陕西西安市多校2026-2027学年九年级上学期期中数学试卷

绝密★启用前 2026一2027学年度第一学期期中学业水平测试 九年级数学参考答案及评分标准（北师大版） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 16.(本题满分5分) 题号 2 4 5 6 8 解：由题可得a=1,b=3,c=-10, 答案 D 因为62-4ac=32-4×1×(-10)=49,…3分 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 所以x=-3±V49=-3±7 9.越来越大（或变大）10.x1=0,x2=8 11.6 2×1 2 12.513.(-2,0) 即x1=2,x2=-5.…5分 14.42【解析】如图，过点D作DF⊥BA交BA的延 17.(本题满分5分) 长线于F.:∠ABC=∠ADC=90°，DE1BC,.四 解：，四边形ABCD∽四边形A'B'CD', 边形FBED是矩形，∴.∠ADF+∠ADE=90°，FD= BE.又：∠CDE+∠ADE=90°，∴.∠ADF= 2C=16=12088e,…2分 ∠ADF=∠CDE ∴.∠D'=360°-112°-90°-120°=38°， ∠CDE.在△ADF和△CDE中 ∠F=∠DEC 912 AB=8, …4分 LAD=CD .AB=6. 5分 .△ADF≌△CDE(AAS),.DF=DE,Sm边ABCm= 18.(本题满分5分) S边形FD,.矩形FBED是正方形，DE=√32= 解：如图，矩形MOCD即为所作. 42. B E 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） ……5分 15.(本题满分5分) 19.(本题满分5分) 解：去括号，得2x2+x=3x2-6, 解：设每千克翠香猕猴桃应降价x元 移项、合并同类项，得x2-x-6=0,…2分 由题意，得(13-x-8)(70+20x)=360,…2分 故其二次项系数是1，一次项系数是-1，常数项是 -6.…5分 整理得2-名+=0， [九年级数学期中学业水平测试试题（北师大版）答案共3页第1页] 解得x=1或x= 1 .△AB0△EFO, …5分 ……4分 4B-B0即4=18 为尽可能让利顾客， EF=FO 即1.6F0, .x=1, 解得F0=4.5(m), 6分 故每千克翠香猕猴桃应降价1元.…5分 ∴.DF=B0-BD-F0=18-3-4.5=10.5(m), 20.(本题满分5分) 故小宇行走的路程DF的长是10.5m.…7分 证明：：ABCD是平行四边形，AC=8,BD=6, 23.(本题满分7分) A0=4,B0=3.…2分 (1)证明：62-4ac=[-(m+2)]2-4×2m=m2 AB=5, +4m+4-8m=m2-4m+4=(m-2)2≥0， .A02+B02=AB2, .不论m为何值，方程总有实数根；…3分 .AC⊥BD, 4分 (2)解：根据题意，得x1+x2=m+2,x1x2=2m, ∴.平行四边形ABCD是菱形 ……5分 …5分 21.(本题满分6分) x2+x22=(x1+2)2-212=13,…6分 解：(1)圆柱；…2分 即(m+2)2-2×2m=13, (2)由三视图可知，长方体的长、宽、高分别为4、4、 解得m1=3,m2=-3.…7分 24.(本题满分8分) 3,圆柱体的底面圆的直径为2，高为3， (1)证明：A0=C0,B0=D0, .4×4×3-π×(2÷2)2×3=48-3π， .四边形ABCD是平行四边形.…1分 该几何体的体积为48-3π.…6分 .·∠BED=90°，∴.BD=2EO. …2分 22.（本题满分7分) AC=2E0, 解：由题意知：DG=1m,AB⊥OB,CD⊥OB,BD= AC=BD,…3分 3m, .平行四边形ABCD是矩形；…4分 ∴.∠ABG=∠CDG=90°，BG=BD+DG=3+1= (2)解：由(1)知四边形ABCD是矩形， 4(m). AD=BC=9.…5分 .·∠AGB=∠CGD, .∠ADB=30°， .△ABG△CDG,…3分 .BD=2AB.…6分 8瓷即投子， CD DG' 在Rt△ABD中，设AB=x,则BD=2x, 解得：AB=6.4(m) 4分 .A0+AB=BD2,即92+x2=42, 由题意知，EF=CD=1.6m,BD=3m,B0=18m. 解得x=3或x=-35(舍去) .·∠AOB=∠EOF,∠ABO=∠EFO, 即AB=35. 8分 [九年级数学期中学业水平测试试题（北师大版）答案共3页第2页] 25.(本题满分8分) DM⊥AB, (1)证明：2_B AD CD' ∠ADF=∠BDC=90°， 2∠BDF三7∠ADB=30:…5分 .∴.△ADF∽△CDB, …1分 (2)如图，过点F作FG∥AD,交AC于点G, .∠B=∠F,…2分 则∠GFE=∠ADE. .·∠B+∠BCD=90°， D ∴.∠F+∠BCD=90°， .AE LBC;…3分 (2)解：：BE=CE,AE⊥BC, 在△GFE和△ADE中， .AB=AC. …4分 ∠GFE=∠ADE .·∠ABE=∠DBC,∠BDC=∠AEB=90°， FE=DE .△ABE∽△CBD,…5分 ∠FEG=∠DEA 且BE=Bc, ABBE .△GFE≌△ADE(ASA), BC·↓BC=AB·BD, ∴.FG=AD,AE=EG.…8分 :四边形ABCD是正方形， .BC2=2AB·BD.…7分 .AD∥BC,AD=BC, AB=10,BD=12.4, ∴.FG∥BC,FG=BC, .BC2=2×10×12.4=248, .四边形BCGF是平行四边形， 解得BC=262,…8分 .BF=CG. …9分 26.(本题满分12分) ,四边形AFBE是平行四边形， 解：(1)：四边形ABCD是菱形， .BF=AE, ∴.AB=AD. 1分 .'AE=EG=CG. 四边形AFBE为菱形， ,四边形ABCD是正方形，AD=12, ∴.EF与AB互相垂直平分，即DM垂直AB, .AC=12万， .AD=BD=AB,…2分 ∴.△ABD是等边三角形，·∠ADB=60° .EC=- 4c=82 …12分 「九年级数学期中学业水平测试试题（北师大版）答案共3页 第3页]绝密★启用前 2026一2027学年度第一学期期中学业水平测试 ! 密 1 九年级数学试题（卷）（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1.本试卷共8页，满分120分； 2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚； p 根 3.书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观 题号 二 三 总分 得分 第一部分（选择题 共24分)】 你 【选择题答题栏】 题号 1 2 6 7 答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确 封 答案的序号填在题前的答题栏中) 1.若= d =号则。的值为 救 A.2 C. 7 D 2.如图，该几何体的左视图是 (第2题图) A B C D 量 3.已知关于x的一元二次方程x2+mx+6=0的一个根是x=1,则m的值为 A.-7 B.7 C.-5 D.5 4.在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若AC=8,则B0的长为 ( A.6 B.5 C.4 D.3 5.在海洋生物观察课上，同学们发现海螺的结构十分奇妙.如图，点C是线段AB的黄金分割 点，且AC>BC.已知AC=(6√5-6)cm,则AB的长为 A.10 cm B.12 cm 线 C.14 cm D.15 cm (第5题图) [九年级数学期中学业水平测试试题（北师大版）共8页第1页] 6.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其大 意是：知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天 “遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x,根据题 意可列方程为 () A1-=2 B.2(1+)2=1C(1-)2=号 D.1+P=2 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,若AC=10, BD=24,则AE的长为 () A.8 B.9 C.100 、120 ·13 0.3 B E C (第7题图) (第8题图) 8.如图，D,E分别是△ABC的边AC,BC上的点，且DE∥AB,连接AE,BD,交于点O.若SACDE S△BDE=2:3,则△D0E的周长与△AOB的周长比为 () A号 B号 c号 D.3 2 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射正下方的球，当球竖直向上逐步靠近白炽灯时， 球在地面上的影子的大小的变化是 C (第9题图)（第11题图） (第13题图)》 (第14题图) 10.方程x2-8x=0的根是 1刻图，两条直线藏三条平行线所袭，4B=15器-号，则P8的长为 12.已知一元二次方程x2-4x+k=1有两个实数根，则k能取的最大值是 13.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF位似，位似中心是点P.AB,DE都与x轴平 行，点C,F,P均在x轴上，点A,E均在y轴上.若点B的坐标是(2,3)，点D的横坐标为 -1,则点P的坐标为 14.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD,DE⊥BC于点E.若四边形AB- CD的面积是32，则DE的长是 [九年级数学期中学业水平测试试题（北师大版）共8页第2页] 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 把方程x(2x+1)=3x2-6化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一 次项系数和常数项。 16.(本题满分5分) 用公式法解方程：x2+3x-10=0 17.（本题满分5分) 如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',求A'B'的长及∠D'的度数. D D' A 120% 112 12c B8C 图1 图2 (第17题图) [九年级数学期中学业水平测试试题（北师大版）共8页第3页] 18.(本题满分5分) 如图，已知∠AOB=90°，点M在射线OA上，ON是∠AOB内部的一条射线，请用尺规作 图法，求作矩形MOCD,使得点C,D分别在OB,ON上.（保留作图痕迹，不写作法） 密 M B (第18题图) 19.(本题满分5分) 水果超市销售翠香猕猴桃，每千克进价8元，售价每千克13元，每天可以卖出70千克 经市场调查发现：如果每千克售价每降低1元，日销售量增加20千克超市想要每天获利360元， 为尽可能让利顾客，每千克翠香猕猴桃应降价多少元？ 封 20.(本题满分5分) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若AB=5,AC=8,BD=6. 求证：四边形ABCD是菱形. C (第20题图) 线 [九年级数学期中学业水平测试试题（北师大版）共8页第4页] 21.（本题满分6分) 如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样。 (1)由三视图可知，该几何体是长方体中间挖去一个 ；(填几何体的名称) (2)求该几何体的体积.（保留π） 密 主视图 左视图 俯视图 (第21题图) 22.（本题满分7分) 为响应国家节能减排的号召，某地乡村道路安装太阳能路灯.如图，AB是一种新型太阳 封能路灯，已知太阳能路灯AB与墙0P相距18m,身高1.6m(CD=1.6m)的小宇在离路灯 3m的D处时，测得自身影长DG为1m.小宇沿着DO走至F处时，头顶的影子刚好落到墙 脚O处.已知路灯、墙、人均与地面垂直，请你求出小宇行走的路程DF的长.（提示：先求出 AB的高度) P B DG (第22题图) [九年级数学期中学业水平测试试题（北师大版）共8页第5页] 23.(本题满分7分) 已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0. (1)求证：不论m为何值，方程总有实数根； (2)若方程的两个实数根是x1,x2,且满足x2+x22=13,求m的值. 24.（本题满分8分) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,且AO=CO,BO=DO,点E在四 边形ABCD外，连接BE,DE,E0,且∠BED=90°，AC=2EO. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若∠ADB=30°，BC=9,求AB的长. （第24题图) [九年级数学期中学业水平测试试题（北师大版）共8页第6页] 25.(本题满分8分) 如图，点E为△ABC边BC上的一点，过点C作CF⊥BA,交BA的延长线于点D,交EA 的延长线于点P,且器品 (1)求证：AE⊥BC; (2)若BE=CE,AB=10,BD=12.4,求BC的长.（提示：先求出BC与AB,BD之间的关系） (第25题图) [九年级数学期中学业水平测试试题（北师大版）共8页第7页] 26.（本题满分12分) 如图1，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点M为AB的中点，连接DM交AC 于点E,延长DM至F,使FE=DE,分别连接FA,FB,BE. (1)若四边形AFBE为菱形，求∠BDF的度数； (2)将图1中的菱形ABCD变为正方形，且四边形AFBE为平行四边形，其他条件不变， 密 如图2所示，若AD=12,请求出EC的长. M B 图1 图2 (第26题图) 线 [九年级数学期中学业水平测试试题（北师大版）共8页第8页]