精品解析：广西南宁市第八中学2026年秋季九年级10月学科大作业数学试卷

南宁八中九年级10月学科大作业数学试卷 考试时间：120分钟 赋分：120分 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据中心对称图形的定义，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形， 图A绕中心旋转后能与原图形重合，是中心对称图形； 图B、C、D绕中心旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形． 2. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：是分式方程，所以A不符合题意； 是一元一次方程，所以B不符合题意； 符合一元二次方程的定义，所以C符合题意； 是三次方程，所以D不符合题意． 3. 风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转（　　）度． A. 60 B. 120 C. 180 D. 270 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合． 【详解】解：该图形被平分成三部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合， 故的最小值为120． 故选：B 4. 抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后的函数表达式为． 5. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数的特征求解． 【详解】解：点关于原点对称的点的横坐标为，纵坐标为， 即坐标为． 6. 二次函数图象的对称轴为，若它与x轴的一个交点横坐标约为，则方程的另一个根的大致范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数图象与x轴两交点关于对称轴对称的性质，计算另一根的范围． 【详解】解：设方程的另一根为，已知其中一根约为． ∵二次函数的图象对称轴为，与轴的两交点关于对称轴对称． ∴两根横坐标的中点为对称轴与x轴的交点，即． 解得． ∵， ∴． 7. 如图所示，正方形的对角线和交于点O，E是边的中点，连接．若，则正方形的周长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的性质可知点为的中点，结合点是的中点，利用三角形中位线定理求出正方形的边长，进而求得周长． 【详解】解：四边形是正方形， 是的中点，， 是的中点， 是的中位线， ， ， ， 正方形的周长． 8. 2026年暑期，某景区接待游客数量逐月增长．已知7月份接待游客20万人次，9月份接待游客28.8万人次．若该景区接待游客数量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为题目给出月平均增长率为，所以可利用增长率问题的通用公式建立方程．因为7月份游客数量为初始基数，9月份为最终数量，所以需先确定从7月到9月的增长周期数．因为增长率公式为“最终量 =初始量月平均增长率增长周期数”，所以将对应数值代入公式即可得到方程． 【详解】设该景区接待游客数量的月平均增长率为x． ∵7月份接待游客20万人次， ∴8月份接待游客人次为． ∴9月份接待游客人次为． ∵9月份接待游客28.8万人次， ∴可列方程． 9. 一次函数与二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】将不等式转化为函数图象的位置关系，结合交点坐标求解． 【详解】解：由图象可知，一次函数与二次函数的交点横坐标分别为和， 不等式 即， 观察图象，当 或时，二次函数图象在一次函数图象下方， ∴ 不等式的解集为或． 10. 已知抛物线上有三点，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先识别抛物线的顶点式，确定其开口方向、对称轴．因为抛物线开口向下，所以离对称轴越近的点，函数值越大．分别计算三点到对称轴的水平距离，根据距离远近比较函数值大小． 【详解】抛物线开口向下，对称轴为直线． ∵ 点A到对称轴的距离为， 点B到对称轴的距离为， 点C到对称轴的距离为， ， ∴ ． 11. 在同一平面直角坐标系中，函数（为常数，且）和的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的性质．分和两种情况分类讨论即可确定正确的选项． 【详解】解：时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，无选项符合； 时，一次函数的图象经过第二、三、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，选项D符合． 故选：D． 12. 如图①，在菱形中，垂直于的直线（直线与菱形的两边分别交于E、F两点，且点在点的上方）沿方向从点出发到点停止运动，设直线平移距离为，的面积为，若与之间的函数图象如图②所示，则的值为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查对动点问题的函数图象，三角形的面积，一次函数的图象，菱形的性质等知识点的理解和掌握．作，，由图②知，利用三角形面积公式求得，即，再利用待定系数法求得图②中线段的解析式，据此求解即可． 【详解】解：作，，垂足分别为，， 由图②知，当F点与重合时，， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， 当F点与重合时，， ∴， ∴，即， 设图②中线段的解析式为， ∴， 解得， ∴图②中线段的解析式为， 当时，， ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 二次函数y＝2x2的图象开口方向是 __． 【答案】向上 【解析】 【分析】根据二次项系数的符号，即可直接判断出抛物线开口方向． 【详解】解：∵二次函数y＝2x2中，a＝2＞0， ∴开口向上， 故答案为：向上 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟知二次函数中，当a＞0，开口向上，当a＜0，开口向下，是解本题的关键． 14. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是．则飞机从着陆滑行到停止需要_______秒． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，飞机停止滑行时，其滑行距离达到最大值，因此本题即求二次函数达到最大值时的取值，把二次函数解析式转化为顶点式，求出二次函数的最大值对应的时间t，即可求解，掌握配方法是解题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴当时，滑行距离达到最大值，故所求时间为15秒， 故答案为：15． 15. 如图，点A在反比例函数（k为常数，）的图象上，轴于点B，连接，若的面积为3，则k的值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据反比例函数系数的几何意义可知的面积为，结合图象位于第一象限即可求出的值． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵图象位于第一象限， ∴， ∴． 16. 如图，在矩形纸片中，，点分别在边上，将矩形纸片沿分别折叠，点的对应点恰好落在上，点的对应点恰好落在上，连接，则的长为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据矩形的性质得出，，，根据折叠得出，，，，设，则，根据勾股定理得出，求出，最后根据勾股定理得出答案即可． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，， 根据折叠可知：，，，， ∴，， ∴， 设，则， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得：， 即， 在中，根据勾股定理得：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）． （2） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得，． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何实数，方程都有实数根； （2）若方程的两根分别为，，且满足，求的值． 【答案】（1）证明：对于一元二次方程，其中，，， ∴ ． ∵无论为何实数，， ∴，即． ∴无论为何实数，方程都有实数根． （2）． 【解析】 【分析】（1）写出一元二次方程的系数，计算根的判别式，将配方，利用平方的非负性证明，从而证得方程总有实数根． （2）根据一元二次方程根与系数的关系，表示出两根之和与两根之积，代入，列方程求解的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：方程两根为， ， ， ， 解得． 19. 学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：85，83，84，87，84，88，84． 八年级20名学生竞赛成绩是：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 方差 278.9 134.7 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）上述图表中___________，___________，___________，___________； （2）如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选___________年级更合适（填“七”或“八”）； （3）该校七年级有学生560人，八年级有学生600人．请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 【答案】（1）；；； （2）八 （3） 【解析】 【分析】（1）利用扇形统计图即可求出D组和C组的人数，结合B组的人数，求出A 组的人数，再利用中位数定义即可求出a和b的值，求得A组所占的百分数即可求得m的值, 最后求出第一四分位数即可确定n； （2）根据方差进行分析即可解答； （3）利用样本估计总体进行求解即可． 【小问1详解】 解：七年级20名学生竞赛成绩在D组中有（人），C组有（人）， 根据题意可得B组中有7人，故A组中有人， ∵七年级竞赛成绩的中位数a是数据从小到大排列后的第10和11个数据的平均数，且数据从小到大排列后的第10和11个数据是84，84， ∴， ∵七年级20名学生竞赛成绩在A组中的数据共6个， ∴，即． ∵八年级竞赛成绩的中位数b是数据从小到大排列后的第10和11个数据的平均数，且数据从小到大排列后的第10和11个数据是82，84， ∴， 由八年级所抽取学生成绩的箱线图可知：n是第一四分位数， 方法一：八年级竞赛成绩从小到大排列后前10个数据的中位数， 第5，6个数据的平均数，故． 方法二：∵， ∴第一四分位数为. 【小问2详解】 解：八年级更合适，理由：因为该校八年级的方差小于七年级方差，成绩比七年级稳定，故八年级更合适． 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有318人． 20. 如图，已知是的中线． （1）尺规作图：作，使其与关于点D中心对称； （2）在（1）条件下，连接，证明：四边形为平行四边形． （3）已知，，求平行四边形的面积． 【答案】（1）如图所示即为所作， （2）证明：由作图可知，， 又∵是的中线， ∴， ∴四边形为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质作出平行四边形即可得解； （2）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可得出结论； （3）先在中用勾股定理求出的长度，再算出的面积，根据平行四边形的面积是 面积的2倍计算即可得解． 【小问1详解】 解：延长，以点为圆心，长为半径画弧交的延长线于点，连接，由对角线互相平分的四边形是平行四边形得为平行四边形，由平行四边形的中心对称性知，与关于点D中心对称， 图略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：在中，，，， ∴， ∴的面积为， ∵平行四边形的对角线将其分为两个全等的三角形（和）， ∴平行四边形的面积是面积的倍， ∴． 21. 周末，小华与同学一行人去户外露营，前进路上遇到一片十几米宽的湿地，为了节省时间，并安全通过，他们计划根据所学物理知识，当压力不变时，压强与所受力面积成反比例函数关系，在湿地上用一些大小不同的木板铺设了一条临时通道已知木板所受压力不变时，木板对湿地面的压强与木板面积的对应值如表： 木板面积 木板对地面地压强 （1）求反比例函数的解析式和自变量的取值范围； （2）在平面直角坐标系中，描出以如表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （3）当木板面积为时，压强是______ ； （4）结合图象，如果要求压强不超过，木板的面积至少要多大？ 【答案】（1） （2）见解析 （3）3000 （4）当压强不超过时，木板面积至少 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）设P与S之间的反比例函数关系式为，然后利用待定系数法求解即可； （2）先描点，再连线画出对应的函数图象即可； （3）把代入（1）所求关系式中进行求解即可； （4）把代入代入（1）所求关系式中进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：设P与S之间的反比例函数关系式为， 将代入得：，解得， ∴P与S之间的反比例函数关系式为； 【小问2详解】 解：画出函数图象如图所示： 【小问3详解】 解：当时，， 故答案为：3000； 【小问4详解】 解：当时，， 由函数图象可知，P随S增大而减小， ∴当压强不超过时，木板面积至少． 22. 在学习了旋转的知识后，数学兴趣小组进行了旋转问题的探究． 如图，在菱形中，，点P为线段上一动点，点E为射线上的一点（点E与点B不重合）． （1）【问题解决】如图①，若点P与线段的中点O重合，则_______度，线段与线段的位置关系是_______； （2）【问题探究】如图②，在点P运动过程中，点E在线段上，且，，探究线段与线段的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】在点P运动过程中，点E是线段上靠近点的三等分点，将线段绕点E逆时针旋转得到，连接、，若是直角三角形，且，求线段的长． 【答案】（1）30；； （2）解：，理由如下： 如图，把绕点顺时针旋转得到， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵点在线段上，且，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质证明为等边三角形，再结合等边三角形的性质可得答案； （2）把绕点顺时针旋转得到，根据旋转的性质易证是等边三角形，然后根据等边三角形的性质和已知角度，结合平角和周角的定义求得，，从而可求得是含30度角的直角三角形，利用30度所对直角边是斜边的一半即可得到结论； （3）先证明，推出，根据题意只可能是，过点作交于点，根据题意，可推出，不妨设，利用勾股定理，可得，得到，接着利用，建立方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∵点P与线段的中点O重合， ∴，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵将线段绕点E逆时针旋转得到， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴，是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵是直角三角形， ∴是直角三角形， ∵， ∴只可能是， 过点作交于点，如图所示： ∵是等边三角形，且， ∴， ∴， ∵点在靠近点的三等分点处，， ∴， 设， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， 解得，（舍去）， ∴， ∴， ∴． 23. 我们不妨约定：若点P在某一函数的图象上．且点P的横纵坐标相等，我们称点P为这个函数的优级点，例如，对于函数，根据函数“优级点”的定义可知，当时，代入解析式中得，变形得，因为，所以方程有两个不相等的实数根，因此函数有两个“优级点”． （1）关于x的一次函数是否存在“优级点”，若存在，请求出这个“优级点”，若不存在，请说明理由． （2）关于x的函数（a，n，c是常数，）有两个关于原点对称的“优级点”，求n的值． （3）若二次函数的图象上有且只有一个“优级点”，且当时，函数的最小值为，最大值为6，求t的取值范围． 【答案】（1）存在，优级点为. （2）. （3）． 【解析】 【分析】（1）根据优级点定义，联立与一次函数解析式，解方程判断并求解优级点； （2）联立与二次函数解析式，由两个优级点关于原点对称得出方程两根互为相反数，利用根与系数的关系求； （3）先由唯一优级点的条件列方程求出和，得到新函数解析式，再结合二次函数的最值确定的取值范围． 【小问1详解】 解：根据优级点的定义，令， 代入得 . 解得. 则. ∴一次函数存在优级点，优级点为. 【小问2详解】 令，代入得 . 整理得. ∵函数有两个关于原点对称的优级点， ∴该方程有两个不相等的实数根，且两根互为相反数. 设两根为，，则. ∴. ∴， ∵， ∴. 解得. 此时方程的判别式， ∵方程有两个不相等的实根， ∴，即，，符合题意. ∴； 【小问3详解】 令，代入得  . 整理得. ∵二次函数有且只有一个优级点， ∴该方程有两个相等的实数根，且根为. ∴判别式 ，即 ①. 将代入得  . 整理得，即 ②. 联立①②， 解得. ∴函数的解析式为 ， 即， ∴该函数开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，函数最大值为，在处取得. 当时，， 整理得. 解得，， ∵当时，函数的最大值为， ∴需满足，即， ∵当时，函数的最小值为， 且当时，函数值小于， 当时，函数值大于等于， ∴. 综上所述，的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁八中九年级10月学科大作业数学试卷 考试时间：120分钟 赋分：120分 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转（　　）度． A. 60 B. 120 C. 180 D. 270 4. 抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数图象的对称轴为，若它与x轴的一个交点横坐标约为，则方程的另一个根的大致范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，正方形的对角线和交于点O，E是边的中点，连接．若，则正方形的周长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 2026年暑期，某景区接待游客数量逐月增长．已知7月份接待游客20万人次，9月份接待游客28.8万人次．若该景区接待游客数量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数与二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 10. 已知抛物线上有三点，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 11. 在同一平面直角坐标系中，函数（为常数，且）和的图象大致是（ ） A. B. C. D. 12. 如图①，在菱形中，垂直于的直线（直线与菱形的两边分别交于E、F两点，且点在点的上方）沿方向从点出发到点停止运动，设直线平移距离为，的面积为，若与之间的函数图象如图②所示，则的值为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 二次函数y＝2x2的图象开口方向是 __． 14. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是．则飞机从着陆滑行到停止需要_______秒． 15. 如图，点A在反比例函数（k为常数，）的图象上，轴于点B，连接，若的面积为3，则k的值为________． 16. 如图，在矩形纸片中，，点分别在边上，将矩形纸片沿分别折叠，点的对应点恰好落在上，点的对应点恰好落在上，连接，则的长为___________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）． （2） 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何实数，方程都有实数根； （2）若方程的两根分别为，，且满足，求的值． 19. 学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：85，83，84，87，84，88，84． 八年级20名学生竞赛成绩是：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 方差 278.9 134.7 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）上述图表中___________，___________，___________，___________； （2）如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选___________年级更合适（填“七”或“八”）； （3）该校七年级有学生560人，八年级有学生600人．请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 20. 如图，已知是的中线． （1）尺规作图：作，使其与关于点D中心对称； （2）在（1）条件下，连接，证明：四边形为平行四边形． （3）已知，，求平行四边形的面积． 21. 周末，小华与同学一行人去户外露营，前进路上遇到一片十几米宽的湿地，为了节省时间，并安全通过，他们计划根据所学物理知识，当压力不变时，压强与所受力面积成反比例函数关系，在湿地上用一些大小不同的木板铺设了一条临时通道已知木板所受压力不变时，木板对湿地面的压强与木板面积的对应值如表： 木板面积 木板对地面地压强 （1）求反比例函数的解析式和自变量的取值范围； （2）在平面直角坐标系中，描出以如表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （3）当木板面积为时，压强是______ ； （4）结合图象，如果要求压强不超过，木板的面积至少要多大？ 22. 在学习了旋转的知识后，数学兴趣小组进行了旋转问题的探究． 如图，在菱形中，，点P为线段上一动点，点E为射线上的一点（点E与点B不重合）． （1）【问题解决】如图①，若点P与线段的中点O重合，则_______度，线段与线段的位置关系是_______； （2）【问题探究】如图②，在点P运动过程中，点E在线段上，且，，探究线段与线段的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】在点P运动过程中，点E是线段上靠近点的三等分点，将线段绕点E逆时针旋转得到，连接、，若是直角三角形，且，求线段的长． 23. 我们不妨约定：若点P在某一函数的图象上．且点P的横纵坐标相等，我们称点P为这个函数的优级点，例如，对于函数，根据函数“优级点”的定义可知，当时，代入解析式中得，变形得，因为，所以方程有两个不相等的实数根，因此函数有两个“优级点”． （1）关于x的一次函数是否存在“优级点”，若存在，请求出这个“优级点”，若不存在，请说明理由． （2）关于x的函数（a，n，c是常数，）有两个关于原点对称的“优级点”，求n的值． （3）若二次函数的图象上有且只有一个“优级点”，且当时，函数的最小值为，最大值为6，求t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $