山东省菏泽市2026-2027学年高二上学期数学期中测试模拟试卷1

菏泽市2026-2027学年度高二上学期期中测试模拟试卷1 一、单选题 1．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．若直线的倾斜角为，则实数m的值为（   ） A． B． C． D． 3．若抛物线上的点到其焦点的距离为3，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．已知直线：，直线：，则“”是“”的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 5．已知直线与圆相切，则圆M和圆的位置关系是（　　） A．相交 B．外切 C．内切 D．外离 6．已知圆，圆，若圆平分圆的周长，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 7．如图，用一个与圆柱底面成角的平面截圆柱，截口曲线是一个椭圆，，为该椭圆的焦点，为椭圆上任意一点.若圆柱的底面圆半径为1，，则下列结论不正确的是（  ） A．椭圆的长轴长为4 B．椭圆的离心率为 C．满足的点共有4个 D．的最大值为8 8．已知是双曲线左支上的一个点，，是双曲线的左、右焦点，，且，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若方程所表示的曲线为，下列说法正确的是（    ） A．若为椭圆，则 B．若为双曲线，则或 C．曲线可能是圆 D．若为焦点在轴上的椭圆，则 10．下列有关直线与圆的结论正确的是（    ） A．方程表示的直线必过点 B．过点且在，轴上的截距相等的直线方程为 C．圆和圆的公共弦所在的直线方程为 D．若圆上恰有个点到直线的距离等于，则 11．已知抛物线的准线为，焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，于，则下列说法正确的是（    ） A．以为直径的圆与准线相切 B．若，则 C．设，则 D．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线有3条 三、填空题 12．若过点的圆与两坐标轴都相切，则该圆的标准方程为________． 13．直线l与双曲线交于A、B两点，且l过该双曲线的右焦点.若满足条件的直线l有且仅有4条，则a的取值范围是______. 14．已知圆的圆心与抛物线的焦点重合，两曲线在第一象限的交点为，则原点到直线的距离为______． 四、解答题 15．已知的顶点坐标为. (1)若顶点，求边上的高所在直线的一般式方程； (2)若顶点在轴上，且的面积为8，求顶点的坐标. 16．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上． (1)求圆的标准方程； (2)过点作圆的切线，求切线方程． 17．已知双曲线的离心率为，且过点. (1)求的方程； (2)直线过且交于两点，若弦的长度为的实轴长的两倍，求的方程. 18．已知抛物线的焦点为F，点为抛物线上一点，且. (1)求抛物线的方程； (2)不过原点的直线l：与抛物线交于不同两点P，Q，若，求m的值. 19．设椭圆的离心率为，且短轴长为4，过点的直线与轴相交于点，与椭圆相交于，两点. (1)求椭圆的方程； (2)若，求直线的方程. 第1页（共2页） 第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 菏泽市2026-2027学年度高二上学期期中测试模拟试卷1答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C A B D D B BC ACD 题号 11 答案 ACD 12．或 【详解】∵点在一象限，∴设圆心，半径， 则圆的方程为， 代入点圆的方程，解得或， ∴圆的方程为：或. 故答案为：或 13．【详解】过右焦点的直线与双曲线两支相交所得的最短弦即为双曲线的实轴，长为； 过右焦点的直线与双曲线右支相交所得的最短弦即为双曲线的通径，长为， 依题意，，而，解得， 所以a的取值范围是.故答案为：. 14．【详解】圆心与的焦点重合， 由可得 由点斜式方程可得： 即：，原点到的距离． 故答案为：. 15．【详解】（1）由，可得直线的斜率为， 则的边上的高所在直线的斜率为，该线又经过点， 由点斜式方程可得：，即， 故边上的高所在直线的一般式方程为. （2）依题意，设，直线的斜率为， 则直线的方程为，即， 点到直线的距离为，且， 则的面积为， 解得或，即顶点的坐标为或. 16．【详解】（1）由题意设圆心， 因为，即， 解得，即，半径， 所以圆的标准方程为； （2）当切线的斜率不存在时，则切线方程为， 此时圆心到直线的距离为，符合条件； 当切线的斜率存在时，设过的切线方程为，即， 则圆心到切线的距离，解得， 此时切线的方程为：，即， 综上所述：过的切线方程为或． 17．【详解】（1）因为双曲线过，离心率为，所以， 解得，所以双曲线的方程为. （2）由（1）知双曲线的实轴长为2，当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 联立，得，， 设，则， 所以，解得， 由直线与双曲线渐近线的位置关系可得此时直线与双曲线有两个交点； 当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，符合题意. 综上所述，直线的方程为或或. 18.【详解】（1）点为抛物线上一点，且，根据抛物线的定义可得，解得，抛物线的标准方程为. （2）不过原点的直线l：与抛物线交于不同两点P，Q， 设，联立得，得， ，解得. 由韦达定理，得，，又，， 又两点P，Q在直线l：上， 故上式化为，化简得， 把韦达定理代入，得，解得或， 直线l不过原点，，故m的值为. 19．【详解】（1）依题意，得，解得， 所以椭圆的方程为. （2）由题意易知，直线的斜率存在且不为0， 设直线（），，， 联立，消去得， 易知，则，， 由直线易得，又，， 所以，则， 即，则，解得， 经检验，满足题意，所以， 故直线的方程为. 第1页（共2页） 第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $