河北省名校联盟2026-2027学年高三上学期11月期中数学试题

高三数学试题 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动 ，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 中 本试卷共19题，满分150分.考试用时120分钟. 如 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， s 1.函数fx)=7cos(x-石)的最小正周期为 长 A.T C.π D.2T 到 2.已知a-7i=4+bi(a,b∈R),则 批 A.a=4,b=7 B.a=-4,b=7 C.a=4,b=-7 D.a=-4,b=-7 ! 3.已知全集U={-2,-1,0,1,2},集合M={xx2=lx1},则uM= A.{-2,2} B.{-1,0,1} C.{-2,0,1} D.{-2,-1,2} 4.已知向量a=(x,2x),b=(-3,2),且a·b=1,则12a+b1= A.1 B.37 C.6 D.√35 5.若a=lg6,6°=12，则b+1= a A.1 B.3 C.2 D 6.已知以某椭圆的上、下顶点与左、右焦点为顶点的四边形的面积为2，且该椭圆的长轴长为2√2，则 该椭圆的离心率为 1 A. 3 R. C. 3 2 2 2 7.已知数列{an}的通项公式为an=4n-1,在{an}中每相邻两项之间插入k(k∈N*) 个数，组成一个新的等差数列{bn},且{b}的偶数项均为整数，则数列{bn}的前20 项和的最小值为 A.190 B.250 C.380 D.440 8.已知函数f(x)的定义域为R,对任意的x,yeR,[f(x)-f(y)][f(x)+f(y)]=f(x+y)f(x-y), 02 且直线x=2是f代x)图象的对称轴，若f2)=-2(-1)=2,则名代)= A.2√2+2 B.2+2 C.-2-2 D.-22-2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知等比数列a,的公比为g,前n项和为S.,凸=2,4，=子，则 1 A.g=2 B.a =23-n C.S4=15 D.a+S=8 10.已知动点B,C在平面α内，定点A在平面外，且AB=2,直线AB与平面a所成的角为60°， ∠ABC=90°，BC=3.记动点B的轨迹为曲线2，点A在平面a上的射影为O,△AOB绕A0旋转 一周形成几何体A0,若点D在2上，则 A.曲线2的长度为2m B.几何体A0外接球的表面积为5m C.∠BCD的最大值为60 D.点A到直线CD的距离的最大值为2 11.已知0为坐标原点，抛物线C1:x2=2py(p>0),C2:y=2px交于0，A两点，10A1=4v2,不过点0 的直线1：mx+y-4m-4=0与C1,C2分别交于点B,C(均不同于点A),则 A.p=1 B.m≠-1，m≠-2，m≠0且m≠-号 C.满足1AB1=IAC1的直线I有3条 D.满足IBC1=21ABI的直线I有4条 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知0为第三象限角，且cas20=子，则sin0= 13.已知圆C1:x2+y=1与圆C2:x2+y-4x+2y+m+2=0(meN*)交于A,B两点，则m= IABI 14.甲有6张分别标有数字1,2,3,4,5,6的卡片（除数字外均相同），乙有5张分别标有 数字1,2,3,4,5的卡片（除数字外均相同），甲、乙各自从自己持有的卡片中一次性 随机抽取3张，记甲抽取的3张卡片上的数字构成的最大三位数为a,乙抽取的3张 卡片上的数字构成的最大三位数为b,随机变量X=a-b,则P(X>0)= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤！ 15.(13分) 某工厂为提高复合材质电子元件的性能，引进了新的生产线.现从新生产线上生产的产品中随机 抽取100件复合材质电子元件，得到关于这100件电子元件的性能指标值P的频率分布直方图， 如图所示 (1)估计新生产线上生产的复合材质电子元件的性能指标值P的平均数与中位数（同一组中的数 据用该组区间的中点值为代表)； (2)用样本估计总体，用频率估计概率，某商户购进1000件该厂新生产线上生产的复合材质电子 元件，X表示这1000件电子元件中性能指标值P不小于80的元件个数，求E(X)与D(X). 频率组距 0.04 0.03 0.02 0.01 0LΛ 60708090100性能指标值P 16.（15分) 在△ABC中，点D在BC的延长线上，且CD=2BC,∠CAD=∠B+∠D. （①证明：AB=4C, (2)若BD=√3AD,求cos∠B. 综 閭 17.(15分) 如图，在正四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，AA,=4,AB=2,E,F分别为棱BC,CD的中点，点P,Q满 D:P=PD,B Q=A QB(A>0). (1)证明：PQ∥平面C,EF; (2)当A=3时，证明：A,C⊥平面APQ; (3)当平面1P0与平面C,BF所成二面角的正弦值为7时，求直线PQ到平面G8即的E离 D B P 0 鼠 抑 的 长 毁 郑 茶 18.(17分) 已知点A,B分别是双曲线C。-I(Q>0,6>0)的左石顶点，1AB1=2,过C的左焦点P且 与x轴垂直的直线被C載得的线段长为6. (1)求C的方程 (2)若动点M在C上且位于第一象限，直线MF与C的另一个交点为N,∠MFB的平分线交BN 于点P. ()证明：点P在定直线上； ()记△ABP,△BMP的面积分别为S,S,求的取值范围. 19.(17分) 已知函数fx)=alnx+-x (1)当a=3时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程. (2)讨论f(x)在(0，+)上的单调性. (3)设0<q<p. (i)若peP=ge,证明：p+g>2; (i)若a=2,p≤1，关于p,9的不等式号(g-p)°+m号)>0恒成立，求实数m的取值范围。