精品解析：河南鹤壁市2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

2026—2027学年上期（期中）教学质量调研测试 八年级数学 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列说法： 是 的平方根；的立方根是； 的平方根是；的立方根是．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，我们知道最省事的办法是带第③块去配，这样做的科学依据是（ ） A. B. C. D. 4. 若展开后不含 x 的一次项，则m的值是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 0 5. 若是完全平方式，则的值为（ ） A. B. 3或1 C. D. 或 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 有理数和无理数统称为实数 B. 无限小数是无理数 C. 数轴上的点与有理数一一对应 D. 小数都是有理数 7. 定义三角表示，方框表示，则的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 对于实数a、b，定义一种运算：．给出三个推断：①；②；③，其中正确的推断个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图中阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在直角三角形中，，，点D是的中点，将一块锐角为的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接，下列判断正确的有（ ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个小于的无理数_______． 12. 已知，，则的值是________． 13. 已知，则整式________． 14. 如图，点、分别为的边、上的点，，，，，则的度数为________． 15. 如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ACN≌ABM；④CD＝DN．其中符合题意结论的序号是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 因式分解． （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值： （2）求的算术平方根． 20. （1）已知实数存在数量关系，，求的值； （2）已知为实数且，，试求出代数式的值． 21. 如图所示，，，． （1）与全等吗？若全等，写出证明过程；若不全等，请说明理由． （2）判断线段与的数量关系，并说明理由． 22. 先阅读下面的内容，再回答问题： 例题：若，求m和n的值． 解：， ． ． ，． ，． 问题： （1）若，求的值； （2）已知，，是的三边长，满足，求的取值范围． 23. 阅读下列材料：整体思想是数学解题中常见的一种思想方法．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程： 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） ．（第四步） 问题： （1）该同学没有完成因式分解，请你直接写出最后的结果__________； （2）请你结合以上的思想方法对多项式进行因式分解； （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年上期（期中）教学质量调研测试 八年级数学 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列说法： 是 的平方根；的立方根是； 的平方根是；的立方根是．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根，根据平方根、立方根的定义即可解答，解题的关键是熟记平方根、立方根的定义． 【详解】解：是的平方根，故正确； 的立方根是，故错误； 的平方根是，故错误； 的立方根是，故正确； 综上正确的有个， 故选：． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，我们知道最省事的办法是带第③块去配，这样做的科学依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定方法的实际应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法． 由题意已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法进行分析即可． 【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 故选：B 4. 若展开后不含 x 的一次项，则m的值是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再令含x的一次项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解： ， ∵展开后不含 x 的一次项， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟知不含某一项，即该项的系数为0是解题的关键． 5. 若是完全平方式，则的值为（ ） A. B. 3或1 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式的形式可得，求解即可． 【详解】解：是完全平方式，则， 解得或， 故选：B 【点睛】此题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 有理数和无理数统称为实数 B. 无限小数是无理数 C. 数轴上的点与有理数一一对应 D. 小数都是有理数 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项：有理数和无理数统称为实数，是真命题，故该选项符合题意； B选项：无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，该命题是假命题，故该选项不符合题意； C选项：数轴上的点与实数一一对应，并非与有理数一一对应，该命题是假命题，故该选项不符合题意； D选项：无限不循环小数是无理数，并非所有小数都是有理数，该命题是假命题，故该选项不符合题意． 7. 定义三角表示，方框表示，则的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据题意结合单项式乘以多项式的运算法则计算即可得解，理解题中的定义是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得： ， 故选：B． 8. 对于实数a、b，定义一种运算：．给出三个推断：①；②；③，其中正确的推断个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据，，即可判断①，根据，，即可判断②，根据，，即可判断③． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，故①正确， ∵，， ∴不一定成立，故②错误， ∵，， ∴，故③正确， ∴正确的推断是①③， 故选：C 【点睛】此题考了实数运算以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 9. 如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图中阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用两种方法正确的表示出阴影部分的面积，再根据图形阴影部分面积的关系，即可直观地得到一个关于a、b的恒等式． 【详解】解：方法一：阴影部分的面积为：， 方法二：阴影部分的面积为：， 所以根据阴影部分面积，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是用两种方法正确的表示出阴影部分的面积． 10. 如图，在直角三角形中，，，点D是的中点，将一块锐角为的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接，下列判断正确的有（ ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由是锐角为的直角三角板、等腰三角形的性质及角的和差，即可得出，从而得到，由全等的性质判断其它三个选项是否正确即可． 本题考查的是全等三角形的性质和判定，等边对等角；熟练运用全等三角形的性质和判定是解题的关键． 【详解】解：，点D是的中点， ，， ， 是等腰直角三角形， ，， ， ， 在和中，， ， 故①正确； （全等三角形的对应边相等）， 故②正确； （全等三角形的对应角相等）， ， ， 故③正确； ， ， ，， ， ， 故④正确． 综上分析，正确的有4个． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个小于的无理数_______． 【答案】（答案不唯一）． 【解析】 【分析】根据实数的大小比较及无理数的定义即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵为无理数， ∴小于的无理数可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查实数的大小比较和无理数的定义，熟练掌握实数的大小比较方法是解答本题的关键． 12. 已知，，则的值是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式变形求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，根据，，得出，求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 即， ， 故答案为：5． 13. 已知，则整式________． 【答案】 【解析】 【分析】用积除以已知因式，按照单项式除法法则，系数相除、同底数幂分别相除求出． 【详解】解：根据乘除运算的互逆关系，可得 ． 14. 如图，点、分别为的边、上的点，，，，，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 连结，由，，，根据“”证明，则，由，求得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：连结， 在和中， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ACN≌ABM；④CD＝DN．其中符合题意结论的序号是_____． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确． 【详解】∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF， ∴△ABE≌△ACF（AAS）， ∴AC=AB，BE=CF，即结论②正确； ∵AC=AB，∠B=∠C，∠CAN=∠BAM， ∴△ACN≌△ABM（ASA），即结论③正确； ∵∠BAE=∠CAF， ∵∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF-∠BAC， ∴∠1=∠2，即结论①正确； ∴△AEM≌△AFN（ASA）， ∴AM=AN， ∴CM=BN， ∵∠CDM=∠BDN，∠C=∠B， ∴△CDM≌△BDN， ∴CD=BD， 无法判断CD=DN，故④错误， ∴题中正确的结论应该是①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】此题考查了三角形全等的判定和性质；对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 因式分解． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）因为与互为相反数，所以先将变形为，提取公因式后，对剩余部分使用平方差公式继续分解； （2）因为符合平方差公式的结构，所以先将其分解为，再提取公因式，最后对剩余部分整理化简，提公因式． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，原式先将中括号内的利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，再根据多项式除以单项式的运算法则进行计算，得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ； 当，时，原式． 19. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值： （2）求的算术平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根的定义、算术平方根的定义分别求出、，根据可以求出； （2）把字母，，的值代入代数式求出，所以求的算术平方根为． 【小问1详解】 解：的立方根是， ， 解得：； 的算术平方根是， ， 整理可得：， 解得：； ， ， ； 【小问2详解】 解：，，， ， 的算术平方根是． 20. （1）已知实数存在数量关系，，求的值； （2）已知为实数且，，试求出代数式的值． 【答案】（1）144；（2）27 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方法则的逆运算、同底数幂乘法、除法公式的逆运用等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据积的乘方和幂的乘方法则的逆运算，可得，然后代入求值即可解答； （2）根据同底数幂乘法、除法公式的逆运用，可得，然后代入求值即可解答． 【详解】解：（1）当，， ∴ ； （2）当，时， ． 21. 如图所示，，，． （1）与全等吗？若全等，写出证明过程；若不全等，请说明理由． （2）判断线段与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）． 证明：， ，即． 在与中， ， ． （2）． 理由：在与中， ， ． ，． ， ， ，即． 在与中， ， ． ． 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到； （2）证明，得到，；由得到，进而根据角的和差关系等量代换可得；证明，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 先阅读下面的内容，再回答问题： 例题：若，求m和n的值． 解：， ． ． ，． ，． 问题： （1）若，求的值； （2）已知，，是的三边长，满足，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先对给定的多项式进行分组变形，构造完全平方式，再利用平方的非负性求解、的值，最后计算； （2）先对给定的等式移项，将其变形为完全平方式的和，利用平方的非负性求出、的值，再根据三角形三边关系定理确定的取值范围． 【小问1详解】 解：， ， ， ，， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ，， ，， ，，是的三边长， ∴， ． 23. 阅读下列材料：整体思想是数学解题中常见的一种思想方法．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程： 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） ．（第四步） 问题： （1）该同学没有完成因式分解，请你直接写出最后的结果__________； （2）请你结合以上的思想方法对多项式进行因式分解； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查公式法分解因式，理解整体思想是解决问题的前提，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）根据因式分解的意义进行判断，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）利用换元法进行因式分解即可； （3）设，则原式可变为，求出，根据，即可得出答案． 【小问1详解】 解： 设， 原式 ． 【小问2详解】 解：， 设， 原式 ； 【小问3详解】 解：， 设， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $