湖北武汉市新洲区第二中学2026-2027学年高二上学期数学周测4

高二数学周测4

一、单选题

1．设f(x)是可导函数，且，则（    ）

A．2 B． C．-1 D．-2

2．直线是曲线的一条切线，则实数b=（    ）

A．-1或1 B．-1或3 C．-1 D．3

3．在等比数列中，，，是的前n项和，则（   ）

A．63 B．48 C．31 D．15

4．在等差数列中，为其前项和．若，则（    ）

A．420 B．210 C．198 D．105

5．若是定义在区间上的函数，其图象如图所示，设的导函数为，则的解集为（    ）

A． B．

C． D．

6．已知函数在处有极小值，则的值为（    ）

A．1 B．3 C．1或3 D．或3

7．设点为函数图象上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域为R，且，，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．函数的一个单调递减区间是（    ）

A．（e，+∞） B． C．（0，） D．（，1）

10．设等差数列的前项和为，公差为，首项为，若，

，则下列结论正确的是（   ）

A．

B．当时，取最大值

C．

D．数列为等差数列并且与数列具有相同的单调性

11．已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A．若为的极小值点，则的取值范围为

B．存在，使得在上有且仅有一个零点

C．当时，过点存在两条直线与曲线相切

D．存在，使得

三、填空题

12．已知等比数列的公比为，前项的积为，若，且，则公比________.

13．如图，将一边长为的正方形铁皮四角各截去一个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起，得到一个无盖长方体容器，若要求所得容器的容积最大，则截去的小正方形边长为___________.

14．不等式对任意的恒成立，则的取值范围为__________.

四、解答题

15．已知函数．

（1）求函数在上的最大值和最小值．

（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程．

 

 

 

 

 

16．已知数列的前n项和为，且.

(1)证明：数列是等比数列，并求的通项公式.

(2)已知，求数列的前项和.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17．若圆锥的内接圆柱的轴截面为边长为2的正方形，设圆锥的底面半径为r，高为x.

(1)试将表示成关于x的函数；

(2)求圆锥体积的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18．已知函数f(x)=+bx+c,

(1)若f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,求b的取值范围;