河南洛阳市伊川县2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年第一学期期中质量调研检测 八年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2,本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷 上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在3.14，-8,0.1010010001…，0.323，-T，√25，- 3 中，无理数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列计算正确的是( 迦 A.b2.b2=2b2 B.(ab3)2=abo C.(a2)5=a2 D.a8÷a6=a 3.24的平方根是( A司 B±号 c昌 D. 3 4.已知(x-5)(x+2)=x2+bx+c,则b,c的值为() A.b=-3,c=-10 B.b=-3,c=10 甜 C.b=3,c=-10 D.b=3,c=10 5.已知6m3n÷2mn3=3m2n2,则( A.x=3,y=2 B.x=5,y=3 C.x=3,y=5 D.x=2,y=3 6.如图，∠B=∠D=90°，BC=CD,∠1=55°，则∠2的度数为( A.20° B.25° C.30° D.35° 7.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC,工人师傅在焊接立柱时，只需找到BC的 中点D,就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法 的依据是() A.等边对等角 B.等角对等边 C.垂直平分线的性质 D.等腰三角形的“三线合一” 8.如图，已知MA=NC,∠MAB=∠NCD,A、C、B、D四点在同一条直线 上，添加下列条件，不能判定△ABM≌△CDN的是() A.∠M=∠N B.BM =DN C.AC =BD D.BM∥DN 八年级数学第1页（共4页） 9.若m是2+√5的小数部分，n是2-√5的小数部分，则m+n的值是() A.1 B.-1 C.4 D.23 10.在两个特殊整数的乘法运算中，存在一种简便方法（如图），可以用图1到图2的转化过程加 以说明(a,b均为整数).下列算式中，能用这种方法 进行计算的是() 10 A.25×25 B.33×27 10a C.46×44 D.85×58 图1 图2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.（-2x2)3= 12.王师傅有一个体积为30cm3的铁块原料，他将这个铁块熔化并重新锻造成三个大小相同的 正方体铁块，制作完成后剩下的余料体积为6cm3.则制作成的每一个小正方体铁块的棱长 为 cm. 13.如图，分别记边长为a,b的两个正方形面积为S,1,S2,记长为a,宽为b的长方形面积为S,. 已知S1+S2=29,S,=10,则边长为(a+b)的正方形面积是 (13题图) （14题图) （15题图) 14.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图， 其中AE=AF,GE=GF,若∠BAC=140°，则∠BAD的度数是 15.如图，已知线段AB=20米，MA⊥AB于点A,MA=8米，BD⊥AB于B,P点从B点向A 运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后， 在线段MA上有一点C,使△CAP与△PBQ全等，则x的值为 三、解答题 16.(10分)(1)计算：-12026+√(-2)7+27+W5-2; (2)解方程：4x2-20=0. 17.(9分)先化简，再求值：262+（a+b)(a-b)-(a-b)2,其中a=-3,b=2. 八年级数学第2页（共4页) 18.(9分)如图，在△ABC中，D是AC上一点，∠C=∠EBF,DF交BC于点E,DE=EP, (1)求证：△CDE≌△BFE; (2)若AC=10,BF=8,求AD的长 19.(9分)拓展探究题：复数i的乘方规律探究 【阅读材料】 (±5i)2=-25,则-25的平方根为±5i; (±6i)2=-36,则-36的平方根为±6i. 在实数范围内，负数没有平方根.数学家引人新数i,规定2=-1，拓展出复数范围。 举例：（±)2=-1，则-1的平方根为±i; 观察i的乘方运算： i=i,2=-1,的=-i,=1,5=i,6=-1,… 【发现规律】(1)求-81的平方根； 【规律应用】 (2)计算2027的值； (3)计算i+卫+3++…+27的值； 20.（9分)阅读下面材料，并解决问题： 巧设密码 在日常生活中，如手机支付、银行取款、手机安全设置等都需要密码，有一种利用 因式分解产生的密码，方便记忆，方法如下： 对于多项式x-y,因式分解的结果是.(x2+y2)(x+y)(x-y）· 当x=9,y=9时，x2+y2=162,x+y=18,x-y=0,将162,18,0这三个 数值按从大到小的顺序排列，于是就可以把“162180”作为一个六位数的密码 问题解决： (1)按照上述方法，当x=8,y=8时，求生成的密码； (2)根据上述方法，若将多项式x3-xy2因式分解，则当x=21,y=7时，生成的密码是多少？ 八年级数学第3页（共4页) 21.(9分)如图，在四边形ABDC中，AB=AC,BD=CD,过点D分别作DE上AB交AB的延 长线于点E,DF⊥AC交AC的延长线于点F. (1)求证：∠ABD=∠ACD; (2)若BE=3,求CF的长. 22.（10分)在学习乘法公式时，我们借助几何图形对平方差公式和完全平方公式做了直观的解 释和描述.下面我们就一起用类似的方法验证 一个新的公式 (1)【探索公式】①如图1是四个长为a,宽为b 的小长方形，按如图2的形状拼成一个正方 图 图2 图3 形.图2的阴影部分的正方形的边长是 (用含a,b的式子表示) ②用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积. 【方法1】S影=一；【方法2】S别影= ③请在下面直线上直接写出（a+b)2,（a-b)2,ab这三个代数式之间的等量关系 (2)【应用公式】如图3，点C在线段AB上，AC>BC.以AC和BC为边分别做两个正方形， 已知AB=5,△ACF的面积是2，求BC的长度 23.(10分)解决问题 (1)【问题初探】如图1，在△ABC中，高BD,CE交于点F,且BD=CD,试说明FC与AB 有怎样的数量关系； G E B 图1 图2 (2)【拓展延伸】如图2，某校为教室配备等腰直角三角形课桌防滑支架ABC,AB=AC, ∠A=90°，在边BC上设置卡扣D,边AB上设置卡扣F,连杆DF用于加固，从支架端 点B伸出支撑杆BE,BE⊥DF,垂足为E,且∠ABE=∠EDB,在线段AF上安装卡扣 H,连结DH,且BH=DH,将BE,DH延长相交于点G,请写出BE与DF的数量关系， 并说明理由 八年级数学第4页（共4页)