6.1.2 点、线、面、体（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

第六章 几何图形初步 6.1.2 点、线、面、体 6.1 几何图形 学 习 目 标 1 2 3 理解点、线、面、体的概念，掌握点、线、面、体之间的关系（点动成线、线动成面、面动成体） ； 能判断立体图形的面、线、点的数量和特征； 通过观察和动手操作，培养学生的空间想象能力，培养学生的归纳概括能力. 新课引入 探究一：点、线、面、体的概念 新知探究 探究 长方体有几个面？面和面相交的地方形成了几条棱？棱和棱相交成几个顶点？ 长方体 6个面 12条棱 8个顶点 体的概念 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。几何体也简称体。 探究一：点、线、面、体的概念 新知探究 面的概念 包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种. 平静的水面给我们以平面的形象 建筑物的屋顶给我们以曲面的形象 探究一：点、线、面、体的概念 新知探究 线的概念 面和面相交的地方形成线。线有直的和曲的。 长方体6个面两两相交所成的12条棱是直的 圆锥的侧面与底面相交得到的圆是曲的。 探究一：点、线、面、体的概念 新知探究 点的概念 线和线相交的地方是点. 天上的星星、世界地图上的城市都给我们以点的形象. 归纳总结： 几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素. 探究一：点、线、面、体的概念 新知探究 概念归纳 几何图形都是由点、线、面、体组成的。 面 线 点 面 线 点 ①长方体的 6 个面都是平面，面面相交形成直线； ②圆锥的侧面是曲面，面面相交形成曲线 新知探究 点、线、面、体的概念 【分析】根据点、线、面、体的定义，分别对圆柱、三棱柱逐个区分平面、曲面、直线、曲线、交点. 观察如图所示的立体图形，它们各有几个面？这些面是平面还是曲面？面和面相交的地方形成了几条线？这些线是直的还是曲的？线和线相交的地方形成了几个点？ 解：圆锥 一共有 2 个面；底面是平面，侧面是曲面；面与面相交形成 1 条线，是曲线；线线相交形成 1 个点。 圆柱 一共有 3 个面；上、下底面是平面，侧面是曲面；面与面相交形成 2 条线，都是曲线；没有线线相交，交点个数为 0 探究二：点、线、面、体之间的关系 新知探究 探究 笔尖在纸上运动时，形成了什么？清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上形成了什么？长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，形成了什么？ 笔尖在纸上运动时，形成了一条线 刮窗器在玻璃上形成了一个面 长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，形成了圆柱体 点动成线：笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，就形成线。 1 归纳总结 探究二：点、线、面、体之间的关系 新知探究 探究 如果把笔尖看作一个点，把刮窗器看作一条线，长方形硬纸片看做一个面，你能总结点、线、面、体之间的关系吗？ 线动成面：清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上形成一个面。 2 面动成体：长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，形成一个圆柱体。 3 探究二：点、线、面、体之间的关系 知识小结 概念归纳 点、线、面、体之间的关系 点动成线、线动成面、面动成体，且点是构成图形的基本元素。 视觉展示 直角三角形绕直角边旋转 → 圆锥； 半圆绕直径旋转 → 球； 直角梯形绕垂直底的腰旋转 → 圆台； 长方形绕一边旋转 → 圆柱。 新知探究 点、线、面、体之间的关系 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，逐一进行判断即可. 下列现象中，能说明“点动成线”的是（     ） A．钟面上秒针绕中心旋转一周 B．汽车雨刷在挡风玻璃上摆动 C．直角三角尺绕直角边旋转一周 D．用圆规画圆弧 解：A、B中，秒针、雨刷均可看作线段，运动后扫过平面区域，属于线动成面，不符合题意． C中，直角三角尺可看作平面图形，绕直角边旋转一周形成立体图形，属于面动成体，不符合题意． D中，圆规笔尖可看作点，画圆弧时点的运动轨迹为线，属于点动成线，符合题意． 巩固训练1 点、线、面、体之间的关系 【分析】观察立体图形的侧面特征，结合面动成体的原理进行判断. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中所示的立体图形是（     ） C． 解：观察立体图形可知，该几何体侧面中间细、上头没有下头粗，但是都比中间粗， A、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，不符题意； B、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，不符题意； C、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，不符题意； D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，符合题意 A． B． C． D． 巩固训练1 点、线、面、体之间的关系 变式题 1.固定圆规尖，把带有笔尖的一端旋转，画出弧（如图），能正确解释这一现象的数学知识是（     ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．线线相交形成点 解：圆规笔尖可看作一个点，该点绕定点旋转，运动轨迹形成弧AB，对应原理为点动成线。 巩固训练2 平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】根据面动成体，回忆常见平面图形旋转后对应的立体图形进行判断. 下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥的是（     ） A． B． C． D． 解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，不符合题意； B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，符合题意； C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，不符合题意； D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，不符合题意． 巩固训练2 平面图形旋转后所得的立体图形 变式题 1.如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（     ） A． B． C． D． 解：根据面动成体的原理可知： 把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是圆柱． 巩固训练2 平面图形旋转后所得的立体图形 变式题 2．已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形． (1)得到的几何图形的名称为 ，这个现象用数学知识解释为 ． (2)求此几何体的表面积；（结果保留π） （1）解：这个几何体的名称为圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体； 解：分两种情况： ① 绕长方形的长为5cm的边旋转 此时底面半径为cm，高cm， 巩固训练2 平面图形旋转后所得的立体图形 变式题 2．已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形． (1)得到的几何图形的名称为 ，这个现象用数学知识解释为 ． (2)求此几何体的表面积；（结果保留π） ② 绕长方形的宽为4cm的边旋转 此时底面半径为cm，高cm， 巩固训练2 平面图形旋转后所得的立体图形 变式题 3.如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． (1)这个立体图形是______，这体现了_____动成体； (2)求这个立体图形的体积．（结果保留） （1）解：根据题意得：这个立体图形是圆柱，这体现了面动成体； （2）解：立体图形的体积为； 答：这个图形的体积是． 圆柱 面 【分析】正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，进而可得出所有可能的情况. 巩固训练3 截一个几何体 一个透明的正方体水箱里装了一些水，小华不断改变水箱的倾斜方式，观察水面形状．下列哪种形状他一定观察不到（     ） A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．七边形 解：正方体有六个面，注水的过程中，可将容器任意放置 水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形 所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形． 巩固训练3 截一个几何体 变式题 用一个平面去截四棱锥，截面不可能是（     ） A． B． C． D． 解：四棱锥共有5个面，用平面去截四棱锥 截面多边形的边数最多为5，最少为3 即截面可能是三角形、四边形或五边形，不可能是六边形 课堂总结 本节课你学到了什么？ 23 感谢聆听! 24 $