第六单元多边形的面积 铺甬路 教学设计-2026-2027学年数学五年级上册冀教版

年级

五年级

学科

数学

教师

课题

铺甬路（综合与实践）

教 学 目 标

量感与几何直观

结合街心公园铺甬路的真实情境，能借助示意图把“花坛四周铺一圈甬路”的问题转化为直观图形，形成对甬路面积和用砖数量的量感，发展几何直观。

运算能力

能正确运用长方形、正方形的面积公式计算甬路的面积，能根据甬路的面积和地砖的规格计算需要地砖的块数与购买地砖的总价，做到算理清楚、计算准确、书写规范。

推理意识与模型意识

经历“大面积减小面积”“一条边一条边地算”等多种方法的探索与比较，体会转化、分割的数学思想，能有条理地表达解决问题的思路与依据。

应用意识与创新意识

经历“选地砖—算块数—算钱数—写报告”的完整过程，感受数学与生活的密切联系，能从不同角度设计解决问题的方案，撰写简单的购买报告，发展应用意识与创新意识。

教学 重难点

1.掌握用“大面积减小面积”和分割法计算环形甬路的面积。（重点）

2.能根据甬路的面积和地砖的规格，计算所需地砖的块数、总价并写出购买报告。（重点）

3.理解分割法中每部分长度的来源，体会解决问题策略的多样化。（难点）

教 学 过 程

教师活动

学生活动

教学引入

教师：同学们，本学期学校开展了“我爱校园”劳动实践活动，五（1）班同学认领了一项设计任务——街心公园有一个长15米、宽10米的长方形花坛，环卫工人要在花坛的周围铺上1米宽的甬路，计划用正方形的地砖来铺。（出示图1）

图1　花坛与甬路示意图

教师：请大家观察示意图，说一说

学生观察示意图，说出从图中获取的数学信息；小组讨论用正方形地砖铺甬路需要解决哪些问题，明确本课的活动任务。

你从图中了解到哪些数学信息？

学生：花坛是长方形的，长15米、宽10米；甬路铺在花坛的四周，宽1米。

教师：用正方形地砖铺甬路，首先要解决哪些问题？

师生总结：①要选择合适的地砖；②要算出一共用多少块；③要写出购买甬路地砖的报告。今天我们就一起来完成这项设计任务。（板书课题：铺甬路）

新课讲授
一、选地砖，求甬路的面积

教师：现有甲、乙两种正方形地砖（出示图2）。选用哪种地砖比较合适？把你的想法和同学交流。

图2　两种规格的正方形地砖

学生：选用边长25厘米的比较合适。因为1米＝100厘米，100÷25＝4，1平方米正好用16块边长25厘米的地砖；用边长30厘米的地砖铺，1米长的边不能正好铺满。

教师：说得很好，我们就选用边长25厘米的地砖。（1）用边长25厘米的地砖铺甬路，需要多少块？要先算什么？

学生：先算甬路的面积。

教师：怎样求甬路的面积？请大家在方格纸上画一画、算一算，再和小组同学交流。

（出示图3）方法一：用大长方形的面积减去花坛（小长方形）的面积。

学生在方格纸上画图，尝试用不同方法求甬路的面积，比较各种方法的联系与区别；独立完成例1，并结合示意图说一说每一步算式求的是哪一部分的面积。

图3　大面积减小面积示意图

甬路的面积＝(15＋2)×(10＋2)－15×10＝17×12－150＝204－150＝54（平方米）

（出示图4）方法二：一条边一条边地算，把甬路分割成四个长方形和四个小正方形。

图4　分割法示意图

甬路的面积＝15×1×2＋10×1×2＋1×1×4＝30＋20＋4＝54（平方米）

师生总结：求环形甬路的面积，既可以用“大面积减小面积”，也可以用分割法，要注意分割后每部分长度的对应关系。

教师：甬路的面积是54平方米，1平方米正好用16块地砖，需要多少块地砖？还有别的算法吗？