黑龙江齐齐哈尔市铁锋区2026-2027学年八年级上学期期中数学试卷

初二数学参考答案 一、单选题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 6 8 9 10 答案 A A B D D 二、填空题（本题共7个小题， 每小题3分，共21分) 11.三角形具有稳定性 12.90°/90度 13.2<AB<14 14.10cm 15.9. 16.18°或36°或63° 17.(2,4) 三、解答题（共69分） 18.(共6分)解：·a,b,C是三角形的三边长， .a+b>c,得a+b-c>0:a+c>b,得b-a-c<0;b+c>a,得a-b-c<0,…3分 ∴原式=(a+b-c)-(a+c-b)+(b+c-a) =a+b-c-a-c+b+b+c-a =3b-a-C.… …3分 19.(9分)(1)如图，△DEF即为所求，D(4,-),E(4,-).F(6,-7)」 .…3分 (2)如图，重心P即为所求： …2分 1 SAABC=2 ×8×6=24 (3)解：根据网格图形可知， .O是AB的中点， 2 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1， .CP:PO=2:1. .CP:CO=2:3. 2 2 ×12=8 即△APC的面积为8. …4分 20.(8分)截长法：在AB上截取AW=AC,连结PN,…1分 N2- B D 在△APN和△APC中 :AN=AC,∠I=∠2，AP=AP, .△APN≌△APC, .PC=PN, △BPN中有PB-PN<BN, 即PB-PC<AB-AC, …7分 补短法：延长AC至M,使AM=AB,连结PM,…1分 M 在△ABP和△AMP中， AB=AM,∠I=∠2，AP=AP, .△ABP≌△AMP, .PB=PM, 又：在△PCM中有CM>PM-PC, 即AB-AC>PB-PC.7分 21.(10分)(1) ,∠BDF=∠DEC. .∠BDA=∠AEC .∠BDF=∠DBA+∠BAD,∠BAC=∠EAC+∠BAD,∠BDF=∠BAC, .∠DBA=∠EAC.…5分 (2)在△ADB和△CEA中， ∠DBA=∠EAC ∠BDA=∠AEC AB=CA (已证)， ·.△ADB≌△CEA(AAS) .BD=AE=1.AD=CE=3 .DE=AD-AE=CE-BD=2 …5分 22.(10分)(1)∠E=30°，∠DCF=15° .…4分 (2)证明：略… …6分 23.(12分)(1)9： …2分 (2)证明：如图，过点A作AM⊥CD于点M,作AN⊥BE于点N,设AB与CD交于点G,1分 G/M B :△ABD与△ACE都是等边三角形， AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠EAC=6O°， ∴.∠CAD=∠EAB. 在△CAD和△EAB中， AD=AB ∠CAD=∠EAB, AC=AE ∴.△CAD≌△EAB(SAS) ∠ADC=∠ABE,CD=EB,S△CAD=S△EAB, 又：∠AGD=∠BGP, ∴.180°-(LADC+∠DAG)=180°-（∠ABE+∠GPB) .∠GPB=∠DAG=60°， ∴∠BPC=∠DPE=180°-∠GPB=120°，∠EPC=∠GPB=60°. CD.AM=SACID=SAFA- 2 BEAN 2 ∴.AM=AN. AP平分∠DPE, :∠APD=∠APE=1∠DPE=x120=60 2 ∴.∠APB=∠GBP+∠APD=60°+60°=120°， ∠CPA=∠EPC+∠APE=60°+60°=120° ∠APB=∠BPC=∠CPA:…5分 (3)解：组长的方法正确. 0°、1 ∴点P满足条件时的∠PBC的度数为 21 …4分 24.（14分) (I)解：如图，过点B作BM1y轴于点M, 点B的横坐标为4， ∴.BM=4, △AOB为等边三角形， ∴.∠BAC=60°. BC⊥AB, ∴.∠ABC=90°. ∠ACB=30°， .BC=2BM=8:… …4分 (2)解：∠PA0=∠BAC=60° ∴.∠PAQ-∠QAO=∠BAC-∠QAO ∴.∠PAO=∠BAQ ,△ABO是等边三角形， .AB=A0 在△AOP和△ABO中， ∠AOP=∠ABC=90° AB=A0 ∠PAO=∠BAQ .△AOP≌△ABQ(ASA) ∴.OP=BQ 点P的横坐标为t, ..OP =BO=t, ∴.CQ=BC-BQ=8-t n=8-t; 4分 8 f=- (3)3,点D坐标为 a- …6分 说明：本套试卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，都可参照本评分标准酌情给分.初二数学试卷答题卡 姓名： 班级： 缺考 贴条形码区 考号： 选择题（每题3分，满分30分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][c][D] 2[A][B][C][D]6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D]7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题题（每题3分，满分21分） 11 12 13 14 15 16 17 ■ 三、解答题（满分69分） 18.(6分)己知a,b,c是一个三角形的三边长，化简a+b-c-b-a-c+la-b-c. 19.(9分) (1) (2) (3) 20.(8分) D 1 21.(10分) (1) B D F m C (2) ■ 请在规定区域内做答 22.（10分) B D E (1) (2) 请在规定区域内做答 23.(12分) 4 B 图① 图② 图③ (1) (2) (3) 请在规定区域内做答 24.