黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

△△△△△△△△△△ 初二质量监测数学试卷 A.10 B.11 C.15 D.12 △△△△△△△△△△ 一、选择题（每题3分、共30分） 7,如图所示，在△ABC中，已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且SABC=32cm2, 考 点 1.中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个美术字中，是轴对称图形的是( 则SBEF等于()cm2. 。友.善 A.8 B.9 C.10 D.11 8.两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P,其中一把直尺边缘 2,下列条件中，不能作出唯一三角形的是 和射线OA重合，另把直尺的下边缘与射线OB重合，连接OP并延长.若∠BOP=25·,则 O装 A.已知三角形两边的长度和夹角的度数 ∠AOP的度数为 B.已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度 A.12.5° B.25 C.37.5 D.50 名 C.已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数 D.已知三角形的三边的长度 生： 必 △△△△△△△△A△ 3.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是 须 △△△△△△△△△△ (第8题图) (第9题图) (第10题图》 △△△△△△△△△△ 内 △△△△△△△△△△ 9.如图，等腰△ABC的底边BC长为6，面积是36，腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边 沿 △△△△△△△△A△不 这 △△△△△△△△△△ 4.如图，将一个直角三角形纸片ABC(∠ACB=90°)，沿线段CD折叠，使点B落在B'处， 于E,F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上.一动点，则△CDM周长的最小值为() 条 △△△△△△△△△△要 若∠ACB'=70°，则∠ACD的度数为 线： △△△△△△△△△△ A.6 B.10 C.15 D.16 折 △△△△△△△△△△答 A.30 B.20 C.15 D.10 叠 △△△△△△△△△△ 10.如图，在△ABC中，AC=BC,∠B=30°，D为AB的中点，P为CD上一点，E为BC延 起 A△△△△△△△△△题： 来 A△△A△△△A△△ 长线上一点，且2A=PB.有下列结论：①∠PAD+∠PEC=30°：②△PAB为等边三角形： △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△A ③PD=CB-CP:④SW账形Cp=SABC.其中正确的结论是 () △△△△△△△△△△ △△△△△△A△△A A.①②③④ B.①② C.①②④ D.③④ △△△△△△A△△△ (第4题图) (第6题图) (第7题图) △△△△△△△△△A 二、填空题（每题3分、共21分） △△△△△△△△A△ 5.点P(3,-5)关于x轴对称点的坐标是 11.如图，点B,C,D都在直线1上，点A是直线外一点，∠BAD=90°，若AB=12, △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△A A.(3,-5) B.(-3,5) C.(-5,-3) D.(3,5) AD=5,BD=13,则AC长的最小值为 △A△△△△△△△A A△△△△△△△△△ 6.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DB交AC于点D,己知AB=3,AC=8,则△ABD 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB干 的周长为 () 初二数学试题卷第1页（共8页） 初二数学试题卷第2页（共8页） 三、解答题（共69分） 点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于二MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP 18.(6分)已知一个多边形的每一个外角都是与它相邻的内角的 ,求这个多边形的边数」 LLLNDE22222222222122 交BC于点D,若CD=1,AB=4,则△ABD的面积是」 1E111EEEiE EEEEEI iEEE1EEEEE 1AEEE11212211111177 L12A1212K211121122122 EiEEE1E LEF1211221611162127 (第11题图) (第12题图) (第13题图) LA11112222212022221 /IIU/I/////1///H 13.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线.已知∠BAC=80°， 111122112112211111711 装 ∠C=38°，则∠DAE= L22112211222222222217 111E111121111F2117 装 14.在平面直角坐标系中，点A坐标为(2.-2)，点B在y轴正半轴，点C在x轴正半轴，∠BAC-45°， //////E1///E/111/1 订 1EE/2EEI 若△ABC是直角三角形.则点C的坐标是 111E111211111111112 19.(7分)如图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD=7,BC=3,三个角的度数：∠B 221121221222221221 线 15,如图，∠MON内有一点P,P点关于OM的轴对称点是G,P点关于ON的轴对称点是I, 把 iiiiiiiitliiii 和∠D是直角，∠A=45”,求这个四边形的面积 试 E1EE211221111 GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为14，则△PAB的周长为 :内 1/7//E271771721177 卷 ELEEEEELEI : 沿 不 LE122221E111221122 这 B 订 2A1E1E2111121212112 条 要 LE1EEEEEEEEEL E/E/E///1/1/116 折 答 45 iEiiiEEI (第15题图) (第16题图) EZEEEEEEEEE1211122 LAREEEEKKKE11212222 来 16.如图，已知长方形ABCD的边长AB=2Ocm,BC=16C,点E在边AB上，AE=6cm,如果 /II/III/II/I∥ LE1EEE1E1EEEEE212E1 点P从点B出发在线段BC上以2Cs的速度向点C运动，同时，点Q在线段CD上从点C发出 LAEA2E2K2JF2721111127 LFF11EEE211711111717 向点D运动.则当时间户 s时，能够使△BPE与△COP全等. 线 LBA22E71KJJ1712211217 17.在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是 LFE71EE117K1777117112 E1E2EEE111E2112111712 (√3，√2)，则经过第2025次变换后所得的点A的坐标是 //I/III/IIII/III∥ LE2E111EE1111111E 许卡：A LE2A1E2JK122211111217 iiEEEEE iiillE : 第1次 第2次 第3次 第4次 1121EE21E112111111212 关于x轴对称关于y轴对称关于x轴对称关于y轴对称 初二数学试愿卷第3页（共8页） 初二数学试题卷第4页（共8页） LE222222221221222251E 20.(8分)己知：如图，在△ABC中，其中A(0,-2),B(2,·4),C(4,-1). 22.(9分)在△ABC中，AB=CB,∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点在BC上，且AE i112111111111111 =CF. L1212217112222112212 (1)写出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1各顶点坐标 /I/I/1/I//Ul1/H1/I1 (2)出△A1B1C1: (1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBP: //1/I//H//H/1HtH1/I1 111E121112K121111111 (3)在y轴上找一点P,使PB+PB1的和最小，直接写出点P的坐标是 (2)若∠CAE=30°，求∠ACF的度数. LEAA7222722112121222 /IHI/lII/WI/H/In/∥ (4)连接AC1和BC1求△ABC,的面积 FZE/F/E/////E17/71// iEtiliiiiiii LEEEEEE2E211112112112 LL2LEE1E221211221 /II/装 2EEEEEE2E1112122E1 ////I/H/IH/H/11/ 2 L222222K1222212226 ZEEEEEEFE21E112172 EEEEEEEE 不 EEE/EEEEEEEI11E LEE2E2EEJJH2111E ifilEiiilii LEE1E111211212E 23.(9分)在△ABC中，AB=AC,顶点A在过D、E两点的直线I上，若∠BDA=∠B4C=∠ fiEEiifi/Eiiil 21(8分)，如图，在长方形纸片ABCD中，点P在边BC上，将长方形纸片沿AP折叠后，点B的 ABC=60°，且点D、E在点A异侧，如图，判断DB、BD、CE的数量关系，并说明理由 1A2E1212227211021222 对应点为点B',PB交AD于点Q 122121112111112210121 L2K111E1111211111112 E/////////11/1171111 1iii1111111 1E7EEA111111111112 学 L22LE222222221E212E /I/IIIII/nInIIIIIl/ E//F/7E17771112111217 (1)判断∠DAP和∠APQ的大小关系，并说明理由： LE2KEEEK1112112211127 1E12E1222211212211122 (2)连结PD,若PD平分∠QPC,∠PDA=55°，求∠APB的度数. EEEEEEEE2EE222212E12 LLLFF222E2K122212111F /III/EEE∥ 初二数学试题卷第5页（共8页） 初二数学试题卷第6页（共8页） 24.(10分).综合与实践 25.(12分)综合与探究 LLLEDLEENEIINI “牧民饮马间题”：如图1所示，牧民每天从山脚下的A点出发，走到河旁边的C点饮马 你是一名无人机操作员，负责在一个区域进行航拍任务。该区域被建模为一一个坐标平面，原点O 1E11LEEEiE 后再到B点宿营，请间怎样走才能使总的路程最短？某课题组在探究这一问题时抽象出 EEEEI 表示控制塔。由于无人机的飞行特性和传感器限制，你需要确保某些几何关系（如垂直、全等三 iEEE1EEEEE 数学模型：直线1同旁有两个定点A、B,在直线1上存在点P,使得H+PB的值最小. 角形和角度)以保证飞行稳定性和图像质量。以下是任务的具体说明，请运用几何知识解决。 1AEEE11212211111177 解法：作点A关于直线I的对称点A,连接AB,则AB与直线I的交点即为P,且2H+PB L12A1212K211121122122 的最小值为线段AB的长： 建立模型： EiEEE1E LEF1211221611162127 (1)在模拟飞行中，你要测试无人机的传感器。将点C设置为遥感基准对标点。如图1，无人机从 /////EE////1/6711// EE221211E21211711111 : 点A出发后在点B悬停，测试无人机的飞行数据。已知AB=BC,AB⊥BC,过A,C分别作ADL 111122112112211111711 装 L22112211222222222217 DE于点D,CE LDE于点E,DB.E在一条直线上， 111E111121111F2117 装 ////7EE1///E/111/1 图1 图2 图3 备用图 求证：△ADB三△BCE: EE2EEEE 订 111E111211111111112 (1)根据上面的描述，在备用图中画出解决“牧民饮马问题的图形： 类比迁移： 线 F///E1///1///117 把 (2)利用轴对称作图解决“牧民饮马问题的依据是一。 iiiiiiiiitiiiii (2)如图2，实际飞行中，AB=BC,AB⊥BC,无人机从点A(0,a)起飞，经点C飞向点B(b,O), E1EE211221111 内 (3)应用： /7//E271/71721117 : 沿 ①如图2，已知∠4AOB=30°，其内部有一点P,OP=12,在∠AOB的两边0A和 参数a、b必须满足安全条件：(a+2b+b+=0.则△4BC的面积= FAEEE1E771111111111 :不 LE122221E111221122 这 OB上分别有C、D两点（不同于点O),使△PCD的周长最小，请画出草图，并求出 订 2A1E1E2111121212112 条 (3)如图3，点A、B在y轴、x轴负半轴上滑动，保持AB=BC,AB⊥BC,若点C在第二象限 要 △PCD周长的最小值： LE1EEEEEEEEEL E/E/E///1/1/116 折 ②如图3，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上的中线且BF=b,点D在BF上， 内，过点C作CF垂直y轴于点F,求证：OB=AO+CF 答 iEiiiEEI 连接AD,在AD的右侧作等边△ADE,连接EF,则△AEF周长的最小值是 (4)假如你又有新的想法，设计图纸如图4，在平面直角坐标系中，传感器检测到点A的坐标为 EZEEEEEEEEE1211122 题 LAREEE2KE2E11222222 来 此时∠CFE= (-2,6),点B的坐标为(6,2)，无人机在点P悬停，那么在第一象限内是否存在一点P,使△4BP IEEEEEIEIE LE1EEE1E1EEEEE212E1 为等腰直角三角形？如果存在，请直接写出P点坐标。 F/F/EE7/1/F1//////17 FFE1EEFZ11771617177 LBA22E71KJJ1712211217 LFE71EE117K1777117112 E112EEE1EEEE22111111 ElEEE LE2E111EE1111111E LE2A1E2JK122211111217 iiEEEEE : iiiiiE 初二数学试题卷第7顶（共8页） 初二数学试题卷第8页（共8页）初二质量监测数学参考答案及评分标准2024.11 、选择题（每题3分、共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D C A D D B A B C 一、填空题（每题3分、共21分） 60 11. 13 12.2 13.1214.(4,0)或(2,0)15.14 16.1或4 17.(√5，√2).(14、16题填对一个答案给2分，填错不给分) 二、解答题（共69分） 18.(6分)解：设多边形的一个外角为x°，则其相邻内角为（180-x)。-2分 x支(180-x),解得x=60. 2分 边数为：360°÷60°=6 -1分 答：这个多边形的边数为6 -1分 19.(7分)解：如图所示：延长DC,AB交于点E- -2分 :∠A=45°，∠D=90°，∠ABC=90 ∴.∠E=-180°-45°-90°=45°，∠EBC=180°-90°-90°，∠ECB=180°-45°-90°=45° -----2分 E 45、B 3 452 > ·△ADE是等腰直角三角形，△BCE也是等腰直角三角形。 -1分 ∴.S四边型ABCD1×7×7-1×3×3=20- -2分 2 20.(8分)解：(1)A1(0,2),B1(2,4),C1(4,1). 3分（每个1分） (2)如图，△A1B1C1即为所求. -1分 图形正确 -1分 (3)点P的坐标是(0,0). -1分（需在y轴上标出点P,否则不给分） P 初一数学试卷答案第-1·页（共4页） (4) -2分 21.(8分)解：(1)∠DAP=∠APQ, .1分 理由如下： :长方形纸片ABCD沿AP折叠， .∠APB=∠APQ, .1分 四边形ABCD是长方形， .AD∥BC, ∴.∠APB=∠DAP, .∠DAP=∠APQ: -2分 (2).PD平分∠QPC,.∠DPC=∠DPQ. 四边形ABCD是长方形， .AD∥BC,又，∠PDA=55 .∠DPC=∠PDA=55, ∴.∠DPQ=∠DPC=55°， -2分 ∴.∠QPC∠DPC+∠DPQ=110°， ∴.∠BPQ=180-∠QPC=70°， 又.∠APB=∠QPA, ∠APB=告∠BPQ35. -2分 22.(9分)(1)证明：，∠ABC=90°， ∴.∠CBF=∠ABE=90°，--- -1分 在Rt△ABE和Rt△CBF中， (AE=CF AB=BC ∴.Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)；-- -3分 (2)解：，AB=BC,∠ABC=90°，∠CAE=30° .∠CAB=∠ACB=45°， .∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°， -2分 由(I)可知：Rt△ABE≌Rt△CBF .∠BCF=∠BAE=15°，- -1分 .∠ACF=∠BCF+∠ACB=15°+45°=60°，-- -2分 23.(9分)解：DE=BD+CE;理由如下： -2分 初一数学试卷答案第-2·页（共4页） ,∠BDA=∠BAC=∠AEC=60°， .∠ACE+∠CEA=∠CAB+∠BAD, ∴.∠ACE+60°=60°+∠BAD, 即∠ACE=∠BAD, -2分 ∴，在△ADB和△CEA中， :∠BDA=∠AEC ∠BAD=∠ACE AB-CA ..△ADB≌△CEA(AAS), -2分 ..BD=AE,AD=CE,-- -1分 ∴.DE=AE+AD=BD+CE; -2分 24.(10分)(1)解：作图如下： -2分 (2)两点之间线段最短；- -1分 (3)①分别作点P关于OA、OB的对称点M、N,连接MN,交OA、OB于点C和点D,则△PCD的 周长最小 -2分 连接OM.ON,如图： -1分 由轴对称的性质可知，OM=OP=12,ON=0P=12,CP=CM.DP=DN.∠MON=2∠A0B=60°， ∴.△MON为等边三角形，.MN=12, 1分 ∴.△PCD的周长=PC+CD+PD=CM+CD+DN=MN=12 1分 ②a+b;90° -2分 初一数学试卷答案第-3·页（共4页） 25(12分)(1)证明：：AC⊥BC,AB⊥BE,ED⊥BD, .∠ACB=∠BDE=LABE=90°， -1分 .∠A+LABC=90°，∠ABC+∠EBD=90°， .∠A=∠EBD, -1分 在△ACB和BDE中， 「∠ACB=∠BDE ∠A=∠EBD -1分 AB=BE △ACB≌BDE(AAS); -1分 5 (2)S4Bc= ---1分 2 (3)证明：过C点作CJ垂直x轴，垂足为J,则四边形CJOF为长方形，如图所示： ..CF=0J :LCB0+LBCJ=LCB0+∠0BA=90°， ∠BCJ=∠0BA, -1分 在△CBJ和△BAO中， ∠BCJ=∠OBA ∠CJB=∠BOA=90°， CB=BA :△CBJ≌△BA0(AAS), -1分 ·BJ=AO 0B=BJ+J0,:.0B=0A+CF. -1分 (4)P坐标为2,14)或10,10)或4,8 3分 说明：本套试卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，都可参照本评分标准的情给分. 初一数学试卷答案第-4-页（共4页）