陕西西安市益新中学2026-2027学年度第一学期期中质量评价九年级数学试题

2026-2027学年度第一学期期中质量评价 九年级数学试题 ,为分良国每最，， (时间：120分钟，满分120分) 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列方程中，是一元二次方程的是( A.2x2=1 B.+=1 .C.m2+2x+3=0 D.x2-y-2=0 2.如图所示几何体的俯视图是（) 】代净多德丝#04，个济球8写3t位)C四 、通·16 正面 B 3.在复习特殊四边形的关系时，小明同学整理出如图所示的转换图，①、②、③、④处需要添加条件， 则下列条件添加错误的是(，)。治△出西源阳心中哈。中点 数 ① 菱形 平行 四边形 0n1-m+,c+生然〔0》1 A.①填AD=CB B.②填AD⊥AB 别，的n荣山 C.③填∠4=90 D.④填AD=AB ,-4+法， 4.下面是花架实物及其对应的侧面示意图，若AB∥CD∥EF, DF=50cm,则BD的长为 A.40cm B.45cm C.50cm D.60cm 第1页（共6页） 5.若一元二次方程a2=(a>0)的两根分别是m+1与2m-4,则这两根分别是() A.1,4 B.1,-1 C.2,-2 D.3,0 6.如图，以点C(-l,0)为位似中心，作△ABC的位似图形△A'BC,若点B的横坐标是-3，点B的对应点 B的横坐标是3，则△ABC与△A'BC的周长之比为() A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.2:1 第6题图 第7题图 第9题图 7.如图，已知AP=2,BP=1,AC=√6，∠A=70°，∠PC=65°，则∠BCP的度数为() A.10 B.20 C.45° D.55° 8.某班级里有1名学生学会了一首趣味手势舞，经过两轮学生传投学习之后，一共有64名学生学会了 这支手势舞.若每轮中，平均每个学会的学生教会x个不会的学生，则下面所列方程正璃的是() A.1+x+x(1+x)=64 B.20+x)=64 C.x+(1+x)=64 D.1+x+x2=64 9.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边D上的一点，且BC=3ED,EC交对角线BD于点 RSe=5,则5ao为(1)可M户5 ” A.60 B.45 C.18 D.15 10.二次函数y=a2+b证+c(a*0)的图像如图，给出下列五个结论：①ar-b°<0：@4松+c<2b:③ 3动+2c<0:④m(mm+b)+b<a:⑤点(-4)，(y2)都在抛物线上，则有片<片，其中正确的结论是 10.A2d1.01u0温2 .①③0- B.②0⑤ C.①③⑤ D.①④⑤ 等：页（共。页） 二、填空思（共6小题，每小愿3分，计18分） 山.如果号月0+d0,那么 b d 7 12.二次函数y=-22+4x+3的顶点坐标是 13.如图，公路上有一个10米高的路灯，晚上小红站在位置A的影子和站在位置B的影子相比，在位置 (填“A”或“B旷)的影子长一些 第13题图 第14题图 14.中国纸扇历史悠久，古代工匠凭审美与经验形成了稳定的“东方黄金律”，设计中多处暗合黄金分 割.如扇面高度(AB)与扇柄长度(AC)之比就符合黄金比，此时重心适中，持握舒适.若AB=l6cm, 则BC= cm.(结果保留根号) 15.两张全等的矩形纸片ABCD,AECF按如图方式交叉叠放在一起，AB=AF,AE=BC.若 AB=2,BC=6,则图中阴影部分的面积为 E 1=f+- 第15题图，1 第16题图 5以干过，明 16.如图，点C在线段B上，AB=6,BC=2,将BC绕点B顺时针旋转90°，得到BD.动点E在AB 上方，连接EA,EB,EC,ED.若∠AEC=∠BEC,则ED的最小值为 三、解答题（共10小题，计72分.解答题应写出过程） 17.(6分)解方程：- (1)2-4x-2=0: (2)(x+3=2x+6. 18.(5分)如图，AE与BD相交于点C,己知AC=5,BC=3,EC=10,DC=6.求证：△ACBn△ECD d 心a D 第3页（共6页） 19.(5分)尺规作图：在等腰a4BC中，AB=AC.分别在AB,BC,AC边上作D,E,F,使四 边形ADEF是菱形.（保留作图痕迹，不写作法） 20.(6分)在如图的方格纸中，△0AB的顶点坐标分别为0(0,0)，A(-2,-1),B(-1,-3),△0，AB与△0AB 是关于点P为位似中心的位似图形. ()在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为一. (2)以原点0为位似中心，在位似中心同侧画出△0AB的一个位似△0A,B,使它与△0AB的位似比为2：1： (3)△0AB的内部一点M的坐标为(a,b),直接写出点M在△0AB,中的对应点，的坐标为一· 21.(6分)方程x2+2x+m-1=0是关于x的一元二次方程，该方程的两个实数根分别为，为. (I)求m的取值范围： 。: (2)若+号+3x-1=0,求m的值. 0CB提，0识· 0082，孩核只之5级南 第4页（共6页） 22.(7分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作BC的垂线，垂足为点E, 延长BC到点F,使CF=BE,连接DF, (I)求证：四边形AEFD是矩形： (2)连接OB,若AD=5,OE=3,求AE的长. 23.(7分)周末小颖和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸 边的点A为参照点，又在他们所在的岸边选择了点B为参照点，且AB与河岸垂直，测量示意图如图所 示，在点D处竖起标杆CD,小颖沿着直线BD后退至点F时，小颗眼睛E看到参照点B与标杆的顶端C 恰好在同一直线上，继续后退至点H时，小颗眼晴G看到标杆顶端C与参照点A恰好在同一条直线上.己 童 知点A,B,D,F,H共线，CD⊥AH,EF⊥AH,GH⊥AH,测得CD=12m,EF=HG=17m, HF=6m,请根据相关测量信息，求河宽AB. 24.(8分)某农场有一块空地，空地上有一面长为10米的围墙MN,现利用围墙和木栏围出一块矩形 菜地ABCD,菜地左右两边各开一扇宽为1米的门.已知木栏总长为30米，左右两边的门均不消耗木栏. 中 图① 图② (1)如图①，当ADSMN时，若围成的菜地面积为96平方米，求AB的长： (②)如图②，当4D>MN时，围成的菜地面积能否达到121平方米？如果能，说明围法：如果不能，说 明理由。 第5页（共6页） 25.(10分)如图，一次函数y=+b的图象与二次函数y=2图象交于点AL,m)和B(-2,4),与y轴 交于点C,与x轴交于点D, (1)求一次函数与二次函数的解析式： (2)直接写出c+b≤a2的解集： (3)点P是抛物线上一点，且aPOD的面积与aAOB的面积相等，求点P的坐标. y=k+b 26.(12分)(1)如图1，在a4BC中，∠4=120°，AC=6,则AB边上的高为 (2)如图2，在矩形ABCD中，AB=9,AD=&5,RtaAEF的直角顶点E在边BC上，顶点F在边CD上， 若∠EAF=30°，求CF的长. (3)如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，∠BCD=60°，AD=6,CD=8,△AEF的 顶点E,F分别在边BC,CD上，若∠AEF=6O°，△ADF的面积是否存在最小值，如果存在，求出最 小值，如果不存在，说明理由。 E 图① 图② 图③ 第6页（共6页）2026-2027学年度第一学期期中质量评价 九年级数学试题答案 一、选择题 题号 1 2 3 x 6 6 7 8 9 10 答案 A C A A C A B A 二、填空题 . 5 12.(1,5) 13.B 14.(85-8 15.号 16.4-2W2 三、填空题 17.(1)x=2+V6,x=2-V6 (2)x=-3,x2=-1 18.证明：C点-1 EC10-21 BC3_1 DC 62 AC BC EC DC 又∠ACB=∠ECD, .∴.△ACB∽△ECD 19.如图，菱形ADEF即为所求 20.(1)如图，点P即为所作 P(-5,-) 答案第1页（共6页） (2)如图，△OA,B2即为所作： (3)(2a,2b) 21.(1)m≤2 解：由题意得：△=b2-4ac=22-4×1×(m-1)≥0， 即4-4(m-1)≥0， 解得m≤2， 则m的取值范围为m≤2； (2)-2 由韦达定理可知：+5= a =-2,xx2=m-1, 若x+x号+3xx2-1=0, 由x2+x32=(x+x3)2-2xx2可得(x+x2)2-2xx2+3xx2-1=0, 即(x+x2)+xx2-1=0, 将5+5，=b=-2,5=m-1代入得：（仁-2+m-1)-1=0, a 即m+2=0, 解得m=-2, 由(1)可知m≤2，故m=-2符合题意， 因此，m的值为-2。 22.（1),菱形ABCD ,.AD∥BC,AD=BC .CF=BE ∴BC-=EF ∴.AD=EF且AD∥EF .四边形AEDF是平行四边形 AE⊥BF ..∠AEF=90° ∴.四边形AEDF是矩形 (2)解：四边形ABCD是菱形， ∴AD=BC=5,AC⊥BD,BD=2OD,OA=OC,即O为AC的中点， AE⊥BC,OE=3, 答案第2页（共6页） ∴.AC=2OE=6,OA=OE=3, AD=5, ∴.0D=VAD2-0A2=V52-32=4, ∴.BD=2OD=8, 1 S菱形AD=)ACBD=BCAE, 2 1 .。×6×8=5AE, ·AE=24 23.14.4米 解：，CD⊥AH,EF⊥AH,GH⊥AH, ∴.可证明：△BCD∽ABEF,△ACD∽AAGH, BD_CD AD CD ·BFGH'AHGH :BD=12AD1.2 …BF1.7’AH1.7 设BD=12a,AD=12b,则BF=17a,AH=17b, .AB=AD-BD=12(b-a),DF=5a, AH AF+FH, ∴.17b=12b+5a+6,整理得5b-5a=6, ∴.b-a=1.2, AB=12(b-a, .AB=12×1.2=14.4(米)， ∴.河宽AB为14.4米 24.(1)12 解：设AB长为x米，则BC=30-2(x-1)=32-2x, 32-2x≤10 由题意得 32-2x>0’ 解得11≤x<16: ,围成的菜地面积为96平方米， .(32-2x)x=96, 整理得x2-16x+48=0, 答案第3页（共6页） 解得x1=12,x2=4（舍去)， .AB的长为12米： (2)解：不可以，理由如下， 当AD>MN时，BC=AD=30+10-2(x-)=2I-x, 根据题意得，x(21-x)=121, 整理得，x2-21x+121=0 △=(-21)2-4×1×121=-43<0， .方程x2-21x+121=0无实数根， ∴.围成的菜地面积不可以达到121平方米。 25.(1)一次函数的解析式为y=-x+2,二次函数的解析式为y=x2: 解：.二次函数y=ax图象过B(-2,4), 4=a×(-2)2,解得a=1, ∴.二次函数的解析式为y=x2, 点A(1,m)在二次函数y=x图象上， ∴.m=12=1, .点A(1,) 一次函数y=c+b的图象经过A,B, k+b=1 k=-1 -2k+b=4'解得 ∴ b=2, .一次函数的解析式为y=-x+2: (2)x≤-2或x≥1： 3)(3,3或-3,3 由y=-x+2,当x=0时，y=2;当y=0时，x=2: .C(0,2),D(2,0), .OC=2,O0D=2, a40B的面积为20g,×2x1-(2引=×2x3=3. 设P,P),如图， 答案第4页（共6页） Iy=ax D -2-10 y=kx+b “aPOD的面积为0D=x2xf=, '△POD的面积与△AOB的面积相等， 2=3,解得t=√5或t=-V3, ∴点P的坐标为(5,3或(-3,3)： 26.(1)35: (2)FC=5; 解：在矩形ABCD,∠B=∠C=90°，AD=BC=8√3， ,∠AEF=90°， .∴.∠BAE+∠AEB=90°，∠FEC+∠AEB=90°， ∴.∠BAE=∠FEC, ∴.△ABE∽△ECF, EF=EC_CF AE AB BE ∠EAF=30°， :EF-5, AE 3 :EC-5,解得EC=3W5, 93 ∴.BE=BC-EC=5V5, .FC3 …55=3,解得FC=5: 3)存在，△4DF的面积最小值是GV3 作DG⊥BC于G,FN⊥AD,交AD延长线于N,在CB延长线上截取BH=CG,连接AH, ∠BCD=60°，CD=8, ∴.∠CDG=30°， 答案第5页（共6页） :.CG=IDC=4, 2 AD∥BC,∠ABC=90°， ∴.∠BAD=90° ∠DGB=90°， ∴.四边形ABGD是矩形， .AB=DG, .'BH=CG,∠DGC=∠ABH=90°， ∴.△DGC≌△ABH, ∴.∠DCG=∠AHB=60,AH=DC=8, ∠AEF=60°， ∴.∠HAE+∠AEB=120°，∠FEC+∠AEB=120°， ∴.∠HAE=∠FEC, .∴.△AHE∽△ECF, H、HE EC FC .AD=BG=6. ∴.HC=HB+BG+CG=4+6+4=14, 设EC=x,则8-14-x x FC 8 8 ~CF的最大值为？，此时DF最小，最小值为I付 由(1)的方法可求MT的最小值为}55， 16 gx155x6=455. 则△ADF的面积的最小值为二× 216 16 DN H EG 答案第6页（共6页）