山西临汾市2026-2027学年第一学期期中学业水平监测八年级数学试卷

2026一2027学年第一学期期中学业水平监测 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共8页（答案另附），考试时间120分钟，满分120分。 2.答题前，考生先将自己的姓名及考号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名和考号。 3.所有试题均在答题卡上作答，写在试卷上无效。选择题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号【ABCD】涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案。 本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分 I(客观卷)30分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.(-5)2的算术平方根是() A.-5B.5C.±5D.25 2.下列计算正确的是（) A.x2,x3=x6B.2x2+3x2=5x4C.(-2x2)3=-8x6D.(x+y)2=x2+y2 3.公元前5世纪，古希腊毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现：边长为1的正方形的对角线长既不是整数，也 不是分数，这一发现引发了数学史上的第一次危机。关于这个对角线长√2的说法，错误的是() A.√2是2的算术平方根B.√2是无限不循环小数 C.√2可以用数轴上的点表示D.√2是有理数 4.如图，若△ABC兰△DEF,点B、E、C、F在同一条直线上，BC=10,CE=4,则CF的长为 B () A.2B.4C.6D.8 5.数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回家，小刚拿出课堂笔记复习，发现一道题：-2xy(3x一 4y+2)=-6x2y+口-4xy,口的地方被墨水弄污了。你认为口内应填写() A.8xy2 B.-8xy2 C.8xy D.-8x2y2 6.若x+y=5,xy=3,则(x-1)y-1)的值为() A.-9B.9C.-1D.1 7.下面是课堂上投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容。 分解因式：4x(m-n)+6y(m-m). 解：4x(m-n)+6y(n-m) =4x(m-n)-6y(m-n)…① =2(m-n)(2x-3y)…② 其中，从①到②所依据的运算律是 下列回答错误的是() A.①处依据的是n-m=-(m-n)B.②处的结果是2(m-n)(2x-3y) C.“运算律”一空应填“乘法分配律”D.该多项式还能继续分解 8.学完全等三角形后，兴趣小组到湖边测量池塘两端A、B的距离，三位同学分别设计了如下方案。甲： 如图①，在空地上取一个能直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA:连接BC并 延长到E,使CE=CB;最后测出DE的长即为A、B的距离。乙：如图②，过点B作BDLAB,在 BD上取点C,使BC=CD;再过点D作DE⊥BD,使E、A、C三点在同一条直线上：最后测出DE 的长即为A、B的距离。丙：如图③，连接AC并延长AC到D,使CD=CA,连接BD,测出BD的 长 即 为 A B 的 距 离 A B Q C 图① 图② 图③ 以上三位同学所设计的方案中，可行的是() A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.三人的方案都可行 9.如图，大正方形的边长为a+b,它由两个边长分别为a、b的正方形和两个长为a、宽为b的长方 形拼成，阴影部分为其中的两个长方形。若a+b=7,ab=10,则阴影部分的面积为() b a b A.10B.29C.20D.49 10.定义新运算“⑧”：a⑧b=Va2+b2,则24⑧(6⑧8)的值为() A.±26B.24C.676D.26 Ⅱ（主观卷）90分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.用一组a、b的值说明命题“若|a=b,则a=b”是假命题，这组值可以是 a= b= 12.己知xm=2,xn=3,则x3m+2n= 13.如图，把两根钢条AA'、BB'的中点0连在一起，做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳)。若量得 A'B'=5cm,则内槽宽AB= cm. 14.观察下列等式：(x-1)(x+1)=x2-1;(x-1)(x2+x+1)=x3-1;x-1)x3+x2+x+1)= x4-1;…根据你发现的规律，计算1+2+22+23+…+22025= (结果用幂的 形式表示)， 15.如图，在长方形ABCD中，AB=6,AD=8,点E在边BC上，且BE=3。动点P从点B出发， 沿B→C以每秒1个单位长度的速度运动，当△ABP与△DCE全等时，点P运动的时间 A D 6 8 t= 秒. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算：-27+V121+|V3-2: (2)计算：(3x2)2+(-2x)3·x. 17.(本题共2个小题，每小题4分，共8分)把下列各式因式分解： (1)3x3-12x: (2)x-3)x+5)+16. 18.(本题7分)请根据小宇同学整式化简求值的过程，完成下面各项任务： 先化简，再求值：(2a-1)2-3a(a-2)+(a+2)(a-2),其中a=-1. 解：原式=4a2-4a+1-3a2-6a+a2-4…步骤1 =2a2-10a-3…步骤2 当a=-1时，原式=2×1-10×(-1)-3=9.…步骤3 任务一：以上解题过程中，从步骤 开始出现错误，错误的原因 是 任务二：请把正确的解答过程完整地写出来. 19.(本题8分)如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一把 刻度尺。他是这样操作的：①分别在BA和CA上取点E、G,使BE=CG;②在BC上取点D、F,使 BD=CF;③量出DE的长为a米，FG的长为b米。如果a=b,则说明∠B=LC。 A B D (1)请说明“如果a=b,则∠B=∠C”的理由； (2)若∠B=40°，∠BDE=60°，求∠CGF的度数. 20.(本题7分)山西应县木塔是我国现存最古老、最高的木结构塔式建筑，塔身不用一颗铁钉，全靠榫 卯咬合。如图①是某种榫卯结构零件的示意图，图②是它的截面图：该零件是一个长为(3a+2b)cm、宽 为(3a一2b)cm的长方体，中间凿去一个边长为acm的正方形通孔（孔的深度与零件的高相同），零件 的高 为 2a cm 求这个零 件 的 体 2--- 3a-2b g -2b 2a 3a+2b 3a+2b 图① 图② 积. 21.（本题11分)阅读材料 材料1 将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q=mn且p=m+n,则可以把x2+ px+q因式分解成(x+m)(x+n). 例：①x2+5x+6=(x+2)x+3):②x2-x-6=(x-3)(x+2). 材料2 因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1. 解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2,再将“A”还原，得原 式=(x+y+1)2. 上述解题过程用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)根据材料1，把x2-7x+12因式分解. (2)结合材料1和材料2，完成下面小题： ①因式分解：(m-n)2+3(m-n)-10: ②因式分解：(x2+4x)2-3(x2+4x)-10 22.(本题10分)综合与实践 如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形， 图1 面积为2 由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法. (1)图2中 A、B 两点表示的数分别 为 (2)请你参照上面的方法： ①把图3中长为4、宽为2的长方形剪拼成一个大正方形。在图3中画出剪线，并在图4的正方形网格中画 出拼成的大正方形，该正方形的边长a= ；(注：小正方形边长都为1，拼接不重叠 图3 图4 也无空隙) ②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上用点M表示数1+2V2。(要求：尺规作图并保留作图痕迹， 不写作法) 23.(本题14分)综合与探究 【初步探索】(1)如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线L经过点A,BDLL于点D, CELl于点E,且B、C在直线L的同侧。求证：△ABD兰△CAE,且DE=BD+ B A 图① CE. 【灵活运用】(2)如图②，将直线1绕点A旋转，使B、C分别在直线1的两侧，其余条件不变。(1) 中DE与BD、CE之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的数量 E B ● D 图② 关系并说明理由， 【拓展延伸】(3)在图②中，若BD=6,CE=2,求DE的长；若在图①的位置，BD=6,CE=2, 求DE的长 2026一2027学年第一学期期中学业水平监测八年级数学 参 考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.B2.C3.D4.C5.A6.C7.D8.A9.C10.D 【第10题解析】6☒8=√62+82=V100=10,所以248(6⑧8)=24810=V242+102=V67元= 26,故选D。 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.a=2,b=一2（答案不唯一，只要a、b互为相反数且都不为0即可） 12.72 13.5 14.22026-1 15.5 【第14题解析】由(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=xn+1-1,取x=2得(2-1)(22025+22024+ …+2+1)）=22026-1,故原式=22026-1。 【第15题解析】因为DC=AB=6,CE=BC-BE=8-3=5,∠ABP=∠DCE=90°，所以当BP= CE=5时，△ABP≈△DCE,此时t=5÷1=5(秒)。 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(1)原式=-3+11+(2-V3)=10-V3.(5分) (2)原式=9x4+(-8x3)·x=9x4-8x4=x4.(5分) 17.(1)3x3-12x=3x(x2-4④=3x(x+2)x-2).(4分) (2)(x-3)x+5)+16=x2+2x-15+16=x2+2x+1=(x+1)2.(4分) 18.任务一：从步骤1开始出现错误；原因是去括号时括号前是“一”号，括号内各项没有都改变符号， -3a(a-2)应等于-3a2+6a,而错写成了-3a2-6a.(3分) 任务二：原式=4a2-4a+1-3a2+6a+a2-4=2a2+2a-3;当a=-1时，原式=2×(-1)2+ 2×(-1)-3=2-2-3=-3.(4分) 19.(1)在△BDE和△CFG中，BD=CF,BE=CG,DE=FG,所以△BDE兰△CFG (S.S.S.),所以∠B=∠C.(4分) (2)因为△BDE兰△CFG,所以∠CGF=∠BED。在△BDE中，∠BED=180°-∠B-LBDE=180°- 40°-60°=80°，所以∠CGF=80°.(4分) 20.零件的体积=2a[(3a+2b)(3a-2b)-a2]=2a(9a2-4b2-a2)=2a(8a2-4b2)=16a3-8ab2. 答：这个零件的体积为(16a3-8ab2)cm3.(7分) 21.(1)因为12=(-3)×(-4)，且(-3)+(-4)=-7，所以x2-7x+12=(x-3)(x-4).(3分) (2)①把m-n看成一个整体，因为-10=5×(-2)，且5+(-2)=3，所以(m-n)2+3(m-n) 10=(m-n+5)(m-n-2).(4分) ②把x2+4看成一个整体，因为-10=(-5)×2，且(-5)+2=-3，所以(x2+4x)2-3(x2+4x)- 10=(x2+4x-5)(x2+4x+2)=(x+5)(x-1)(x2+4x+2).(4分) 22.(1)-V2,V2.(3分) (2)①沿图3中每个2×2小正方形的对角线（共两条虚线）剪开，得到4个直角边长均为2的等腰直角 三角形，把它们拼成边长为22的大正方形（四个直角顶点重合于中心）；a=2V2.(4分) ②以数轴上表示1的点为圆心、22为半径画弧，交数轴正半轴于点M,则点M表示1+2V2.(3分) 23.(1)证明：因为BDLL,CELL,所以∠ADB=∠CEA=90°。 因为∠BAC=90°，所以∠BAD+∠CAE=180°-90°=90°。 在Rt△ABD中，∠BAD+∠ABD=90°，所以∠ABD=∠CAE。 在△ABD和△CAE中，∠ADB=∠CEA,LABD=LCAE,AB=CA,所以△ABD兰△CAE (A.A.S.)。 所以AD=CE,BD=AE。所以DE=DA+AE=CE+BD,即DE=BD+CE.(5分) (2)不成立，正确的数量关系是DE=BD-CE(BD>CE)。 理由：同(1)可得∠ABD=∠CAE,又∠ADB=∠CEA=90°，AB=CA,所以△ABD兰△CAE,所以 AD=CE,BD=AE,所以DE=AE-AD=BD-CE.(5分) (3)在图②中，DE=BD-CE=6-2=4:在图①中，DE=BD+CE=6+2=8.(4分)