山东省临沂市沂水县第四中学2026-2027学年高二上学期期中考前模拟自编数学试题

山东省临沂市高二期中考前模拟

数学

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

2．下列说法错误的是（    ）

A．有的直线斜率不存在

B．截距可以为负数或零

C．若直线的倾斜角为，且，则它的斜率

D．直线倾斜角的取值范围是

3．古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆．人们将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，，动点满足，记动点所构成的曲线为，给出下列四个结论：

①的轨迹方程为；

②在上存在点，满足；

③若直线：，则上的点到直线距离的最大值为；

④若上至少有个点到直线的距离等于，则的取值范围为．

其中所有正确结论的个数为（   ）

A． B． C． D．

4．圆与圆的位置关系为（　　）

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

5．正四棱锥，其所有棱长都为，且，交于点，点在棱上，且，则的重心到直线的距离为（     ）

A． B．

C． D．

6．在平面直角坐标系中，已知，动点满足，且，则下列说法正确的是（    ）

A．点的轨迹为圆 B．点到原点最短距离为2

C．点的轨迹是一个正方形 D．点的轨迹所围成的图形面积为24

7．直线被圆所截得的弦长的最小值为（    ）

A． B． C． D．

8．已知椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为，为坐标原点．点在上且满足，若平分，则的值为（    ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知直线：，：，则（   ）

A．当时，直线的一个方向向量为 B．若，则

C．若与相互平行，则或1 D．若不经过第二象限，则

10．在空间中，，为两个定点，动点到直线的距离为，动点到直线的距离为．若二面角的平面角为，则下列结论中正确的有（     ）

A．

B．若，则

C．当平面时，

D．当时，设，分别为直线和上的动点，则的最小值为

11．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，右顶点为，焦距为，过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为，则下列说法中正确的是（）

A．的周长为

B．若，则直线，的斜率之积为

C．若上存在点使得，则

D．若上存在点使得的内切圆半径为，则椭圆的离心率的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．设，已知向量，，.若、、共面，则________.

13．如图，在平面直角坐标系中，已知圆上恰有3个点到直线的距离为.设点，点是圆上的任意一点，过点作 于，则 的最小值为__________.

14．已知点在双曲线上，其左、右焦点分别为，，若的三边长分别为6，8，10，则的离心率的一个可能值为_________．

四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．已知的三个顶点分别为.

(1)求过点与直线平行的直线的方程；

(2)求边上中线所在直线的方程；

(3)求边的高线所在的直线方程．

16．如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，底面，且，为的中点．