5.4 函数的奇偶性 第1课时 函数的奇偶性(1) 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

5.4　函数的奇偶性

第1课时　函数的奇偶性(1)

一、基础达标

1.下列函数中为偶函数的是(　　)

A.y= B.y=x

C.y=x2+1 D.y=

2.已知函数f(x)是偶函数.若f(3)=5,则f(-3)=(　　)

A.-1 B.0 C.1 D.5

3.如图,给出奇函数y=f(x)的局部图象,则f(-2)+f(-1)的值为(　　)

A.-2 B.2 C.1 D.0

4.(多选题)如果f(x)是定义在R上的奇函数,那么下列函数中,一定为奇函数的是(　　)

A.y=x+f(x)　 B.y=xf(x)

C.y=x2+f(x)　 D.y=x2f(x)

5.若偶函数f(x)的定义域是[4a,a2+4],则a=　　　　. 

6.已知函数f(x)=ax2+2x是奇函数,则实数a=　　　　. 

7.判断下列函数的奇偶性:

(1)f(x)=2x4+3x2;

(2)f(x)=x2-2x.

 

 

 

 

 

 

二、能力提升

8.若函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,则f(-1)+f(0)+f(1)=(　　)

A.0 B.1

C.-2 D.-3

9.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≤0时,f(x)=x2-x,则f(1)=(　　)

A.- B.-

C. D.

10.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],当x∈[0,5]时,函数y=f(x)的图象如图所示,则使函数值y<0的x的取值集合为(　　)

A.(2,5)  B.(-5,-2)∪(2,5)

C.(-2,0)  D.(-2,0)∪(2,5)

11.(多选题)若奇函数f(x)在[3,7]上单调递增,且最小值是1,则它在[-7,-3]上(　　)

A. 单调递增 B.最大值是-1

C.单调递减 D.最小值是-1

12.(多选题)下列函数中,哪些函数的图象关于y轴对称(　　)

A.y= B.y=x+

C.y= D.y=x-

13.已知y=f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=x2+ax,且f(3)=6,则实数a的值为　　　　　,f(-2)=　　　　　. 

14.定义域为R的奇函数f(x)在[0,+∞)上的图象如图所示.

(1)补全f(x)的图象;

(2)解不等式xf(x)>0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三、拓展探究

15.若函数f(x)=(x+a)为R上的奇函数,则实数a=　　　　　. 

16.已知定义在[-3,3]上的函数y=f(x)是增函数.

(1)若f(m+1)>f(2m-1),求m的取值范围;

(2)若函数f(x)是奇函数,且f(2)=1,解不等式f(x+1)+1>0.