4.1.2 第1课时 指数函数的概念、性质与图象 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（人教B版）

4.1.2 第1课时 指数函数的概念、性质与图象 [课时跟踪检测] 1.函数y=的图象是 (　　) 解析：选A　当x=0时，y=2，且函数单调递增，故选A. 2.(多选)若函数f(x)=ax(a>0且a≠1)是指数函数，则下列说法正确的是 (　　) A.a=8 B.f(0)=-3 C.f=2 D.a=4 解析：选AC　因为函数f(x)是指数函数，所以a-3=1，所以a=8.所以f(x)=8x.所以f(0)=1，f==2，故B、D错误，A、C正确. 3.函数y=3ax-2+3(a>0，且a≠1)的图象过定点 (　　) A.(2，6) B.(2，4) C.(1，6) D.(1，4) 解析：选A　由题意，函数y=3ax-2+3中，令x-2=0，得x=2，将x=2代入函数得y=3a0+3=6.故函数过定点(2，6). 4.已知0<a<1，b<-1，则函数y=ax+b的图象必定不经过 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：选A　∵0<a<1，∴y=ax的图象过第一、二象限，经过(0，1)，且y=ax是减函数.y=ax+b的图象可看成是把y=ax的图象向下平移-b(-b>1)个单位得到的，故函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选A. 5.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线y=aent，假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有升，则m的值为 (　　) A.10 B.9 C.8 D.5 解析：选D　由题设可得方程组由2ae5n=a⇒e5n=，代入ae(m+5)n=⇒emn=，联立两个等式可得解得m=5.故选D. 6.(多选)下列大小关系正确的是 (　　) A.1.>1.7-3 B.1.70.3<1.50.3 C.1.70.3<0.83.1 D.0.8-0.1<1.250.2 解析：选AD　∵1.7>1，∴y=1.7x在(-∞，+∞)上是增函数.∵-2.5>-3，∴1.>1.7-3，A正确.∵1.7>1.5，∴在(0，+∞)上，y=1.7x的图象位于y=1.5x的图象的上方.又0.3>0，∴1.70.3>1.50.3，B错误.∵1.70.3>1.70=1，0.83.1<0.80=1，∴1.70.3>0.83.1，C错误.∵0<0.8<1，∴y=0.8x在R上是减函数.∵-0.2<-0.1， ∴0.>0.8-0.1，即0.8-0.1<1.250.2，D正确. 7.(多选)已知实数a，b满足=，给出下面几种关系，则其中可能成立的是 (　　) A.0<a<b B.0<b<a C.a<b<0 D.b=a 解析：选BCD　在同一坐标系中作出函数y=与函数y=的图象，如图所示. 若=>1，则a<b<0； 若=<1，则0<b<a； 若==1，则b=a=0. 8.(5分)若指数函数f(x)=(a-1)x是R上的减函数，则a的取值范围是　　　　.  解析：由题意得0<a-1<1，则1<a<2. 答案：(1，2) 9.(5分)若函数y=2x-1+m的图象不经过第二象限，则实数m的取值范围是　　　　.  解析：函数y=2x-1的图象过点，至少向下平移个单位长度才能使图象不过第二象限，即-m≥，故m≤-. 答案： 10.(5分)已知定义域为R的函数满足以下两个条件：①对任意实数x，y，恒有f(x+y)=f(x)·f(y)；②f(x)在R上单调递增.请写出一个同时满足上述两个条件的函数f(x)的解析式　　　　.  解析：由f(x+y)=f(x)·f(y)，可知指数函数满足该条件要求.又f(x)是R上的增函数，则指数函数的底数要a>1，故f(x)=ax(a>1)均满足题意.故答案可以是f(x)=2x. 答案：f(x)=2x(答案不唯一) 11.(8分)画出函数y=|2x-1|的函数图象，根据图象写出函数的定义域、值域、单调区间和最值. 解：函数的图象如图所示，由图象可知，函数的定义域为R；值域为[0，+∞)；在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增；有最小值为0，无最大值. 12.(10分)已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点. (1)求a的值；(3分) (2)若g(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，g(x)=f(x)，求g(x)的解析式.(7分) 解：(1)由已知，得a2=，因为a>0且a≠1， 所以a=. (2)当x≤0时，g(x)=f(x)=，设x>0，则-x<0，则g(-x)==3x， 因为g(x)是定义在R上的偶函数， 所以g(x)=g(-x)=3x， 所以函数g(x)的解析式为g(x)= 13.(10分)函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)在[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值. 解：①当0<a<1时，函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)在[1，2]上单调递减， 所以最大值f(x)max=f(1)=a1=a，最小值f(x)min=f(2)=a2， 所以a-a2=，解得a=或a=0(舍去)； ②当a>1时，函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)在[1，2]上单调递增，所以最大值f(x)max=f(2)=a2，最小值f(x)min=f(1)=a1=a，所以a2-a=，解得a=或a=0(舍去).综上所述，a=或a=. 14.(15分)已知函数f(x)=ax+b(a>0，且a≠1). (1)若f(x)的图象如图所示，求a，b的值；(6分) (2)在(1)中，若|f(x)|=m有且仅有一个实数根，求m的取值范围.(9分) 解：(1)由题图知f(x)的图象过点(2，0)，(0，-2)，所以又a>0， 且a≠1，所以a=，b=-3. (2)由(1)知f(x)=()x-3，则画出|f(x)|=|()x-3|的图象如图中实线部分所示， 要使|f(x)|=m有且仅有一个实数根， 则m=0或m≥3. 故m的取值范围为[3，+∞)∪{0}. 学科网（北京）股份有限公司 $