2026-2027学年北师大版八年级数学上册 期中复习填空压轴题（山西专用）

数学八年级上册期中复习填空压轴题（山西专用，北师适用） 1．如图，在中，，，．是边上一点，作点关于直线的对称点，连接，．若，则的长为______． 2．如图，在中，，且，连接，，点E是的中点，则的长为____． 3．如图，已知：PA＝，PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．当∠APB＝45°时，则PD的长为______． 4．如图，在长方形纸片中，，，点E为边的中点，连接，点F在边上，连接，将沿翻折得到．若点恰好落在线段上，则线段的长为________． 5．如图，三角形纸片中，，，，沿和将纸片折叠，使点B和点C都落在边上的点P处，则的长是______． 6．如图，一次函数的图象与轴交于点，点是线段OA上一点．过点作轴的垂线，直线l与一次函数的图象交于点，与正比例函数的图象交于点．当点与点关于轴对称时，______． 7．如图，在中，，点为边上一动点，将沿折叠得到，与交于点，则的最大值为____________． 8．如图，在长方形纸片中，，．将这张纸片沿过点的直线翻折，使点落在长方形内的点处，折痕交边于点．若直线恰好经过点，则的长为_____． 9．如图，中，，，点D在边上，点A关于所在直线的对称点为点E，连接、．若于点F，则的长为_____． 10．如图，在三角形纸片中，，点E是边上的一点，沿所在直线折叠，使点A的对应点D落在边上，展开后连接与交于点F．若，则的长为__________． 11．如图，中，，，．为上一动点，连接，的垂直平分线分别交，于点，，线段的最大值是______． 12．如图，在三角形纸片中，，点是边上的一点，沿所在直线折叠，使点的对应点落在边上，展开后连接与交于点．若，则的长为______． 13．如图，在中，，，，分别是边，上的一点，连接，将沿直线翻折，点的对应点为点．若点恰好与点重合，且，则线段的长为_______． 14．如图，在直角三角形中，，是的中点，，垂足为，交于点．若，，则的长为_____． 15．用一张半径为的半圆形纸片，围成一个圆锥（连接处无缝隙也无重合），一只蚂蚁沿着圆锥表面爬行，从点爬行到点的最短路线长为_________cm． 16．如图，在四边形中，E是边上一点，且，连接，，将四边形沿折叠，边恰好落在上，点A的对应点为，连接．若，，，则的长为____． 17．如图，已知一长方体的长、宽、高分别为，如果用一条细线从点开始经过4个侧面绕一圈到达点，那么所用细线最短需要______． 18．把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点，且另外三个锐角顶点在同一直线上．若，则____． 19．如图，在中，，平分，过点作的垂线，与交于点，与的延长线交于点．若，，则的长为_____． 20．包装纸箱是我们生活中常见的物品．如图1，创意DIY小组的同学将一个的长方体纸箱裁去一部分（虚线为裁剪线），得到图2所示的简易书架．若一只蜘蛛从该书架的顶点出发，沿书架内壁爬行到顶点处，则它爬行的最短距离为______． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学八年级上册期中复习填空压轴题（山西专用，北师适用） 1．如图，在中，，，．是边上一点，作点关于直线的对称点，连接，．若，则的长为______． 2．如图，在中，，且，连接，，点E是的中点，则的长为____． 3．如图，已知：PA＝，PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．当∠APB＝45°时，则PD的长为______． 4．如图，在长方形纸片中，，，点E为边的中点，连接，点F在边上，连接，将沿翻折得到．若点恰好落在线段上，则线段的长为________． 5．如图，三角形纸片中，，，，沿和将纸片折叠，使点B和点C都落在边上的点P处，则的长是______． 6．如图，一次函数的图象与轴交于点，点是线段OA上一点．过点作轴的垂线，直线l与一次函数的图象交于点，与正比例函数的图象交于点．当点与点关于轴对称时，______． 7．如图，在中，，点为边上一动点，将沿折叠得到，与交于点，则的最大值为____________． 8．如图，在长方形纸片中，，．将这张纸片沿过点的直线翻折，使点落在长方形内的点处，折痕交边于点．若直线恰好经过点，则的长为_____． 9．如图，中，，，点D在边上，点A关于所在直线的对称点为点E，连接、．若于点F，则的长为_____． 10．如图，在三角形纸片中，，点E是边上的一点，沿所在直线折叠，使点A的对应点D落在边上，展开后连接与交于点F．若，则的长为__________． 11．如图，中，，，．为上一动点，连接，的垂直平分线分别交，于点，，线段的最大值是______． 12．如图，在三角形纸片中，，点是边上的一点，沿所在直线折叠，使点的对应点落在边上，展开后连接与交于点．若，则的长为______． 13．如图，在中，，，，分别是边，上的一点，连接，将沿直线翻折，点的对应点为点．若点恰好与点重合，且，则线段的长为_______． 14．如图，在直角三角形中，，是的中点，，垂足为，交于点．若，，则的长为_____． 15．用一张半径为的半圆形纸片，围成一个圆锥（连接处无缝隙也无重合），一只蚂蚁沿着圆锥表面爬行，从点爬行到点的最短路线长为_________cm． 16．如图，在四边形中，E是边上一点，且，连接，，将四边形沿折叠，边恰好落在上，点A的对应点为，连接．若，，，则的长为____． 17．如图，已知一长方体的长、宽、高分别为，如果用一条细线从点开始经过4个侧面绕一圈到达点，那么所用细线最短需要______． 18．把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点，且另外三个锐角顶点在同一直线上．若，则____． 19．如图，在中，，平分，过点作的垂线，与交于点，与的延长线交于点．若，，则的长为_____． 20．包装纸箱是我们生活中常见的物品．如图1，创意DIY小组的同学将一个的长方体纸箱裁去一部分（虚线为裁剪线），得到图2所示的简易书架．若一只蜘蛛从该书架的顶点出发，沿书架内壁爬行到顶点处，则它爬行的最短距离为______． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【分析】本题考查了对称的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，勾股定理，过点B作于点，根据，易证是等腰直角三角形，求出，进而求出，利用勾股定理求出，由对称的性质得到，利用三角形外角的性质得到，结合，推出，进而得到，再求出，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：过点B作于点， 则， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由对称的性质得到， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 2． 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质和平行线的性质是解题的关键，延长，相交于点F，由勾股定理可得，再根据平行线的性质和中点的性质，易证，可推出，在中利用勾股定理可得，最后可求得的长． 【详解】解：如图，延长，相交于点F． 在中，由勾股定理，得： ． ∵， ∴． ∴． ∵点E是的中点， ∴． 在和中， ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． 在中，由勾股定理，得： ． ∴． 3．2 【分析】由于AD＝AB，∠DAB＝90°，则把△APD绕点A顺时针旋转90°得到△AFB，AD与AB重合，PA旋转到AF的位置，根据旋转的性质得到AP＝AF，∠PAF＝90°，PD＝FB，则△APF为等腰直角三角形，得到∠APF＝45°，PF＝AP＝2，即有∠BPF＝∠APB+∠APF＝45°+45°＝90°，然后在Rt△FBP中，根据勾股定理可计算出FB的长，即可得到PD的长． 【详解】解：∵AD＝AB，∠DAB＝90°， ∴把△APD绕点A顺时针旋转90°得到△AFB，AD与AB重合，PA旋转到AF的位置，如图， ∴AP＝AF，∠PAF＝90°，PD＝FB， ∴△APF为等腰直角三角形， ∴∠APF＝45°，PF＝AP＝2， ∴∠BPF＝∠APB+∠APF＝45°+45°＝90°， 在Rt△FBP中，PB＝4，PF＝2， ∴由勾股定理得FB＝2， ∴PD＝2， 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查四边形内线段求解，解题的关键是熟知旋转的性质、正方形的特点及勾股定理的应用． 4．/ 【分析】本题考查了勾股定理的应用、翻折的性质，作出正确的辅助线是解决本题的关键． 根据翻折的性质可得，，，再根据勾股定理可得，连接，设，根据勾股定理可求出，最后在中运用勾股定理可列出方程求解即可． 【详解】解：∵纸片是长方形， ∴， ∵将沿翻折得到， ∴，，， ∵点E为边的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 连接，如下图： 设， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴ ， 故答案为：． 5． 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，根据题意可得，，，，可得，继而设，则，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点P处， ∴，， ∵折叠纸片，使点C与点P重合， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得， 即的长是， 故答案为：． 6．/ 【分析】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点坐标问题，轴对称的性质，正比例函数的性质，先求解，设，可得，再结合一次函数的性质可得的值，从而可得答案. 【详解】解：∵一次函数的图象与抽交于点， ∴当时，， ∴， ∵在正比例函数的图象上， 设， ∵点与点关于轴对称， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：. 7．6 【分析】本题考查了折叠问题：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应 角相等，也考查了等腰三角形的性质，勾股定理．过A点作于H点，如图，先根据等腰三角形的性质得到，再利用勾股定理计算出，接着根据折叠的性质得到，所以，从而可判断最短时，最大，根据垂线段最短，此时，然后利用 面积法求出此时的长，从而得到的最大值． 【详解】解：过A点作于H点，如图， ∵， ∴， 在中， ∴， ∵沿折叠得到， ∴， ∴， ∴当最短时，最大， 此时， ∵， ∴， ∴的最大值为， 故答案为：6． 8． 【分析】本题考查的是矩形折叠的性质与勾股定理的综合应用，利用折叠的性质转化线段是解题的关键．通过折叠得到对应边相等，结合长方形的边长，运用勾股定理建立方程，进而求出线段长度． 【详解】解：如图，连接， 在中，， 设，则， 在中，， 即， 解得：， 在中，． 故答案为：． 9．2 【分析】本题考查三线合一，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键。作于点，作于点，三线合一结合勾股定理，求出的长，等面积法求出的长，再利用勾股定理求出的长，证明，进而得到，，线段的和差求出的长，设，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：作于点，作于点， ∵，， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∵对称， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 设，则：， 在中，由勾股定理，得：， 解得， ∴； 故答案为：2． 10． 【分析】本题主要考查了勾股定理，折叠的性质，三线合一定理，过点A作于G，由折叠的性质可得，由“三线合一”得到，设，则，；由勾股定理可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点A作于G， 由折叠的性质可得， ∵，， ∴； 设，则， ∴； 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 11．/ 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、角所对直角边是斜边的一半以及垂线段最短的性质，将的最大值转化为最小是解决本题的关键． 先求出的长，过点F作于H，连接，若要使最大，则需要最小，然后根据垂线段最短列式求解即可． 【详解】解：连接， 中，，，， ， 垂直平分， ，过点F作于H， 若要使最大，则需要最小， 设，则， ， ， （垂线段最短）， ， 解得． 最小值为，的最大值为， 故答案为：． 12．2 【分析】过点作于点，根据等腰三角形的三线合一得到，设， 则．利用翻折的性质可知，，进而得到，然后利用勾股定理得到，解方程求出的值即可求解． 【详解】解：过点作于点，如下图． ， ． 设， 则． 沿所在直线折叠，使点的对应点落在边上， ，， ． ，， ， 解得， 即， ， ． 故答案为：2． 13．/ 【分析】本题主要考查折叠的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，根据勾股定理得到是解题关键． 先用勾股定理求出的长，设，再用勾股定理列方程即可． 【详解】解：将沿直线翻折，点的对应点为点． ，， ，且， ， 在中，， ， 设， 则， 中，，即， 解得， 则线段的长为， 故答案为：． 14．/ 【分析】本题主要考查勾股定理，线段垂直平分线的性质的应用，掌握勾股定理是解题的关键，注意方程思想在这类问题中的应用；连接，由D是的中点，，得到，又，得到，由和得到，进而可求得． 【详解】连接，如图，   ∵D是的中点，， ∴ ∴在中 由勾股定理可得： ， ， 解得： 15． 【分析】本题考查的是勾股定理的应用．画出图形，根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】解：如图，线段的长为所求的最短路线长， 由勾股定理得：， 故答案为：． 16． 【分析】该题主要考查了折叠的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 连接，交于点H，根据折叠可得：，根据勾股定理求出，根据等面积法求出，得出，证明，再证明，从而得出即可． 【详解】解：如图，连接，交于点H， 根据折叠可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了平面展开——最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决． 要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”结合勾股定理得出结果． 【详解】解：将长方体展开，连接， ∵，， 根据两点之间线段最短， 故答案为：． 18．． 【分析】如图，先利用等腰直角三角形的性质求出 ，，再利用勾股定理 求出 DF，即可得出结论． 【详解】如图，过点作于， 在中，， ，， 两个同样大小的含角的三角尺， ， 在中，根据勾股定理得，， ， 故答案为． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题 的关键． 19． 【分析】本题考查了勾股定理及等腰三角形的判定，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．由勾股定理可得，设，由勾股定理可得，从而列出方程，求得，可得，最后由等腰三角形的判定即可求解． 【详解】解：， ， ，， ， ， ， 设， 中，，中，， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 故答案为：． 20．50 【分析】本题考查了勾股定理的应用，平面展开一最短路径问题，把书架侧面展开，A，B点如图所示，连接A，B，则爬行最短距离为的长，再根据勾股定理求出的长即可，将立体图形展开在平面图形中求解是解题的关键． 【详解】解：如图，把书架侧面展开，A，B点如图所示，连接A，B，则爬行最短距离为的长， 由图可知：， ， 在中， ， 则它爬行的最短距离为， 故答案为：． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $