精品解析：江苏泗阳致远中学2026-2027学年度九年级第一学期期中考试数学试卷

泗阳县致远中学2026-2027学年度九年级第一学期期中考试 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：新苏科版九年级数学上册第1--第3章第5节． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题 本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知关于的一元二次方程，下列结论正确的是（ ） A. 两根之和等于 B. 两根之和等于 C. 两根之积等于 D. 以上结论都不对 2. 若点都在反比例函数的图象上，则有（ ） A. B. C. D. 3. 在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 2026年大同黄花产业高质量发展大会如期举办，会议期间，每家商户都给其他每家参会商户各赠送一份礼品，一共送出90份礼品，求参会商户数．设参会商户数为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 根据下列表格的对应值，可判断方程必有一个根满足（ ） x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 0.24 0.89 1.56 A. B. C. D. 7. 对于反比例函数，当，且时，自变量x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 8. 已知为的外接圆，点E是的内心，的延长线交于点F，交于点D．如图，为的直径，若，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 9. 如图，四边形内接于，且恰好是的直径，过点A作的切线交的延长线于点E，平分．若，，则的直径为（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，以为圆心为半径画，使与线段有且只有两个公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 若为方程的解，则的值为________． 12. 若关于x的方程是一元二次方程，则______． 13. 某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）的函数表达式为．当时，，若从升到，则的变化量为__________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，则的外接圆圆心的坐标为______________． 15. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点在半圆上．点的读数分别为，则的大小为___________． 16. 若方程的两个实数根分别记作和，若满足则k的值为__________． 17. 如图，半径为2，弦，若弦，则的度数为_____________ ． 18. 反比例函数和的部分图象如图所示，点A在的图象上，过点A作轴交x轴于点C，交的图象于点B．若，则的值为______． 三、解答题：本题共9小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 已知关于x的一元二次方程（k为常数）． （1）求证：不论k为何值，该方程总有实数根； （2）不论k为何值，方程总有一个确定的实数根为______． 21. 图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，经过A、B、C三个格点，只用无刻度直尺，在给定的网格按要求画图． （1）在图①中的圆上找一格点D，使得； （2）在图②中的圆上找一点E，使得平分； （3）在图③中的圆上找一点F，使得四边形是矩形． 22. 如图，在中，，过A，B，C三点的交于点E． （1）求证：与相切； （2）若，求的半径． 23. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点，一次函数的图象与y轴交于点B，且． （1）求函数的解析式（不需要写自变量取值范围）； （2） ， ； （3）满足不等式的x的取值范围是 ； （4）为x轴上一点，若的面积等于的面积，请求出m的值． 24. 已知：如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．设运动时间为． （1）填空：_____，_____．（用含t的代数式表示） （2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的面积等于？ 25. 某医药研究所研制了一种具有缓释功能的新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第小时起开始起效，第2小时达到最高微克/毫升，并维持这一最高值直至第4小时结束，接着开始衰退，每毫升血液中含药量（微克）与时间（小时）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系． （1）当时，与之间的函数表达式为 ；当时，与之间的函数表达式为 ． （2）如果每毫升血液中含药量不低于4微克时有效，求一次服药后的有效时间有多少小时． 26. 学校项目实验小组有一块矩形试验田如图所示，、，为了管理方便，现要在试验田中间开辟一横两纵共三条等宽的管理通道，使种植区（图中阴影部分）总面积为． （1）求管理通道的宽； （2）实验小组计划将该试验田收获的作物进行义卖，所得款项用于公益．去年作物总产量为千克，义卖售价为8元/千克，所有作物全部售出．今年，通过改进种植技术使作物产量大幅提升，与去年相比，若每千克作物的售价每降低元，总销量可增加千克． ①若今年义卖售价定为元/千克，则作物的总销量为________千克，义卖总收入为________元． ②若今年义卖总收入预计为元，为尽量让购买者得到实惠，则义卖售价应定为________元/千克． 27. 已知，四边形内接于，连接，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泗阳县致远中学2026-2027学年度九年级第一学期期中考试 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：新苏科版九年级数学上册第1--第3章第5节． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题 本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知关于的一元二次方程，下列结论正确的是（ ） A. 两根之和等于 B. 两根之和等于 C. 两根之积等于 D. 以上结论都不对 【答案】D 【解析】 【分析】两根相关结论以方程有实数根为前提，先通过判别式判断根的情况． 【详解】解：对于方程， ∵，，， ∴． ∴方程没有实数根，不存在两个实数根． ∴、B、的结论均错误，正确． 2. 若点都在反比例函数的图象上，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将三点横坐标分别代入反比例函数解析式，求出，，的值后比较大小． 【详解】解：将代入，得， 将代入，得， 将代入，得， ∵， ∴． 3. 在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据当时，可知反比例函数图象在第二、四象限，即得到，解之即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵ 当 时，有， ∴反比例函数的图象在第二、四象限， ∴， ∴， 故选：． 4. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】需同时满足一元二次方程二次项系数不为0、根的判别式非负两个条件，联立求解的取值范围． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴，解得； ∵一元二次方程有实数根， ∴，整理得，解得， 综上，的取值范围是且． 5. 2026年大同黄花产业高质量发展大会如期举办，会议期间，每家商户都给其他每家参会商户各赠送一份礼品，一共送出90份礼品，求参会商户数．设参会商户数为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据礼品赠送规则，推导总礼品数与商户数的等量关系. 【详解】解：设参会商户数为， ∵每家商户需向除自身外的家商户各赠送1份礼品， ∴总赠送礼品份数为， 由题意得. 6. 根据下列表格的对应值，可判断方程必有一个根满足（ ） x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 0.24 0.89 1.56 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格中的取值正负变化，确定方程根的所在区间． 【详解】解：∵当时，， 当时，， ∴方程必有一个根满足． 7. 对于反比例函数，当，且时，自变量x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合反比例函数的图象与性质，分和两种情况讨论自变量的取值范围. 【详解】解：∵ 反比例函数中， ∴ 图象位于第一、三象限，在每个象限内随的增大而减小. 当时，对应第一象限的图象， 当时，， ∵随增大而减小， ∴. 当时，对应第三象限的图象， 当时，， ∵随增大而减小， ∴. ∴的取值范围是或. 8. 已知为的外接圆，点E是的内心，的延长线交于点F，交于点D．如图，为的直径，若，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，，，根据内心的性质可知平分，结合为直径，利用垂径定理可得且，在中利用勾股定理求出，进而得到的长，在中求出的长，利用圆周角定理和三角形外角性质证明，进而求出的长，最后根据求解． 【详解】解：连接，，， ∵点E是的内心， ∴平分，平分， ∵为的直径， ∴，，， ∴在中，， ∴， 在中，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 9. 如图，四边形内接于，且恰好是的直径，过点A作的切线交的延长线于点E，平分．若，，则的直径为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆的切线性质、角平分线定义、等腰三角形性质、平行线判定、矩形判定、垂径定理、勾股定理，解题的关键是严格证明，构造矩形与垂径分弦，结合勾股定理求解直径． 连接，作于；由切线性质得，由得，结合平分得，故，推出，进而得；证四边形为矩形，得；由垂径定理得，设半径为，在中用勾股定理列方程，解得，直径为． 【详解】解：连接，作于， ∵是的切线， ∴，即． ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴． ∴，即． ∵，，， ∴四边形是矩形． ∴, ∵， ∴（垂径定理）． 设半径为，则，． 在中，由勾股定理：，，解得． ∴直径． 10. 在中，，以为圆心为半径画，使与线段有且只有两个公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理得，过点作于点，利用三角形的面积可得，再结合图形解答即可求解． 【详解】解：∵ ，，， ∴ ， 如图，过点作于点， ∵， ∴， 解得， 当时，与线段相切，只有一个交点，如图； 当时，与线段有两个交点； 当时，与线段只有一个交点； 当时，与线段没有交点； ∴当与线段有且只有两个公共点时，的取值范围是． 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 若为方程的解，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，得到关于的关系式，变形后整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：是方程的解， 将代入方程得 ， 整理得， ∴． 12. 若关于x的方程是一元二次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次方程的定义进行求解． 【详解】解：根据题意得，， 解得， 又∵， ∴， ∴． 13. 某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）的函数表达式为．当时，，若从升到，则的变化量为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知的电阻和电流值求出电压，再分别计算和对应的电流，两者的差值即为电流的变化量． 【详解】解：∵当时，，代入， ∴ ， ∴ 电流与电阻的函数表达式为， 当时，代入得， 当时，代入得， ∴的变化量为． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，则的外接圆圆心的坐标为______________． 【答案】 【解析】 【分析】的外接圆圆心是其三边的垂直平分线所在直线的交点，因此分别作线段的垂直平分线，二者的交点即为的外接圆圆心． 【详解】解：如图所示，分别作线段的垂直平分线，二者的交点即为的外接圆圆心， ∴的外接圆圆心的坐标为． 15. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点在半圆上．点的读数分别为，则的大小为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用量角器读数差求出圆心角度数，再根据圆周角定理计算圆周角度数． 【详解】解：设量角器的中心为，连接， ∵ 点、的读数分别为、 ∴ ∵是弧所对的圆周角，是弧所对的圆心角 ∴． 16. 若方程的两个实数根分别记作和，若满足则k的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】将给定的根的关系式变形为两根和与两根积的等式，结合一元二次方程根与系数的关系建立关于的方程，再通过判别式验证解的合理性，舍去无实根的情况． 【详解】解：∵， ∴，移项整理得， 对于一元二次方程， 根据根与系数的关系，可得，， ∴， 移项化简得， 因式分解得， 解得或， ∵一元二次方程存在两个实根的前提是判别式， ∴ 解得， ∴的值为． 17. 如图，半径为2，弦，若弦，则的度数为_____________ ． 【答案】或 【解析】 【分析】连接，因为均为圆的半径，长度为2，所以可结合弦长、的长度，分别判断和的形状．若为等边三角形，那么可得到的度数；若为等腰直角三角形，那么可得到的度数．由于弦的位置存在两种可能（在内部，或在外部），所以需分情况计算的度数，即通过与的和或差得到结果（方法不唯一）． 【详解】解：连接、、． ∵半径为2， ∴． 又， ∴是等边三角形． ∴． ∵，， ∴，． ∴． ∴是等腰直角三角形． ∴． 当在内部时，， 当在外部时，． 18. 反比例函数和的部分图象如图所示，点A在的图象上，过点A作轴交x轴于点C，交的图象于点B．若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴可知点、横坐标相同，利用及图象位置确定纵坐标关系，代入反比例函数解析式求解． 【详解】解：设点A的坐标为， ∵轴，交轴于点， ∴点的横坐标为，点的坐标为， ∴，， ∵， ∴， 由图象可知，点、位于轴两侧， ∴与异号， ∴， ∵点在上，点在上， ∴，， ∴． 三、解答题：本题共9小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用公式法，即可求解； （2）先把方程化为一般式，再利用因式分解法，即可求解． 【小问1详解】 解：， ∵，，， ∴， ∴， ∴，． 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 20. 已知关于x的一元二次方程（k为常数）． （1）求证：不论k为何值，该方程总有实数根； （2）不论k为何值，方程总有一个确定的实数根为______． 【答案】（1） 证明： ， ∴不论k为何值，方程总有实数根； （2）1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程； （1）计算出判别式，根据判别式的符号即可证明； （2）方程左边可分解因式，因此用因式分解法即可求解，在解中有一个与k无关的解，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：原方程可化为， 即或， 解得：； ∴方程有一个确定的实数根1． 故答案为：1． 21. 图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，经过A、B、C三个格点，只用无刻度直尺，在给定的网格按要求画图． （1）在图①中的圆上找一格点D，使得； （2）在图②中的圆上找一点E，使得平分； （3）在图③中的圆上找一点F，使得四边形是矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据同弧所对圆周角相等进行作图即可； （2）先找到线段的中点，然后连接该中点和点，并延长，进而问题可求解； （3）根据直径所对圆周角为直角可进行作图． 【小问1详解】 解：所作的点D，使得，如图①所示： 【小问2详解】 解：所作的点E，使得平分，如图②所示； 【小问3详解】 解：所作的点F，使得四边形是矩形，如图③所示． 22. 如图，在中，，过A，B，C三点的交于点E． （1）求证：与相切； （2）若，求的半径． 【答案】（1）证明：连接并且延长交于点，连接， 则， ∴点O在的垂直平分线上， ， ∴点A在的垂直平分线上， ∴垂直平分， 即垂直平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ， ， ∵是的半径， 与相切； （2） 【解析】 【分析】（1）连接并且延长交于点，连接，根据，，得到垂直平分，结合平行四边形性质，可得，利用切线判定定理完成证明． （2）设的半径为，连接，则．根据平行四边形性质，可得，即得，得到．结合，运用勾股定理求出，运用勾股定理即可得到r的方程，即可求出r的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的半径为，则 ∵在中，， ， ， ， ， ， ， ， ∵，且， ， 解得， 的半径长为． 23. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点，一次函数的图象与y轴交于点B，且． （1）求函数的解析式（不需要写自变量取值范围）； （2） ， ； （3）满足不等式的x的取值范围是 ； （4）为x轴上一点，若的面积等于的面积，请求出m的值． 【答案】（1）； （2）2；； （3）； （4）或． 【解析】 【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数的解析式求解出a的值即可； （2）先由勾股定理求得的长度，结合可得点B的坐标，然后根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求解； （3）根据图象得到反比例函数图象在一次函数图象上方时，x的取值范围即可； （4）先求得的面积，从而得到的面积，然后根据三角形面积公式可求得的长度，即可解答． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵，，点B在y轴的负半轴， ∴， ∴， 根据题意，把、代入一次函数，得 ， 解得， 【小问3详解】 解：根据图象可知，当的图象在的图象的上方时，此时， ∴满足不等式的x的取值范围是； 【小问4详解】 解：∵，，点B在y轴的负半轴， ∴， ∴的面积， ∵为x轴上一点，且的面积等于的面积， ∴， ∴， ∴m的值为或． 24. 已知：如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．设运动时间为． （1）填空：_____，_____．（用含t的代数式表示） （2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的面积等于？ 【答案】（1）， （2）2秒或者3秒 【解析】 【分析】（1）速度乘以时间等于行走的距离，据此列式即可； （2）结合（1）的结论，根据三角形的面积公式，列出关于t的一元二次方程，解方程即可作答． 【小问1详解】 解：根据运动可知：，， ∴； 【小问2详解】 解：结合（1）的结果，根据题意有：， ∴， 解得： ，， 即：那么2秒或者3秒后，的面积等于 25. 某医药研究所研制了一种具有缓释功能的新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第小时起开始起效，第2小时达到最高微克/毫升，并维持这一最高值直至第4小时结束，接着开始衰退，每毫升血液中含药量（微克）与时间（小时）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系． （1）当时，与之间的函数表达式为 ；当时，与之间的函数表达式为 ． （2）如果每毫升血液中含药量不低于4微克时有效，求一次服药后的有效时间有多少小时． 【答案】（1）； （2）11小时 【解析】 【分析】本题实际问题与反比例函数，正确地求出函数解析式是解题的关键： （1）待定系数法求函数解析式即可； （2）求出时的两个自变量的值，作差即可． 【小问1详解】 解：当时，设与之间的函数关系式为， 由图象可知，直线经过点 ∴， 解得： ∴解析式为； 当时，设与之间的函数关系式为， 由图象可知，反比例函数的图象经过点， ∴， 解得：， ∴函数的解析式为； 【小问2详解】 解：令，解得：， 令，解得：， ∴（小时）， ∴一次服药后的有效时间有11小时． 26. 学校项目实验小组有一块矩形试验田如图所示，、，为了管理方便，现要在试验田中间开辟一横两纵共三条等宽的管理通道，使种植区（图中阴影部分）总面积为． （1）求管理通道的宽； （2）实验小组计划将该试验田收获的作物进行义卖，所得款项用于公益．去年作物总产量为千克，义卖售价为8元/千克，所有作物全部售出．今年，通过改进种植技术使作物产量大幅提升，与去年相比，若每千克作物的售价每降低元，总销量可增加千克． ①若今年义卖售价定为元/千克，则作物的总销量为________千克，义卖总收入为________元． ②若今年义卖总收入预计为元，为尽量让购买者得到实惠，则义卖售价应定为________元/千克． 【答案】（1）2米 （2）①，；② 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及销售问题中的数量关系．理解题意列出正确的数量关系是解题关键． （1）通过设通道宽，利用平移种植区的方法，得到种植区对应的矩形长和宽的代数式，再根据矩形面积公式列出一元二次方程，求解并检验得到通道宽度． （2）①先计算出售价降低的幅度，再根据“每降低元，总销量增加千克”求出销量增加量，进而得到总销量，最后根据“总收入售价销量”计算总收入即可． ②设售价为元/千克，先表示出销量随售价的变化量，再根据“总收入售价销量”列出一元二次方程，求解后结合“让购买者得到实惠”的条件选择合适的售价即可． 【小问1详解】 解：设管理通道的宽为2米， 根据题意得， 解得，（不合题意，舍去） 答：管理通道的宽为米． 【小问2详解】 解：①千克， 元； ②设义卖售价应定为元/千克，售价降低了元， 增加的销量为千克， 总销量为千克， ， 解得，， 尽量让购买者得到实惠，则义卖售价应定为元千克． 故答案为． 27. 已知，四边形内接于，连接，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，，求的长． 【答案】（1）证明：取弧的中点，则， ∴ ， ∴ ∴ ． （2）证明：过点作于点，连接, 四边形内接于， , ， ，解得, 所对的圆心角, ， 为等腰三角形，, 由等腰三角形三线合一得：, 在中，，， , 由勾股定理： （3） 【解析】 【分析】（1）取弧的中点，则，再由圆周角定理证明即可． （2）已知，结合圆内接四边形对角互补：，先解出，再由圆周角定理：弧AC所对圆心角是圆周角的2倍，得到圆心角，是的等腰三角形，顶角，过圆心作弦的垂线，利用等腰三角形三线合一，分成两个含的直角三角形，借助勾股定理建立和半径之间的数量关系，完成证明； （3）承接前两小问结论：，，所以只要求出，就可以算出，由第(1)问结论，设，则，构造辅助点：在弧上取点，使，则弦；利用等弧对等圆周角倒角，证，得到，继续倒角推导：，推出，于是；继续倒角算出，作，得到含的，用设元，则，，，在中，用勾股定理列出关于的方程，解出方程即可解出此题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）知，，， 设，则，， 在弧上取一点，连接，，使，则， ， 在与中 ， ， 设， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴， ， ， 作于点， ∴， ， ， ， 在中， ， ， 解得 ， ， 由(2)得： 【点睛】本题是圆综合压轴，层层递进：第（1）问铺垫弧与圆周角的倍数关系；第（2）问铺垫角度、与半径的关系式；第(3)问依托前两问结论，采用构造等弧、全等转移线段、特殊角，勾股方程的思路，是初中圆综合典型的“倒角构造方程”解题模型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $