精品解析：广西南宁市安吉中学2026年秋季学期9月大作业九年级数学A卷试卷

2026年秋季学期9月大作业九年级数学【A卷】 （全卷满分120分，考试时间：120分钟） 一、单项选择题（共12小题、每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）． 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一元二次方程，其中一次项系数、常数项分别为（ ） A. 4、 B. 4、1 C. 、 D. 、1 4. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 6. 下列关于二次函数的图象的说法错误的是（ ） A. 开口向下 B. 与轴有两个交点 C. 对称轴是轴 D. 函数有最小值是2 7. 已知一元二次方程的两根分别为．则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. 9 D. 8. 点在抛物线上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 下表示用计算器探索函数时所得的数值： 则方程的一个解的取值范围为（ ） A. 0<x<0.25 B. 0.25<x<0.5 C. 0.5<x<0.75 D. 0.75<x<1 10. 近期爆发的流感，叫甲型流感，简称甲流，该病毒传染性超强．某人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，设每一轮传染中平均每人传染了人，则可得到方程（ ） A. B. C. D. 11. 函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 某商店将进价为8元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 200 件．若这种商品每件涨元，其销量就会减少10件，要使利润为640元，需将售价定为x元，下列列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是________． 14. 一元二次方程的根的判别式的值为______． 15. 抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是________． 16. 如图，已知二次函数的图象，且关于的一元二次方程没有实数根，有以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有_______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明边（从没有单数） 17. 计算、解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 18. 在日常地面环境中，当气温满足（单位：）时，声音在空气中传播的速度（单位：）和气温可用一次函数近似地描述．通过实验，测得四组数据如表所示： 气温 5 10 15 20 声速 333 336 339 342 （1）求与之间的一次函数表达式； （2）某时刻的气温满足，小智看到远处的闪电后，经过听到雷声．后来经过仪器测量知道小智与闪电处相距．已知光在空气中传播的速度远大于声速，所以光从闪电发生处传到小智处的时间可忽略不计，求当时的气温． 19. 阅读并填空：为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，原方程化为______① 解得______． 当时，． 当时，． 原方程的解为． 在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了“降次”和“整体”的数学思想． 请你利用上述材料中的方法解方程：． 20. 某乡村规划山地休闲游园，如图，地块形如三角形的山地，中间有湖泊，三边划分功能区：边为绿地，长为4千米，边为临溪护栏，长为2千米，边为山间土路．在土路的中点处修建观景驿站，同时修建索道，连接地块顶点与驿站． （1）直接写出山间土路边长的取值范围_________； （2）在中，延长到点，使，连接，与全等吗？请说明理由； （3）在（2）的条件下，求索道长度的取值范围． 21. 江南的丝绸以其质地细腻、工艺精湛而闻名．现有一种丝绸制成的丝巾，每条成本50元，出于营销考虑，要求每条丝巾的售价不低于60元且不高于110元，销售一段时间发现，每天的销售数量y（条）与销售单价x（元/条）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x（元/条） … 70 90 100 … 每天销售数量y（条） … 80 40 20 … （1）请求出y与x的函数解析式； （2）设该店每天销售丝巾所获得的利润为w元．写出w与x的函数解析式； （3）将该商品销售单价定为多少元时，才能使得当天所获利润最大？最大利润是多少？ 22. 在长方形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿向终点C以的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t秒. （1）填空：，___________（用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，的长度等于？ （3）是否存在t的值，使得五边形的面积等于若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由. 23. 综合与实践 【研究主题】抛绣球得分策略研究 【场地介绍】如图1，绣球训练场地中，高杆底部到两边抛球线的距离和均为，高杆高度为，球圈的半径是． 【测试方法】测试员在抛球线后将球抛出，绣球穿过高杆上方的球圈算成功一次，绣球抛出后快跑捡回，至对面抛球线后继续抛出，规定时间内穿过次数越多，得分越高． 【实践建模】如图2，测试过程中，球从点正上方的处飞出，穿过球圈后，落到点（点，，在同条直线上）．绣球大小和球圈厚度忽略不计，在不考虑空气阻力的情况下，绣球的飞行路线是抛物线，以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）当绣球飞行的水平距离为时，达到最大高度． ①求关于的函数解析式； ②请判断此次抛出的绣球是否能穿过球圈，并说明理由； 【方案优化】实践发现，绣球落点的位置影响得分效率，当时，落点位于最佳区域． （2）请判断（1）中绣球的落点是否位于最佳区域，并说明理由： （3）调整绣球的轨迹，使其穿过球圈的圆心后，落点在最佳区域．设此时飞行路线的解析式为．请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期9月大作业九年级数学【A卷】 （全卷满分120分，考试时间：120分钟） 一、单项选择题（共12小题、每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）． 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，判断解答即可． 【详解】解：A. 不是轴对称图形，不符合要求； B. 不是轴对称图形，不符合要求； C. 是轴对称图形，符合要求； D. 不是轴对称图形，不符合要求． 2. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可． 【详解】解：A．，是一元一次方程，故本选项不符合题意； B．，含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C．，是一元二次方程，故本选项符合题意； D．，是分式方程，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一次未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程． 3. 已知一元二次方程，其中一次项系数、常数项分别为（ ） A. 4、 B. 4、1 C. 、 D. 、1 【答案】C 【解析】 【分析】化为一般形式为，解答即可． 【详解】解：将方程移项，化为一般形式为，则一次项系数为，常数项为． 4. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标为，据此可得答案． 【详解】解：二次函数的图象的顶点坐标是， 故选：B． 5. 将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是， 故选：A． 6. 下列关于二次函数的图象的说法错误的是（ ） A. 开口向下 B. 与轴有两个交点 C. 对称轴是轴 D. 函数有最小值是2 【答案】D 【解析】 【分析】由二次项系数确定开口方向与最值属性，再结合对称轴、与轴交点情况判断各选项正误． 【详解】解：对于二次函数， ∵ ， ∴ 抛物线开口向下，A正确． 令，得， 解得，， ∴ 抛物线与轴有两个交点，B正确． ∵ ，对称轴为直线，即轴， ∴ C正确． ∵ 抛物线开口向下，顶点坐标为， ∴ 函数有最大值2，无最小值，D错误． 7. 已知一元二次方程的两根分别为．则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接运用一元二次方程根与系数的关系计算两根之积即可． 【详解】解：∵ 一元二次方程为， ∴ ，． ∵ 方程两根为，， ∴ 由根与系数的关系得． 8. 点在抛物线上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：将代入，得， 将代入，得， ∵， ∴． 9. 下表示用计算器探索函数时所得的数值： 则方程的一个解的取值范围为（ ） A. 0<x<0.25 B. 0.25<x<0.5 C. 0.5<x<0.75 D. 0.75<x<1 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数解析式找出对称轴，即可知何时y随x的增大而增大，本题易解． 【详解】∵二次函数中，a=1>0， ∴抛物线开口方向向上， ∵对称轴 ∴时y随x的增大而增大， ∵当x=0.5时，y=−0.25<0，当x=0.75时，y=1.31>0， ∴方程的一个正根：0.5<x<0.75， 故选C. 【点睛】解答此题的关键是求出对称轴,然后由图象解答,锻炼了学生数形结合的思想方法. 10. 近期爆发的流感，叫甲型流感，简称甲流，该病毒传染性超强．某人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，设每一轮传染中平均每人传染了人，则可得到方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每一轮传染中平均每人传染了x人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是人，则传染人，然后根据经过两轮传染后共有81人患了流感列方程即可． 【详解】解：设每一轮传染中平均每人传染了人， 由题意得，， 故选：D． 11. 函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象和二次函数图象的识别．首先分两种情况进行分析，当时，可以确定一次函数与二次函数的大致走向；同理当时也可以，再结合两函数图象交于点即可得出答案． 【详解】解：当时，直线过一、三象限，抛物线开口向上； 当时，直线过二、四象限，抛物线开口向下， 可得选项B、C、D不符合题意，选项A符合题意， 故选：A． 12. 某商店将进价为8元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 200 件．若这种商品每件涨元，其销量就会减少10件，要使利润为640元，需将售价定为x元，下列列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用．读懂题意，找到等量关系准确地列出方程是解题的关键．设售价为x元，则利用每一件的销售利润×每天售出的数量=每天利润，列方程即可． 【详解】解：设售价为x元，根据题意列方程得． 故答案为：B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是． 14. 一元二次方程的根的判别式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根据所给方程确定a、b、c的值，再根据进行计算求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 15. 抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】需要先从图像读出对称轴和一个交点，再利用对称性求出另一个交点，最后根据开口方向判断 时对应的区间． 【详解】解：已知一个交点为 ，对称轴为直线 ． 设另一个交点为 ，因为两个交点关于对称轴对称，有， 解得：，． 所以另一个交点为 ． 图像开口向下，则在两根之间函数值为正，即：时，． 16. 如图，已知二次函数的图象，且关于的一元二次方程没有实数根，有以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有_______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】由抛物线与轴有两个不同交点，可判断①；根据抛物线的开口方向、对称轴及与轴交点的位置，可得出、、，进而即可得出，即可判断②；由抛物线与直线有一个交点，即可判断③；由、，可得出，即可判断④． 【详解】解：抛物线与轴有两个交点， ，①正确； 抛物线开口向上，对称轴为直线，与轴交于负半轴， ，，， ， ，②错误； 方程没有实数根， ，③正确； ，， ，④正确． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及抛物线与轴的交点，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明边（从没有单数） 17. 计算、解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 或 ， 18. 在日常地面环境中，当气温满足（单位：）时，声音在空气中传播的速度（单位：）和气温可用一次函数近似地描述．通过实验，测得四组数据如表所示： 气温 5 10 15 20 声速 333 336 339 342 （1）求与之间的一次函数表达式； （2）某时刻的气温满足，小智看到远处的闪电后，经过听到雷声．后来经过仪器测量知道小智与闪电处相距．已知光在空气中传播的速度远大于声速，所以光从闪电发生处传到小智处的时间可忽略不计，求当时的气温． 【答案】 （1）（） （2）当时的气温为 【解析】 【分析】（1）设一次函数的一般形式，代入表格中两组对应值列方程组求解． （2）根据路程与时间计算声速，代入函数解析式求解气温． 【小问1详解】 解：设与的一次函数表达式为（）． 将，和，代入表达式， 得 ， 解得 气温的取值范围是， 与的函数表达式为（）． 【小问2详解】 解：光的传播时间可忽略， 声音传播的时间为，路程为， 此时声速． 将代入， 得． 解得， ，符合题意． 答：当时的气温为． 19. 阅读并填空：为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，原方程化为______① 解得______． 当时，． 当时，． 原方程的解为． 在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了“降次”和“整体”的数学思想． 请你利用上述材料中的方法解方程：． 【答案】；或； 【解析】 【分析】本题主要考查了换元法和因式分解法解一元二次方程，先根据题意填空，再设，最后仿照题干过程解方程即可． 【详解】解：设，原方程化为①， ∴， 解得或． 当时，， ∴， ； 当时，， ∴， ； 原方程的解为． 设，则原方程可化为， ∴， ∴或， 当时，，此时方程无解； 当时，， ∴， ． 20. 某乡村规划山地休闲游园，如图，地块形如三角形的山地，中间有湖泊，三边划分功能区：边为绿地，长为4千米，边为临溪护栏，长为2千米，边为山间土路．在土路的中点处修建观景驿站，同时修建索道，连接地块顶点与驿站． （1）直接写出山间土路边长的取值范围_________； （2）在中，延长到点，使，连接，与全等吗？请说明理由； （3）在（2）的条件下，求索道长度的取值范围． 【答案】（1） （2），理由如下： ∵点是的中点， ∴， 在与中， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系确定第三边范围即可； （2）利用证明三角形全等即可； （3）先求出，在中，根据得出结论即可； 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴，即； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴． 21. 江南的丝绸以其质地细腻、工艺精湛而闻名．现有一种丝绸制成的丝巾，每条成本50元，出于营销考虑，要求每条丝巾的售价不低于60元且不高于110元，销售一段时间发现，每天的销售数量y（条）与销售单价x（元/条）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x（元/条） … 70 90 100 … 每天销售数量y（条） … 80 40 20 … （1）请求出y与x的函数解析式； （2）设该店每天销售丝巾所获得的利润为w元．写出w与x的函数解析式； （3）将该商品销售单价定为多少元时，才能使得当天所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2） （3）将该商品销售单价定为80元时，才能使得当天所获利润最大，最大利润是1800元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数和一次函数的实际应用： （1）设出解析式并利用待定系数法求出对应的解析式即可； （2）根据总利润等于每条丝巾的利润乘以销售量列出对应的关系式即可； （3）根据（2）所求结合二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设y与x的函数解析式为， 把代入中得：， 解得， ∴y与x的函数解析式为； 【小问2详解】 解：由题意得，； 【小问3详解】 解： ， ∵， ∴当，即时，w有最大值，最大值为1800， ∴将该商品销售单价定为80元时，才能使得当天所获利润最大，最大利润是1800元． 22. 在长方形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿向终点C以的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t秒. （1）填空：，___________（用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，的长度等于？ （3）是否存在t的值，使得五边形的面积等于若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由. 【答案】（1） （2）0秒或2秒 （3）1 【解析】 【分析】（1）根据点从点开始沿边向终点以的速度移动，，可以求得； （2）用含的代数式分别表示和的值，运用勾股定理求得为据此求出值； （3）根据题干信息使得五边形的面积等于的值存在，利用长方形的面积减去的面积即可，则的面积为，由此求得值． 【小问1详解】 解：点从点开始沿边向终点以的速度移动，，故为； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：，； 当秒或秒时，的长度等于； 【小问3详解】 解：存在秒，能够使得五边形的面积等于． 理由如下： 长方形的面积是：， 使得五边形的面积等于，则的面积为， ， 解得：不合题意舍去，． 即当秒时，使得五边形的面积等于． 23. 综合与实践 【研究主题】抛绣球得分策略研究 【场地介绍】如图1，绣球训练场地中，高杆底部到两边抛球线的距离和均为，高杆高度为，球圈的半径是． 【测试方法】测试员在抛球线后将球抛出，绣球穿过高杆上方的球圈算成功一次，绣球抛出后快跑捡回，至对面抛球线后继续抛出，规定时间内穿过次数越多，得分越高． 【实践建模】如图2，测试过程中，球从点正上方的处飞出，穿过球圈后，落到点（点，，在同条直线上）．绣球大小和球圈厚度忽略不计，在不考虑空气阻力的情况下，绣球的飞行路线是抛物线，以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）当绣球飞行的水平距离为时，达到最大高度． ①求关于的函数解析式； ②请判断此次抛出的绣球是否能穿过球圈，并说明理由； 【方案优化】实践发现，绣球落点的位置影响得分效率，当时，落点位于最佳区域． （2）请判断（1）中绣球的落点是否位于最佳区域，并说明理由： （3）调整绣球的轨迹，使其穿过球圈的圆心后，落点在最佳区域．设此时飞行路线的解析式为．请直接写出的取值范围． 【答案】（1）①； ②绣球能穿过球圈；理由如下： 根据题意得球圈圆心坐标为，球圈高度范围为，， 当时，， ∵， ∴绣球能穿过球圈； （2）落点不在最佳区域；理由如下： 令，则， 解得（舍去负值）； ∵， ∴， ∴， ∵最佳区域是， ∴落点不在最佳区域； （3）． 【解析】 【分析】（1）①利用待定系数法求解即可； ②当时，求得，再判断出绣球能穿过球圈； （2）令，求得，再判断出落点不在最佳区域； （3）根据题意求得解析式为，分别求得，和，时，的值，据此求解即可． 【小问1详解】 解：①根据题意得顶点坐标为， 设函数解析式为， 代入得， 解得， ∴函数解析式为，即； ②略 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：代入得， 即， 整理得， ∴解析式为， 令，则， ∵是正根，且，抛物线开口向下，， 当，：， 解得； 当，：， 解得； ∴的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $