江西省南丰县第一中学2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

《2026-2027学年南丰一中八年级上学期数学期中学业水平检测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B D B A D 1．D 【分析】无理数即是无限不循环小数；而有理数是无限循环小数或有限小数，据此即可判断无理数的个数． 【详解】解：A、是有限小数，属于有理数，不符合题意； B、是分数，属于有理数，不符合题意； C、是有限小数，属于有理数，不符合题意； D、是无理数，符合题意． 2．B 【分析】本题考查二次根式有意义的条件． 根据二次根式有意义的条件列不等式，求最小整数解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴， ∴能取的最小整数值是． 故选：B． 3．D 【分析】根据坐标轴上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的横坐标是， 又∵点距离原点个单位长度， ∴点的纵坐标的绝对值为， ∴点的纵坐标为或， ∴点的坐标为或． 4．B 【分析】根据程序框图代入数字进行计算判断即可． 【详解】解：输入， ∵，且为有理数， ∴； 输入， ∵为无理数， ∴输出， 即B符合题意． 5．A 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，设，则，然后根据勾股定理得到方程，解方程即得答案． 【详解】解：设，则，，， 在直角三角形中，根据勾股定理可得：， 即， 解得：， 即绳索的长是． 故选：A． 6．D 【分析】本题考查了规律题，涉及了等边三角形的性质，勾股定理等知识，通过推导得出点的坐标的变化规律是解题的关键． 如图，作轴，根据等边三角形的性质以及勾股定理可求出，，同理可得，，，，，由此发现点的坐标变化规律即可求得结果． 【详解】如图，作轴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，， 同理可得，，，，，…， 由上可知，每一个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每个点依次为：这样循环， ， 故选D． 7．2 【分析】根据立方根的定义进行计算． 【详解】解：∵23=8， ∴， 故答案为：2． 8．2 【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0. 【详解】因为函数是正比例函数， 所以|m|-1=1,m+2≠0， 所以m=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了正比例函数，解题的关键是掌握正比例函数的概念. 9． 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴， ∴， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．解题时注意运用数形结合的思想方法使问题直观化．先画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理解答即可． 【详解】解：设B点为女孩头顶，A为正上方时飞机的位置，C为秒后飞机的位置，如图所示，，， 则 ∴米， ∴米/秒 故答案为：． 11． 【分析】此题考查了勾股定理逆定理，熟练运用勾股定理逆定理是解题的关键． 根据勾股定理求出，，，则，，根据勾股定理逆定理推出是直角三角形，，根据等腰直角三角形的性质求出，再根据三角形外角性质求解即可． 【详解】解：根据题意得，，，，，， ，， 是直角三角形，， ， ， ， 故答案为：． 12．7或或 【分析】分三种情形讨论：（1）如图1中，以点C所在顶点为直角时；（2）如图2中，以点D所在顶点为直角时；（3）如图3中，以点A所在顶点为直角时． 【详解】（1）如图1中，以点C所在顶点为直角时． ∵AC=CD=4，BC=3，∴BD=CD+BC=7； （2）如图2中，以点D所在顶点为直角时，作DE⊥BC与E，连接BD． 在Rt△BDE中DE=2，BE=5，∴BD； （3）如图3中，以点A所在顶点为直角时，作DE⊥BC于E， 在Rt△BDE中，DE=4．BE=7，∴BD． 故答案为7或或． 【点睛】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 13．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．， 【分析】先计算平方差公式和单项式乘以多项式，再计算整式的加减，然后将代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， 将代入得：原式． 【点睛】本题考查了平方差公式、单项式乘以多项式、二次根式的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键． 15．(1)如图所示： ； (2) (3)点即为所求： 【分析】本题考查了作图--轴对称变换，轴对称--最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质作出点关于轴的对称点，再顺次连接即可； （2）一个点关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标变为相反数； （3）作关于轴的对称点，连接交轴于，则即为所求． 【详解】（1）解：关于x轴对称对应点分别为，如图所示： （2）解：关于y轴对称点为， 故答案为：； （3）解：如图，作关于轴的对称点，连接交轴于，则即为所求： 理由如下： 由对称可知， 的周长为，当且仅当三点共线时，等号成立， ∴当P为与y轴的交点时，的周长最小． 16．(1)的长为5； (2)四边形的面积为36 【分析】（1）在中，根据勾股定理求得的长即可； （2）在中，根据得到是直角三角形，利用进行求解即可． 【详解】（1）解：如图， 在中，， ∴； （2）解：在中，∵，即， ∴是直角三角形， ∴． 17． 【分析】利用数轴判断得出：，，，，进而化简即可． 【详解】解：如图所示： ∴，， 则原式 ． 【点睛】本题考查了实数与数轴，利用二次根式的性质化简二次根式是解题关键． 18．(1)①；②边上的高为 (2) 【分析】本题考查了勾股定理的证明，熟记勾股定理是解题的关键． （1）①由勾股定理求出AB的长即可； ②根据等面积法求解； （2）设，则在与中根据勾股定理得出方程求解即可推出结果． 【详解】（1）①根据勾股定理可得，； 故答案为：； ②设边上的高为 ， ， ， 边上的高为； （2）设，则 是边上的高， 在中， 在中， ， 解得， ∴， 【点睛】 19．(1)，9 (2)点M坐标为或 【分析】（1）先求出，得出，即可求出结论； （2）先求出，再分两种情况：当点 M 在 x 轴上时，设，或当点M在y轴上时，设，分别求出结论即可． 【详解】（1）解：由， 得， 解得， ， ； ​ （2）解：， 分两种情况： 当点 M 在 x 轴上时，设， ， 解得， ， 则或； 当点M在y轴上时，设， ， 解得， ， 则或， 综上，点 M 坐标为或． 20．(1) (2) 【分析】（1）将的分子与分母同时乘以，化简即可． （2）根据可得整数部分为1，所以小数部分为，代入式子计算即可． 【详解】（1）解： （2）解：是的小数部分， ， 【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握化简法则是解题关键． 21．(1)此同学家中使用燃气总共花费元 (2) (3)该同学家2020年度天然气使用总量为立方米 【分析】（1）根据表格中的收费标准直接列式计算即可； （2）根据第一阶段和第二阶段的收费标准列函数关系式即可； （3）首先求出天然气使用量是520立方米时的费用，可得该同学家2020年度天然气总使用量超过了520立方米，然后求出第三阶段天然气使用量再加上520即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得：（元）， 答：此同学家中使用燃气总共花费元； （2）解：由题意得：； （3）解：由（2）知，， 当时，， ∵， ∴该同学家2020年度天然气总使用量超过了520立方米， （立方米）， 答：该同学家2020年度天然气使用总量为立方米． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，正确理解收费标准，列出函数关系式是解题的关键． 22．(1) (2)0或2 (3)或 【分析】本题考查两点间的距离，利用平方根解方程，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据两点间的距离公式列式计算即可； （2）根据，结合两点间的距离公式，列出方程进行求解即可； （3）设，根据两点间的距离公式列出方程进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意，； 故答案为：； （2）由题意，， 即， ∴， ∴或； （3）设， 由题意，， 解得或， ∴或． 23．(1)点A的坐标为，点C的坐标为 (2)为等腰三角形，点P的坐标为或或或 (3)秒，点的坐标为；秒，点的坐标为 【分析】（1）根据非负数的性质求出m、n的值，然后再求出点A、C的坐标； （2）分三种情况进行讨论：当时，当时，当时，分别求出点P的坐标即可； （3）分两种情况：当时，当时，分别求出结果即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得：，， ∴点A的坐标为，点C的坐标为； （2）解：由勾股定理得，， 当时，∵， ∴， ∴此时点的坐标为； 当时，点的坐标或； 当时（点在原点左侧），设，则， 在中，， 即， 解得，， 则， ∴点的坐标为； 综上所述，为等腰三角形，点P的坐标为或或或； （3）解：当时，，， ∴， 则秒，点的坐标为； 当时，，， ∴， 则秒，点的坐标为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、非负数的性质等知识点，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年南丰一中八年级上学期数学期中学业水平检测卷 考试内容：第一章到第四章第二课时 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列各数中是无理数的是() A.-3.2 B. 22 1 C.0.67 D.- 2.若√m-1有意义，则m能取的最小整数值是() A.m=0 B.m=1 C.m=2 D.m=3 3.在平面直角坐标系中，若点M在y轴上，且距离原点4个单位长度，则点M的坐标是() A.(4,0) B.(0,4) C.(4,0)或(-4,0) D.(0,4)或(0，-4) 4.有一个数值转换器，流程如图：当输入的x值为64时，输出的y值是(). 是无理数 输出y 输入x 取算术平方根 无 是有理数 取立方根 理 数 是有理数 A.2 B.√5 C.±2 D.3 5.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具也是数形结合的纽带 之一，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=lm,将它往前推6m至C处时（即水平距离CD=6m), 踏板离地的垂直高度CF=4m,它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是() 9 B. B.C.6m D. 2 B E 6.在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形按如图所示的规律摆放.点P从原点O出 发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA→AA→A,4→AA→A4A…”的路线运动， 设第n秒运动到点？，(n为正整数)，则点？g的坐标() A6 As Aio A12 2017V3 2021√3 2019V3 A.(1009,0) B. 2,2 C 2 2 D 22 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)》 7.计算：8=一 8.若函数y=(m+2)x叫-1是正比例函数，则= 试卷第1页（共4页） 9.已知点A(m,3)与点B(1,n)关于x轴对称，则+n的值为 10.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000m处，过了20秒，飞机距 离这个女孩头顶5000，则飞机每秒飞行了m. 11.如图，在正方形网格中，A,B,C,P是网格线的交点，且点P在△ABC的边AC上，则∠PAB+∠PBA=° 12.已知Rt△ABC中，AC=4,BC=3,∠ACB=90°，以AC为一边在Rt△ABC外部作等腰直角三角形ACD, 则线段BD的长为· 三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13.计算： v8+v18 √2 6 (2)(-2)'+h-5-64 14.先化简，再求值：(a+V②)(a-√2)-a(a+V3),其中a=√-1. 15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,4),B(-4,1),C(-1,2). 5 5-4-3-2-19 12.345x (1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△4BC: (2)直接写出点C关于y轴的对称点C2的坐标： (3)在y轴上找一点P,使得△PAC周长最小.（保留作图痕迹） 16.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4,BC=3,AD=12,CD=13. (I)连接AC,求AC的长； (2)求四边形ABCD的面积. A 试卷第2页（共4页） 17.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简d-√a+c了+√c--√下. c a 0b 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18.图1是著名的赵爽弦图，图中大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角 形与一个小正方形的面积之和，甲bx4+b-以，从而得到等式2-bx4+6-m,化简便得勾股定理： 心+b2=c2,这种用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”.请利用“双 求法”解决问题： D 图1 图2 图3 (1)如图2，在6×6的网格中，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC, ①AB的长为； ②边AB上的高为 (2)如图3，在△ABC中，AC=13,AB=15,BC=4,AD是边BC上的高，求AD的长， 19.如图所示，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b满足a+2+Vb-4=0, 点C的坐标为(0,3). C(0,3) (I)求a,b的值及SBc; B衣 (②诺点u在经标绪上，且SaY专8试求点M的坐标， 2(W5+V3 20.阅读下列材料，并解决相应问题： 5-√§(5-3)(5+3) =√5+√3，用上述类似的方法化简下列 各式 ()6+万 (2)若a是√的小数部分，求三的值， Q 五、解答题（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21.本市城镇居民年度生活天然气收费标准如下表所示： 阶段 使用量（立方米） 单价（元/位方米） 第一阶段 0-310(含) 3.00 第二阶段 310-520(含) 3.30 第三阶段 超过520 4.20 试卷第3页（共4页） 根据表格信息回答问题： (1)一同学家2021年度截止到4月己使用328立方米天然气，求至2021年4月，此同学家中使用燃气总共花 费多少钱？ (2)试写出缴纳燃气总费用y(元)关于燃气使用量x(立方米)(310<x≤520)的函数解析式. (3)如果该同学家2020年度天然气总缴费1665元，求该同学家2020年度天然气使用总量， 22.阅读材料： 两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点A(,),B(x2,y2),那么A,B两点的距离 AB=V(x-x}+(-为}，则AB2=(:-x)'+(-. 例如：若点A(4,1)、B(3,2),则AB=√4-32+(1-2)2=√， 若点A(a,1)、B(3,2),且AB=2,则22=(a-3)+(1-22, 根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的α的值， 根据上面材料完成下列各题： (1)若点A(-2,3)、B(1,2),则AB两点间的距离是 (2)若点A(a,3)、B(1,2),且AB=√2，则a= (3)若点A(-2,3),点B在x轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标. 六、解答题（12分) 23.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在x轴上，A、B、C三点的坐标分别为A(0,m), B(-5,0),C(n,0),且有√m-4+(n-3)=0.一动点P从点B出发，以每秒2单位长度的速度沿射线BO方 向匀速运动，设点P运动的时间为t秒. B P C B P 备用图 (1)求A,C两点的坐标； (2)连接PA,若△PAC为等腰三角形，求点P的坐标； (3)当点P在线段BO上运动时，在y轴的正半轴上是否存在点Q,使△POQ与△AOC全等？若存在，请求出t 的值并直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 试卷第4页（共4页） ■ 2026-2027学年南丰-中上学期八 年级数学期中考试答题卡 请在各题日的答题区城作答，超出黑色矩形边柜限定区城的答案无效 请在各题目的客题区域作客，超出黑色矩形边柜限定区城的溶案无效 15.(6分)】 四、（本大题3小题，每小题8分，共24分） 数学答题卡（四） 18.(8分) 准考证号 (条形吗粘贴处) 零程臂，带走光特自色椅学桂磁域且名、伸 5432-112345 香零号据考进春植得得境 注2 零列证线生可的明毛晚在苹国限棒可上 同间网 填涂正确填涂：】 缺考 间周网间间倒国图周 范例错误填涂 :始标记 间间阅间间博两间闯 16.(6分) 选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正 确选项) 1A倒Cg 3间间gg 5A间倒g可 2A周qO 4IA周gO 6A间G回 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 8. 9 19.(8分) c(0.3) 10 11. 12 17.(6分】 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） A O 13.(6分) 14.(6分) 清在各睡目的答题区域作答，超出黑色矩形边摇限定区域的答案无效 请在各雕目的答题区域作答，超出黑色矩形边相限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域作答，超出黑色矩形边相限定区域的答案无效 请在各题目的答避区域作客：想出黑色矩形边限定区域的答案无效 请在各题目的答题区城作答，超出黑色矩形边柜限定区城的答案无效， 请在各题目的答题区域作答，超出黑色矩形边柜限定区域的容案无效 20.(8分) 22.(9分) 六、（本大题共12分） 23.(12分) 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21.(9分) 请在各题目的答题区域作答，超出黑色矩形边摇限定区域的答案无效 请在各雕目的答服区域作答，超出黑色矩形边相限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域作答，超出黑色矩形边相限定区域的答案无效。