5.4　第2课时　奇偶性的应用课后练习-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

5.4第2课时　奇偶性的应用

A级必备知识基础练

1.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x(1＋x)，则当x＜0时，f(x)=(　　)

A．x(3＋x)　　B．x(1－x)

C．x(x－1)　　D．－x(1＋x)

2.若偶函数f(x)在区间(－∞，－1］上单调递增，则(　　)

A．f＜f(－1)＜f(2)

B．f(2)＜f＜f(－1)

C．f(2)＜f(－1)＜f

D．f(－1)＜f＜f(2)

3.已知偶函数f(x)在区间［0，＋∞)上单调递增，则满足f(x＋1)＜f(2)的x的取值范围是(　　)

A．(－∞，1)　　B．(－1，1)　　

C．(－3，1)　　  D．(－∞，1］

4.设偶函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(1)=0，则不等式＜0的解集为(　　)

A．(－1，0)⋃(1，＋∞)

B．(－∞，－1)⋃(0，1)

C．(－∞，－1)⋃(1，＋∞)

D．(－1，0)⋃(0，1)

5.(多选题)已知函数f(x)是偶函数，在区间［1，6］上具有单调性．若f(－3)＜f(－5)，则有(　　)

A．f(1)＜f(3) 　　　　　　B．f(－2)＞f(4)

C．f(－4)＜f(3) 　　D．f(－1)＜f(2)

6.已知函数f(x)为奇函数，且当x＜0时，f(x)=x＋1，则当x＞0时，f(x)=　　　　　．

7.已知函数f(x)在定义域［2－a，3］上既是奇函数又是减函数．若f(1－m)＋f(1－m2)＜0，则实数m的取值范围是　　　　．

8.已知f(x)为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2－(a＋4)x＋a．求实数a的值及f(x)的解析式．

9.(1)设定义在［－3，3］上的奇函数f(x)在区间［0，3］上单调递减．若f(1－m)＜f(m)，求实数m的取值范围；

(2)已知定义在［－2，2］上的偶函数g(x)，当x≥0时，g(x)单调递减．若g(1－m)＜g(m)成立，求实数m的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B级关键能力提升练

10.已知函数y=f(x)为奇函数，且在(－∞，0)内单调递减，f(－2)=0，则满足xf(x)＜0的实数x的取值范围为(　　)

A．(－1，0)⋃(2，＋∞)　　

B．(－∞，－2)⋃(0，2)

C．(－∞，－2)⋃(2，＋∞)　　

D．(－2，0)⋃(0，2)

11.(多选题)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x－y)=f(－x)＋f(y)－2xy，则(　　)

A．f(0)=0

B．f(2)=4

C．y=f(x)－2x是奇函数

D．y=f(x)－2x2是偶函数

12.(多选题)已知函数f(x)在［－5，5］上是偶函数，且在［0，5］上具有单调性．若f(－4)＜f(－2)，则下列不等式不成立的是(　　)

A．f(－1)＜f(3)　　　

B．f(2)＜f(3)

C．f(－3)＜f(5)　　　

D．f(0)＞f(1)

13.(多选题)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x－x2，则下列说法正确的是(　　)

A．f(x)的最大值为

B．f(x)在(－1，－)上单调递增

C．f(x)＞0的解集为(－1，1)

D．f(x)＋2x≥0的解集为［0，3］

14.已知函数f(x)是定义在［－3，3］上的奇函数，当0＜x≤3时，f(x)=x2＋x＋1.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若f(a＋1)＋f(2a－1)＞0，求实数a的取值范围．

 

 

 

 

C级学科素养创新练

15.(多选题)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若对任意a，b∈［0，＋∞)，且a≠b，＜0恒成立，则满足不等式f()－(2t2－t)f(2t－1)＞0的t的值可以为

(　　)

A．－　　B．－1

C．1　　D．2

16.已知函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)=－2.

(1)判断f(x)的奇偶性；