精品解析：黑龙江哈尔滨市第四十七中学校 2026—2027学年度上学期八年级11月学科活动数学试卷

哈47中学2026—2027学年度上学期八年级11月学科活动 数学试卷 一、选择题（共10小题） 1. 计算，正确的结果等于（ ） A. a B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘的基本法则．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此进行计算，即可作答． 【详解】解：， 故选：C 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，判断各图形是否存在对称轴． 【详解】解：A选项图形找不到任何一条直线使折叠后两部分重合，不是轴对称图形； B、C、D选项图形均能找到至少一条直线使折叠后两部分重合，是轴对称图形． 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，3，6 C. 1，2，4 D. 2，2，1 【答案】D 【解析】 【分析】判断三条线段能否组成三角形，只需比较两条较短线段的和与最长线段的大小，若和大于最长线段则可组成三角形． 【详解】解：A选项，∵， ∴不能组成三角形，故A不符合题意； B选项，∵， ∴不能组成三角形，故B不符合题意； C选项，∵， ∴不能组成三角形，故C不符合题意； D选项，∵， ∴能组成三角形，故D符合题意． 4. 如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，掌握三角形的中线是三角形一边的中点与对角的顶点的连线段是解题的关键． 由于是边上中线，所以，所以的周长比的周长多的部分等于，再根据即可得出的长． 【详解】解：∵是边上中线， ∴， ∴， ∵的周长比的周长大，且． ∴，即． 故选：A． 5. 如图，在中，，分别平分和，、交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义结合三角形的内角和定理进行求解即可. 【详解】解：∵，分别平分和，，， ∴， ∴. 6. 如图，在中，，，是的平分线，于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理和角平分线的定义可求出的度数，再根据三角形内角和定理和垂线的定义求出的度数，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 7. 如图，与相交于点，连接、，，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：在与中， ∴ 故选：B． 8. 如图，按如下步骤作四边形：①作；②以点为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点；④连接，，和，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图步骤得出，判定四边形为菱形，利用菱形对角线平分对角的性质求解． 【详解】解：由作图步骤可知， ，， ， 四边形为菱形， 平分， ，即， ． 9. 如图，平分，于点C，点D在上，若，，则的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，过点P作于E，   根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，即可解答． 【详解】解：如图，过点P作于E，    ∵平分，，， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且，则CE的长是（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得AC=AB=4，由等边三角形三线合一得到CD，由∠ACB=60°，∠E=30°，求出∠CDE，得出CD=CE，即可求解． 【详解】∵△ABC是等边三角形， ∴AC= AB=BC=4cm，∠ACB = 60°， ∵BD平分∠ABC， ∴AD=CD(三线合一) ∴DC=cm， ∵∠E = 30° ∴∠CDE=∠ACB-∠E=60°-30°=30° ∴∠CDE=∠E 所以CD=CE=2cm 故选：B． 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、等腰三角形的判定，直角三角形的性质，直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半． 二、填空题（共10小题） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 12. 已知，则________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法法则变形后把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：9． 13. 如图，在中，，边的垂直平分线分别交于点，，垂足分别是，．若，则的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质. 根据线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得，，通过等量代换即可求解． 【详解】解：垂直平分，垂直平分， ，， ∴的周长， 即的周长为10， 故答案为：10． 14. 如图，是的一个外角，的平分线交于点F，交的平分线于点D．若，则 ________ ． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义， 先根据三角形外角的性质得，，再根据角平分线的定义得，然后将两个式子联立可得，最后代入数值可得答案． 【详解】解：∵是的外角， ∴． ∵是的外角， ∴， 即． ∵平分，平分， ∴， ∴， 即． ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，的垂直平分线交边于点．若，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据中垂线的性质，得到，等边对等角结合三角形的外角的性质，得到，根据含30度角的直角三角形的性质求出的长即可. 【详解】解：∵在中，的垂直平分线交边于点， ∴， ∴， ∴， 由图可知， ∴. 16. 如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是 ___________ ． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了两直线平行同旁内角互补，角平分线的性质定理． 过点作于点，由可得，由两直线平行同旁内角互补可得，于是可得，则，由角平分线的性质定理可得，，进而可得，结合，可得，于是得解． 【详解】解：如图，过点作于点， ， ， ， ， ， ， 和分别平分和，且，，， ，， ， 又， ， ， 故答案为：． 17. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则底角的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，分顶角为钝角三角形和顶角为锐角三角形两种情况，分别求解即可得出答案，熟练掌握等腰三角形的性质、三角形内角和定理，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图，当顶角为钝角时， ， 则顶角为， 此时的底角为； 如图，当顶角为锐角时， ， 则顶角为， 此时的底角为； 综上所述，底角的度数为或， 故答案为：或． 18. 如图，中，和的角平分线交于点O，过点O作的平行线交于点M，交于点N，则的周长为_____． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟练掌握根据角平分线的定义和平行线的性质证得等腰三角形是解题的关键．根据角平分线的定义和平行线的性质可证和是等腰三角形，从而可得，，然后利用等量代换可得的周长，从而进行计算即可解答． 【详解】解： 平分即 同理，， ∴的周长 故答案为：14． 19. 如图，中，，平分，且于点D，，，则的长为_______________． 【答案】1 【解析】 【分析】由，平分，且，即可得到，，，再由，即可得到． 【详解】解：∵中，， ∴， ∵平分，且， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握等腰三角形的性质． 20. 如图，在中，是边上的高，过点作于点，交于点，连接，过点作，交于点，且．下列结论：①；②；③；④当，时，是直线上一点，最小值是5．其中所有正确结论的序号为________． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】利用同角的余角相等判断①；通过证明得到，进而判断②；通过证明判断③；利用轴对称性质及两点之间线段最短判断④． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，，，故①正确； ∵，，是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴，故③正确； 如图，连接， ∵，， ∴垂直平分， ∴点关于直线的对称点是点， ∴， ∴， 当、、三点共线时，取得最小值，最小值为的长， ∵， ∴最小值是5，故④正确； 综上所述，正确的结论是①②③④． 三、解答题（共7个题） 21. 规定一种运算“※”：． （1）求的值； （2）若，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，有理数的混合运算； （1）根据所规定的运算进行作答即可； （2）根据所规定的运算进行作答即可． 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， 解得． 22. 已知：是等边三角形，点，分别在边，上，且，连接，交点为．求证：． 【答案】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质证明，得出，结合，即可证明． 【详解】略 23. 如图，三个顶点的坐标分别是，，． （1）画出关于轴对称的； （2）在网格中画出以为直角顶点的等腰直角，写出点的坐标． 点的坐标为_______________． 【答案】（1）如图，即为所求 （2）如图，即为所求；点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标变为相反数，得到、、，在网格中描出这三个点，依次连接即可得到； （2）作且，则为等腰直角三角形； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 在中，，、分别平分、，交、于点、． （1）如图1，求证：； （2）如图2，、交于点，若，请直接写出图中与相等的线段（除外）． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵、分别平分 、， ∴，， 即 ， 在和中： ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）证明，即可解答； （2）设，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质求出，再结合已知条件和（1）中全等即可解答； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵、分别平分 、，， 设，则，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴，， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∴与长度相等的线段有． 25. 和兴商厦销售、两种商品，售出1件种商品和4件种商品所得利润为600元；售出3件种商品和5件种商品所得利润为1100元． （1）求每件种商品和每件种商品售出后所得利润分别为多少元？ （2）由于需求量大，、两种商品很快售完，和兴商厦决定再一次购进、两种商品共30件，如果将这30件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么和兴商厦至少需购进多少件种商品？ 【答案】（1）每件种商品售出后所得利润为200元，每件种商品售出后所得利润为100元； （2）和兴商厦至少需购进10件种商品． 【解析】 【分析】（1）根据两次销售的利润等量关系列二元一次方程组求解； （2）根据总利润不低于4000元的不等关系列一元一次不等式求解． 【小问1详解】 解：设每件种商品售出后所得利润为元，每件种商品售出后所得利润为元． 由题意得， 解得， 答：每件种商品利润为200元，每件种商品利润为100元． 【小问2详解】 解：设购进种商品件，则购进种商品件． 由题意得， 解得， 答：和兴商厦至少需购进10件种商品． 26. 在中，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，在1的情况下，，连接交于点，求证：； （3）如图3，在2的情况下，，点在线段上，连接，交于点，，，点在的延长线上，，过作垂足为点，，求的长． 【答案】（1）证明：在中，， ∵， ∴， ∴； （2）证明：由（1）得， ∴点在的垂直平分线上， 又∵， ∴点也在的垂直平分线上， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴，即． （3）3 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理和已知条件得出，再根据等腰三角形的判定即可证明； （2）证出直线是线段的垂直平分线，即可解答； （3）过点作交的延长线于点，证明，，再证明，得出，根据等腰三角形的性质得出， 设，则，， 列方程解答即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点作交的延长线于点， 由（2）知垂直平分， 又，， ∴，， ∴， ∵，，公共边， ∴， ∴， ∵、， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 设，则，， ∴， 解得，即． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，坐标为，点在轴的正半轴上，坐标为，且满足． （1）求点，的坐标； （2）点是线段上一动点（不与点点重合），坐标为，连接，求与的关系式． （3）当平分时，在上取点，作交于点，点的纵坐标为2，，点在轴正半轴上，且，连接交于点，过点作，分别交轴，轴于点，（如图）求的周长． 【答案】（1）， （2） （3）8 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值，即可得出答案； （2）过点P作轴于点C，轴于点D，根据点是线段上一动点，坐标为，得出，，根据，得出； （3）过点P作轴于点H，过点Q作，交x轴于点G，过点K作轴于点M，证明，得出，求出，证明，得出，，证明，得出，求出即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴，； 【小问2详解】 解：过点P作轴于点C，轴于点D，如图所示： ∵，， ∴，， ∵点是线段上一动点，坐标为， ∴，， ∴， ， ∵， ∴， 整理得：； 【小问3详解】 解：过点P作轴于点H，过点Q作，交x轴于点G，过点K作轴于点M，如图所示： ∵点的纵坐标为2，点K在上， ∴根据（2）可得：， 解得：， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点中， 由（2）可得：， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，平分， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴和为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈47中学2026—2027学年度上学期八年级11月学科活动 数学试卷 一、选择题（共10小题） 1. 计算，正确的结果等于（ ） A. a B. C. D. 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，3，6 C. 1，2，4 D. 2，2，1 4. 如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，分别平分和，、交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，是的平分线，于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，与相交于点，连接、，，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，按如下步骤作四边形：①作；②以点为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点；④连接，，和，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平分，于点C，点D在上，若，，则的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 10. 如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且，则CE的长是（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 二、填空题（共10小题） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______． 12. 已知，则________． 13. 如图，在中，，边的垂直平分线分别交于点，，垂足分别是，．若，则的周长为__________． 14. 如图，是的一个外角，的平分线交于点F，交的平分线于点D．若，则 ________ ． 15. 如图，在中，的垂直平分线交边于点．若，，则_________． 16. 如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是 ___________ ． 17. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则底角的度数为______． 18. 如图，中，和的角平分线交于点O，过点O作的平行线交于点M，交于点N，则的周长为_____． 19. 如图，中，，平分，且于点D，，，则的长为_______________． 20. 如图，在中，是边上的高，过点作于点，交于点，连接，过点作，交于点，且．下列结论：①；②；③；④当，时，是直线上一点，最小值是5．其中所有正确结论的序号为________． 三、解答题（共7个题） 21. 规定一种运算“※”：． （1）求的值； （2）若，求x的值． 22. 已知：是等边三角形，点，分别在边，上，且，连接，交点为．求证：． 23. 如图，三个顶点的坐标分别是，，． （1）画出关于轴对称的； （2）在网格中画出以为直角顶点的等腰直角，写出点的坐标． 点的坐标为_______________． 24. 在中，，、分别平分、，交、于点、． （1）如图1，求证：； （2）如图2，、交于点，若，请直接写出图中与相等的线段（除外）． 25. 和兴商厦销售、两种商品，售出1件种商品和4件种商品所得利润为600元；售出3件种商品和5件种商品所得利润为1100元． （1）求每件种商品和每件种商品售出后所得利润分别为多少元？ （2）由于需求量大，、两种商品很快售完，和兴商厦决定再一次购进、两种商品共30件，如果将这30件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么和兴商厦至少需购进多少件种商品？ 26. 在中，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，在1的情况下，，连接交于点，求证：； （3）如图3，在2的情况下，，点在线段上，连接，交于点，，，点在的延长线上，，过作垂足为点，，求的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，坐标为，点在轴的正半轴上，坐标为，且满足． （1）求点，的坐标； （2）点是线段上一动点（不与点点重合），坐标为，连接，求与的关系式． （3）当平分时，在上取点，作交于点，点的纵坐标为2，，点在轴正半轴上，且，连接交于点，过点作，分别交轴，轴于点，（如图）求的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $