广西南宁市创业路学校2026年秋季学期10月份九年级数学学情自测试题

2026年10月13日九年级数学作业

一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）

1. 一元二次方程的一次项系数、常数项分别是（    ）

A. 2、 B. 2、3 C. 1、 D. 、3

2. 下列关于的函数一定为二次函数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 将函数的图象向下平移3个单位，则所得函数图象表达式是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 某抛物线的形状和开口方向与抛物线相同，且顶点坐标是，那么它的函数解析式为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，是二次函数的图象，则与的关系是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 小东在用计算器估算一元二次方程的近似解时，对代数式进了代值计算，并列成下表．

	－0.5	0	0.5	1
	2.75	1	－0.25	－1

由此可以判断，一元二次方程的一个解的范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 二次函数的图象与轴的一个交点的横坐标为，则与轴的另一个交点的横坐标是（   ）

A.  B. 1 C. 2 D. 0

9. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论：

①小球从抛出到落地需要；

②小球运动中的高度可以是；

③小球运动时的高度小于运动时的高度．

其中，正确结论的个数是（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

10. 若的两直角边长a，b分别为一元二次方程的两个实数根，则的面积为（   ）

A. 5 B. 3 C.  D.

11. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ）

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在等边三角形中，边上的中线，E是上的一个动点，F是边上的一个动点，在点E，F运动的过程中，的最小值是（    ）

A. 6 B. 4 C. 3 D. 2

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13. 分解因式：______．

14. 抛物线 的对称轴是直线， 如果点、 在此抛物线上，那么 _____（填“”、“”或“”）．

15. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．

16. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为_____米．

三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算及解方程

（1）计算；

（2）用公式法解．

18. 解方程：

（1）；

（2）．

19. 如图所示，在矩形中，，是对角线，过顶点作的平行线与的延长线相交于点，求证：

（1）四边形是平行四边形