精品解析： 上海市虹口区复兴实验中学2025-2026学年六年级数学上学期期中试题

上海市虹口区复兴实验中学2025-2026学年六年级数学上学期期中试题 一、选择题（每题2分，满分12分） 1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利元记作“元”，那么亏损元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，正负数的实际应用，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 盈利记为正数，则亏损记为负数． 【详解】解：∵盈利元记作元， 盈利记为正，则亏损用负数表示， ∴亏损元记作元， 故选：B． 2. 著名的“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”．猜想认为：任何大于2的偶数都等于两个素数之和，下列4个算式中，符合这个猜想的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了素数、合数、偶数，熟练掌握质数、合数的定义是解题的关键．根据素数、质数、合数的定义即可得到答案． 【详解】解：A、中，1不是质数，不符合猜想，故本选项不符合题意； B、中，19不是偶数，不符合猜想，故本选项不符合题意； C、中，91不是质数，不符合猜想，故本选项不符合题意； D、，100是偶数，11，89是质数，符合猜想，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 分数介于哪两个整数之间（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分数的大小比较，熟练掌握分数的大小比较丰富是解题的关键． 因为，所以分数介于和之间，即可得到答案． 【详解】解：， 分数介于和之间， 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是负数 B. 有理数不是正数就是负数 C. 分数都是有理数 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，相反数和绝对值的定义． 根据有理数、负数和绝对值的定义，逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：A．不一定是负数，例如当a为负数时，为正数，A错误； B．因为有理数包括正数、负数和0，所以有理数不是正数可能是负数或0，B错误； C．分数都是有理数，C正确； D．时，，D错误； 故选：C． 5. 如图，求一共有多少册？列式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分数除法的实际应用，一元一次方程的实际应用，根据图示可得售出的册数占总册数的，据此逐一判断即可得到答案． 【详解】解：由题意得，售出的册数占总册数的， 因为售出了360册， 所以总册数为， 因为总册数为x册，则可得方程， 所以A、B、C三个选项中的式子和等式是正确的， 式子不能表示总册数， 故选：D． 6. 某班召开“庆祝六一”活动，预计活动费用为400元，实际用了360元，下列结论不正确的是（ ） A. 实际费用是计划费用的 B. 实际费用比计划费用少 C. 计划费用比实际费用多 D. 实际费用比计划费用少40元 【答案】C 【解析】 【分析】A、B、C四个选项先确定单位“1”，然后根据求一个数是另一个数的几分之几用除法计算即可；D根据减法的意义解答即可． 【详解】A、实际费用是计划费用的：360÷400＝，原题说法正确； B、实际费用比计划费用少：（400−360）÷400＝，原题说法正确； C、计划费用比实际费用多：（400−360）÷360＝，原题说法错误； D、实际费用比计划费用少：400−360＝40（元），原题说法正确． 故选：C． 【点睛】本题解答的依据是分数除法的意义和减法的意义． 二、填空题（每题2分，满分24分） 7. 在数轴上，到原点的距离等于6个单位长度的有理数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴和有理数的知识，数轴上到原点的距离等于6个单位长度的点有两个，分别位于原点两侧，表示有理数6和，据此即可获得答案． 【详解】解：在数轴上，到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的有理数是． 故答案为：． 8. 分解素因数__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查合数分解素因数的方法，用52最小的素因数去除，一直除到商是素数为止． 2的倍数的特点，尾数为；3的倍数的特点，所有数位上的数之和为3的倍数；5的倍数的特点，尾数为． 【详解】分解过程：，， ∵13是素数， ∴． 故答案为：． 9. 的倒数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数． 先计算原数，再求其倒数即可． 【详解】解：， 的倒数为． 故答案为：． 10. 用最简分数表示：2小时36分钟=__________小时． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查单位的转化和分数的化简，熟练掌握分数的性质是解题关键． 将36分钟转换为小时，加上2小时，得到总小时数，并化简为最简分数即可． 【详解】解：1小时=60分钟，因此36分钟=小时=小时， 2小时36分钟=2小时+小时=小时+小时=小时， 故答案为：． 11. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据负数比较大小的法则进行比较． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键． 12. 一袋大米共，小莉家第一周吃掉，第八天吃掉，这袋大米还剩下__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的运算，理解题意是解题关键．先计算第一周吃掉的重量，最后从总重量中减去吃掉的部分，得到剩余重量即可． 【详解】解：由题意可知，第一周吃掉：，第八天吃掉， 则这装大米还剩下， 故答案为： 13. 如图写出数轴上点、点所表示的分数：：__________，B：__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴上点A和点B的位置即可得到答案． 【详解】解：由题意得，点A表示的是，点B表示的是， 故答案为：；． 14. 与b互为相反数，c与d互为倒数，e是绝对值最小的数，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算. 由题意可得：，，，据此求出的值为多少即可． 【详解】解：与互为相反数，与互为倒数，的绝对值是最小的数， ，，， ． 故答案为：． 15. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值与平方数的非负性，解题的关键是利用“两个非负项的和为0，则每一项都为0的性质求出a、b的值． 根据非负数的性质，绝对值和平方项的和为零，则每个部分都为零，从而求出a和b的值． 【详解】∵， ∴，， 解得， 故答案为：． 16. 某公共汽车始发站，1路车每隔5分钟发车一次，2路车每8分钟发车一次，这两路汽车同时发车后，至少再经过__________分钟后同时发车． 【答案】 40 【解析】 【分析】本题考查了求两个数的最小公倍数，因为两车是同时发车的，那么下次同时发车的时间即为5和8的最小公倍数，据此求解即可． 【详解】解：因为5和8的最小公倍数为40， 所以这两路汽车同时发车后，至少再经过40分钟后同时发车， 故答案为： 40． 17. 规定一种新的运算：对于一个合数，表示不是的素因数的最小素数，如，，那么的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，有理数的加法计算，根据新定义可得，再计算加法即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 18. 观察下列等式：根据其中的规律可得的结果的个位数字是__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查数的尾数特征，能够通过所给数的特点，确定尾数的循环规律是解题的关键．由已知可得的尾数7，9，3，1循环，和为20，每周期个位数字之和的个位数字为0，余1，因此有507个完整周期，余数对应的个位数字为7．总和的个位数字为． 【详解】解：∵，，，，…… ∴的尾数7，9，3，1循环， ∴，每个周期个位数字之和的个位数字为0， ∵余1， ∴从到共507个完整周期，其和的个位数字为0，的个位数字与相同，为7， ∴的个位数字为． 故答案为：7． 三、计算题（每题5分，满分25分） 19. 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了分数的加减运算． 根据分数的加减运算法则以及交换律和结合律计算即可． 【详解】解： ． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 先计算乘方并把除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加法即可． 【详解】解： ． 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘法分配律． 根据乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 22. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解方程． 先合并同类项，再系数化为1即可． 【详解】解：合并同类项得：， 系数化为1得：． 23. 已知一个数的与的和等于，求这个数？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算． 用减去的差除以即可． 【详解】解： ． 四、简答题（第24题7分，25-26题每题8分，第27题9分，第28题7分，满分39分） 24. 小明阅读一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，最后还剩下84页，请问这本书共有多少页？ 【答案】页 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用． 用剩下的页数除以剩下的分数即可． 【详解】解： （页）． 25. 某项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成． （1）两人合作4天，完成的工作量占这项工作总量的几分之几？ （2）如果两人合作4天后，甲有事先行离开，剩下的工程由乙单独做，还需要几天才能完成？ 【答案】（1）两人合作4天，完成的工作量占这项工程总量的 （2）乙还需要5天才能完成 【解析】 【分析】本题考查了工程问题． （1）设工作量为1，根据甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，即可求出甲乙的工作效率，再求和即可； （2）用剩余工作量除以乙的工作效率即可． 【小问1详解】 解：设工作总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为， ， 答：两人合作4天，完成的工作量占这项工程总量的； 【小问2详解】 解：合作4天后剩余工作量为， 乙的工作效率为， 乙单独完成剩余工作量所需时间为（天）． 答：乙还需要5天才能完成． 26. 学校举行劳技作品比赛，共收到120件劳技作品，评出“优秀制作奖”、“特色创意奖”、“精美实用奖”，部分数据见下表： 占获奖作品总数的几分之几 获奖作品件数 优秀制作奖 （__________） 特色创意奖 9 精美实用奖 （__________） （__________） （1）把表格填写完整； （2）在收到的所有作品中，获奖作品占作品总数的几分之几？ 【答案】（1） 填写如下： 占获奖作品总数的几分之几 获奖作品件数 优秀制作奖 12 特色创意奖 9 精美实用奖 15 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分数除法的应用．熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）由表中信息可知：特色创意奖获奖作品件数为9，占获奖总数的，可以求出特色创意奖获奖作品件数为，进而求出优秀制作奖为件，用整体，可得精美实用奖的占比，用可求精美实用奖的件数； （2）用获奖作品的总数除以参赛作品总数可求获奖作品占作品总数的几分之几． 【小问1详解】 特色创意奖获奖作品件数为9，占获奖总数的， 获奖作品总件数为． 优秀制作奖占获奖总数的， 优秀制作奖的件数为． 优秀制作奖占获奖总数的，特色创意奖占获奖总数的， 精美实用奖占获奖总数的占比为． 精美实用奖的件数为． 表格填写如下： 占获奖作品总数的几分之几 获奖作品件数 优秀制作奖 12 特色创意奖 9 精美实用奖 15 【小问2详解】获奖作品总件数为36，参赛作品总数为120， 获奖作品占作品总数的占比为： 答：在收到的所有作品中，获奖作品占作品总数的． 27. 粮库6天内粮食进、出库的吨数记录如下表（“”表示进库，“”表示出库） 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 进、出库的数量（吨） （1）这6天中，进库或出库粮食最多的是__________吨． （2）经过这6天，粮库里的粮食是增多了还是减少了？请通过计算说明； （3）经过这6天，仓库管理员发现库里还有500吨，那么6天前库里存量多少吨？ （4）如果搬运1吨粮食的费用是20元，请问这六天的搬运费是多少钱？ 【答案】（1）36 （2）粮库里的粮食增多了20吨 （3）480 （4）2800元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算． （1）根据比较绝对值的大小即可得到答案； （2）根据有理数的加法进行计算即可得答案； （3）根据题意列出算式，可得答案； （4）将各数绝对值相加，乘以20即可． 【小问1详解】 解：， ∴这6天中，进库或出库粮食最多的是吨， 故答案为：； 【小问2详解】 解：． ∴总变化量为20吨，表示粮食增多了20吨； 【小问3详解】 解：6天前库里存量（吨）， 答：6天前库里存粮480吨； 【小问4详解】 解： （元）． 答：这六天的搬运费是2800元． 28. 阅读下面材料： 计算：． 解法①： 原式 解法②： 原式． 解法③： 先计算：． 所以，原式 （1）上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法__________是错误的（填序号）； （2）请你根据材料尝试计算：． 【答案】（1）① （2） 【解析】 【分析】本题考查了乘法分配律的应用． （1）除法不满足分配律，解法①错误； （2）采用解法③的思路，先计算，再取结果的倒数． 【小问1详解】 解：除法不满足分配律因此解法①是错误的． 故答案为：①； 【小问2详解】 解：先计算：   原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市虹口区复兴实验中学2025-2026学年六年级数学上学期期中试题 一、选择题（每题2分，满分12分） 1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利元记作“元”，那么亏损元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 著名的“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”．猜想认为：任何大于2的偶数都等于两个素数之和，下列4个算式中，符合这个猜想的是（ ） A. B. C. D. 3. 分数介于哪两个整数之间（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是负数 B. 有理数不是正数就是负数 C. 分数都是有理数 D. 若，则 5. 如图，求一共有多少册？列式错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 某班召开“庆祝六一”活动，预计活动费用为400元，实际用了360元，下列结论不正确的是（ ） A. 实际费用是计划费用的 B. 实际费用比计划费用少 C. 计划费用比实际费用多 D. 实际费用比计划费用少40元 二、填空题（每题2分，满分24分） 7. 在数轴上，到原点的距离等于6个单位长度的有理数是__________． 8. 分解素因数__________． 9. 的倒数是__________． 10. 用最简分数表示：2小时36分钟=__________小时． 11. 比较大小：________． 12. 一袋大米共，小莉家第一周吃掉，第八天吃掉，这袋大米还剩下__________ ． 13. 如图写出数轴上点、点所表示的分数：：__________，B：__________． 14. 与b互为相反数，c与d互为倒数，e是绝对值最小的数，则_________． 15. 若，则__________． 16. 某公共汽车始发站，1路车每隔5分钟发车一次，2路车每8分钟发车一次，这两路汽车同时发车后，至少再经过__________分钟后同时发车． 17. 规定一种新的运算：对于一个合数，表示不是的素因数的最小素数，如，，那么的值是________． 18. 观察下列等式：根据其中的规律可得的结果的个位数字是__________． 三、计算题（每题5分，满分25分） 19. 计算： 20. 计算： 21. 计算： 22. 解方程： 23. 已知一个数的与的和等于，求这个数？ 四、简答题（第24题7分，25-26题每题8分，第27题9分，第28题7分，满分39分） 24. 小明阅读一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，最后还剩下84页，请问这本书共有多少页？ 25. 某项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成． （1）两人合作4天，完成的工作量占这项工作总量的几分之几？ （2）如果两人合作4天后，甲有事先行离开，剩下的工程由乙单独做，还需要几天才能完成？ 26. 学校举行劳技作品比赛，共收到120件劳技作品，评出“优秀制作奖”、“特色创意奖”、“精美实用奖”，部分数据见下表： 占获奖作品总数的几分之几 获奖作品件数 优秀制作奖 （__________） 特色创意奖 9 精美实用奖 （__________） （__________） （1）把表格填写完整； （2）在收到的所有作品中，获奖作品占作品总数的几分之几？ 27. 粮库6天内粮食进、出库的吨数记录如下表（“”表示进库，“”表示出库） 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 进、出库的数量（吨） （1）这6天中，进库或出库粮食最多的是__________吨． （2）经过这6天，粮库里的粮食是增多了还是减少了？请通过计算说明； （3）经过这6天，仓库管理员发现库里还有500吨，那么6天前库里存量多少吨？ （4）如果搬运1吨粮食的费用是20元，请问这六天的搬运费是多少钱？ 28. 阅读下面材料： 计算：． 解法①： 原式 解法②： 原式． 解法③： 先计算：． 所以，原式 （1）上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法__________是错误的（填序号）； （2）请你根据材料尝试计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $