D 12.(多选题)在同一平面直角坐标系 中，函数y=x2+a+a-3与y=d的图象可能是 (4)练