第六单元 第2课时 多边形的面积——借助方格算面积（2）（教学设计）数学冀教版五年级数学上册（新教材）

第六单元 第2课时 借助方格算面积（2） 教学设计

 

课程基本信息:
学科·版本	数学·冀教版	授课班级		授课教师
年    级	五年级	学    期	上学期	单    元	六 多边形的面积
课    题	第2课时 借助方格算面积（2）

一、教材内容分析

（一）知识内涵

①本节课属于不规则图形面积估算的专项内容，是学生在掌握规则图形面积计算、认识标准面积单位基础上的拓展延伸，既填补了规则图形面积测量的能力空白，也为后续学习圆的面积计算、渗透逐步逼近的极限思想做好铺垫，是小学阶段面积测量知识体系中承上启下的关键环节。②本节教材以“估算曲线围合图形面积”为核心任务展开呈现，首先给定单格为1个面积单位的方格纸载体，依次设置梯度化的探究任务：先引导学生计数完整小正方形得到第一组估算值，再将边缘接触的小正方形全部按整格计数得到第二组估算值，通过对比两个结果推导出实际面积的取值区间，随后提出“边缘接触的小正方形按半个算”的优化估算方法，接着设置“试一试”板块将原小正方形平均分为4份得到更小的面积单位，引导学生探究面积单位大小对估算结果的影响，最后以“练一练”板块的心形、树叶两类生活中常见的不规则图案作为实操习题，巩固所学估算方法。

③教材编排遵循从易到难、从具象操作到抽象归纳的逻辑线索，完全贴合小学生的认知发展规律，没有直接灌输估算技巧，而是以涂色、计数、对比探究的活动链引导学生全程参与估算方法的生成过程，意图让学生不仅掌握数方格估算面积的操作方法，更能体会区间估计、逐步逼近的底层数学思想。

（二）素养内涵  

 本节课主要承载量感、几何直观、推理意识、应用意识四类核心素养，具体表现如下：

（1）量感：学生在数方格估算不规则图形面积的过程中，感知面积单位的实际意义，能通过整格计数确定不规则图形面积的取值范围，同时体会面积测量的精确度随单位大小变化的规律，形成对不规则图形面积的合理估测能力。

（2）几何直观：借助方格纸的可视化载体，将难以直接量化的曲线围合不规则图形，转化为可计数的标准方格单元，通过涂色操作清晰区分完整方格、边缘接触方格的边界，把抽象的面

积估算问题转化为直观的计数操作，降低探究门槛。

（3）推理意识：学生通过对比“只算整格”“边缘格全按整格算”两组估算结果，合情推理得出不规则图形的实际面积必然处于两个估算值之间的结论，再通过对比不同大小方格的估算结果，自主推导得出“面积单位越小，估算结果越接近实际值”的规律，逐步积累合情推理的活动经验。

（4）应用意识：学生运用课堂探究得到的数方格估算方法，自主完成心形、树叶等生活中常见的不规则图形的面积估测，体会估算方法的实用价值，形成用数学方法解决现实中不规则图形测量问题的意识。

二、教学目标：

1. 经历数方格估算不规则图形面积的过程，掌握数格估算面积的基本技能。

2. 通过对比不同估算策略的活动，提升估算能力，发展初步的几何直观。

3. 参与不同精度度量单位的探究活动，感悟度量思想，发展量感素养。

三、重点难点：

1. 教学重点：掌握数方格估算不规则图形面积的方法，能确定不规则图形的面积取值范围。

2. 教学难点：理解估算精度与面积单位大小的关系，感悟逐步逼近的数学思想。

 

教学流程

一、故事、谜语或儿歌引入法：

教师活动：“今天老师带来个小谜语：‘有件绿衣裳，形状多弯弯，风来跳支舞，落到地面上。’（打一常见植物部位）大家快猜猜！”

学生活动：踊跃举手，猜出答案是“树叶”。

教师活动：拿出一片真实的树叶举起来：“咱们以前学过长方形正方形的面积算法，这弯弯的树叶没法用公式直接算呀，该用什么妙招估算它的面积呢？今天我们就来探究不规则曲线图形的面积估算方法。”

【设计意图：用趣味谜语快速吸引注意力，激活已学规则图形面积旧知，制造认知冲突，激发探究估算方法的欲望，为新知学习做好铺垫。】

二、探究新知

学习任务一  用不同计数规则估算曲线围合图形的面积

活动1：整格计数估算面积

教师活动：出示教材第94页的方格曲线围合图形，明确前提条件：每个小正方形的面积为1个面积单位，抛出核心问题：如果仅统计被曲线图形完全覆盖的完整小正方形，你能得到该图形的大约面积是多少？请同学们拿出学习单上的对应方格图，将完整的小正方形涂色后逐一计数。

学生活动：独立完成涂色操作，逐行统计完整小正方形的数量，随后同桌交流计数结果，统一得到完整小正方形共33个，得出仅统计整格的估算结果约为33个面积单位。

活动2：全接触格计数估算面积

教师活动：提出递进核心问题：如果将所有和曲线边缘产生接触的小正方形，无论是否被图形完全覆盖，都按完整的1个面积单位计算，请大家将这些边缘接触的小正方形也涂色，统计总数量后得到的估算结果是多少？

学生活动：动手将所有边缘接触的小正方形补充涂色，完成计数后得到总涂色小正方形共63个，得出该规则下的估算结果约为63个面积单位。

活动3：推导实际面积的取值区间

教师活动：组织4人小组讨论，抛出核心问题：对比两种估算方法得到的结果，你认为两个估算值和图形的实际面积相比分别是偏大还是偏小？图形的实际面积一定处于什么数值区间内？

学生活动：小组内交流各自的判断依据，汇总后反馈：第一种方法未统计所有不满整格的图形覆盖部分，估算结果必然小于实际面积；第二种方法将大量未被图形覆盖的边缘区域也计入统计，估算结果必然大于实际面积，因此该曲线图形的实际面积一定在33和63个面积单位之间。

活动4：半格折算估算面积

教师活动：提出优化估算的核心问题：如果我们统一约定所有边缘接触的不满整格的小正方形，都按个面积单位计算，你能算出此时的估算面积大约是多少吗？引导学生先计算不满整格的总数量，再完成折算。

学生活动：独立完成计算：不满整格的数量为个，折算后相当于15个整格，总估算面积为个面积单位，和同桌核对计算逻辑，理解半格计数的估算规则。

【设计意图：本环节依托教材设置的三层计数规则设计动手操作活动，引导学生经历“数整格-数全格-推导区间-半格折算”的完整探究过程，落实不规则图形面积估算的基本操作方法，