（14分) y B (1) (2) (3) (1) (②2) (3) 初二数学试卷 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列某省城市足球联赛十三支参赛队中四支参赛队队徽（字母和文字除外）中，是轴对称图形的是 （ ） A． B． C． D． 2．下面四个图形中，线段能表示的高的是 （ ） A． B． C． D． 3．下列所给的四组条件，能作出唯一三角形的是 （ ） A．，， B．，， C． D．，， 4．如图，在等腰三角形中，，平分，若，，则的度数为 （ ） A． B． C． D． 5．如图，中，，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于和，再分别以点、为圆心，大于二分之一为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点，于，，则的面积为 （ ） A．4 B．5 C．9 D．10 6．如图，在平面直角坐标系中，已知，，若点在x轴上，且为等腰三角形，则满足条件的点的个数是 （ ） A．8 B．7 C．4 D．3 7．如图，在中，为的中点．按下列要求作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交②中的弧于点，点与点在直线同侧；④连接，并延长交于点，连接，下列结论一定成立的是 （ ） A． B． C． D． 8．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，当与全等时，则点的运动速度为（ ）． A．0.5或1 B．1或2 C．0.5或1.5 D．1或1.5 9．如图，在中，，，点在边上，且，点，分别是边，上的动点，当最小时，，则长为 （ ） A．10 B．12 C．14 D．16 10．如图，是等边三角形，点是延长线上的一个动点，连接，点是的垂直平分线与的角平分线的交点，连接，，过点作于点．给出下面五个结论： ①垂直平分，点一定是线段的中点； ②当时，与互相垂直平分； ③当时，； ④点在运动过程中，的大小始终为 ⑤当时， 上述结论中，所有正确结论的序号是 （ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④⑤ 二．填空题（每题3分，共21分） 11．如图，将一根吸管折叠后，伸入一个空玻璃瓶中，使吸管一端顶住瓶壁，再轻轻一提，瓶子就被提起来了．其中用到的数学原理是________． 12．如图，的度数相同，，，则的度数为________． 13．如图，在中，，中线，则边的取值范围是________． 14．如图，在中，，是的垂直平分线．若，则的周长为________． 15．如图，在中，，和的平分线分别交于点，，若， ，则________． 16．如图，在中，，，是边上的动点，连接，将沿直线翻折得到，直线与直线交于点．若是等腰三角形，则的度数为________． 17．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，…，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是________． 三．解答题（满分69分） 18．（6分）已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简． 19．（9分）如图，的顶点分别为，，， （1）作出关于轴对称的图形，写出顶点、、的坐标． （2）在坐标系中作出的重心，保留作图痕迹． （3）在重心的综合实践活动中，同学们探索发现了三角形重心的一个重要性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为，请据此性质，求出的面积． 20．（8分）全等三角形专题复习课，学习过七种作辅助线的方法，其中有“截长补短”作辅助线的方法． 截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段； 补短法：延长较短线段和较长线段相等． 这两种方法统称截长补短法． 请选择其中一种方法解决下列问题： 已知，如图，在中，，，为上任一点， 求证： 21．（10分）如图，，，，三点都在直线上，且有，其中为任意锐角．，． （1）求证 （2）求的长． 22．（10分）已知，如图，在中，是的平分线，且，过点作的平行线，交的延长线于点．于点． （1）若，，直接写出，的度数； （2）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 23．（12分）【问题提出】 （1）如图①，在等边中，，且，则的高的长度为_________； （2）如图②，在中，分别以，为边向外作等边与等边，线段，交于点，连接．求证：； 【问题解决】 （3）已知有，，三个村庄的位置如图③所示，其中村庄到，两个村庄的距离相等，且满足．现需要在合适的位置建一个污水处理站，使得该处理站分别连接这三个村庄的水管长度之和最小．该项目组长按如下方法选址：连接，，，以，为边向外作等边与等边，线段，交于点，从而找到点．你认为组长的方法正确吗？如果正确，直接写出点满足条件时的的度数．如果不正确，请说出理由． 24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，点在第二象限，为等边三角形，点的横坐标为，过点作交轴于点． （1）如图（1），求线段的长； （2）如图（2），点为轴正半轴上一点，点在上，连接，，使，设点的横坐标为，线段的长为，用含的式子表示； （3）如图（3），在（2）的条件下，连接，当取最小值时，在平面直角坐标系中取一点，连接，，使，且，请直接写出此时的值及点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $