广东省湛江市2026-2027学年高三上学期11月期中调研测试数学试题

湛江市2027年普通高考调研测试

数学

本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．某班共48人开展志愿服务，现有，，三类活动，对应的人数需求比为4∶3∶1．若按比例进行人员分配，则参加活动的人数为（   ）

A．6 B．12 C．18 D．24

2．设集合，，则集合内的最小元素为（   ）

A．2 B．6 C．10 D．14

3．的展开式中含项的系数为（   ）

A．12 B．22 C．32 D．42

4．已知复数满足，则（   ）

A． B． C． D．

5．已知球，，两两外切，且，，则这三个球的体积之和为（   ）

A． B． C． D．

6．过双曲线的右顶点作平行于渐近线的直线，则双曲线右焦点到该直线的距离为（   ）

A． B． C． D．

7．定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（   ）

A． B．

C． D．

8．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．记为数列的前项和，已知，则（   ）

A．当时，为等比数列

B．当时，存在使得当时，为等差数列

C．当，时，为等比数列

D．存在，使得为等差数列

10．设正方体的棱长为2，为棱上的一个动点，则在点运动的过程中，下列说法正确的是（   ）

A．

B．存在点，满足，，，四点共面

C．直线与平面所成角为定值

D．当为的中点时，三棱锥外接球的体积为

11．已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线交抛物线于，两点，点为准线上任意一点，则（   ）

A．

B．

C．以弦为直径的圆与准线有两个公共点

D．对于直线，存在点，使得

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知平面向量与的夹角为，则⁠___________．

13．设函数，若是偶函数，则的最小值为⁠___________．

14．记，点在曲线上，曲线在点处的切线过点，则⁠___________；设，则面积的最小值为⁠___________．（第一空2分，第二空3分）

四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分13分）

一个口袋里有3个红球，2个白球，口袋外有若干红球，这些球除颜色外完全相同．每次从口袋里随机抽出一个球，若为红球，则将其放回口袋；若为白球，则将白球与口袋外的一个红球一起放入口袋．

（1）求连续两次抽球均为白球的概率；

（2）求连续抽取三次抽到两次红球的概率．

16．（本小题满分15分）

如图，在正三棱柱中，为棱中点，过点作的垂线，垂足为．

（1）证明：平面；

（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．

17．（本小题满分15分）

记的内角，，的对边分别为，，．且，．设的外