广东深圳实验学校中学部2026-2027学年第一学期八年级期中阶段检测数学试卷

中学部2026-2027学年第一学期八年级阶段检测 数学试卷 一.选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.下列各组 数中，是“勾股数”的是() A.0.8,1.5,1.7 B.5,12,13 C.1,5,2 D.5,6,7 2.在-3,3.1415926，子-元，7.86,90.101001001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无 理数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知一个正数的平方根分别为2x+1和3-4x,则这个正数的值为（) A.2 B.5 C.5 D.25 4.已知点M（-4,-3),N(2,-3)下列说法正确的是() A.点M到x轴的距离是4 B.点N在第二象限 C.MN∥y轴 D.MN=6 5.已知点A(2,a)关于x轴的对称点为点B(b,-3),则a+b的值为() A.5 B.1 C.-1 D.-5 6。解为心二2的方程组是（) x-y=1 A.3x+y=5 B. x-y=-1 (3x+y=-5 x-y=3 c.3x-y=1 D.6xy=53 7.一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n为常数，且mn≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可 能是() 第1页（共14页） C 0 8.小明和小亮相约晨练跑步，小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人沿 滨江路跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220 米/分.如图是两人之间的距离y(米)与小明离开家的时间x(分)之间的函数图象.下列说法：①小 明家与小亮家距离为540米；②相遇前小亮的速度为120米/分；③小明出发7分钟时，两人距离为80 米：④若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过1分钟两人相遇.其中 正确的个数为() ◆y以米 540 440 --r-- 01 3 5 /分 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二，填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9.若二21是关于x,y的二元一次方程*=3的一个解，则a的值为 10.若最简二次根式v2a+1和2V5能合并，则a的值为 11.如图，轮船甲从港口0出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口0出发沿南偏西65° 的方向航行15海里，这时两轮船相距 海里 甲 659 12.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为5时，输出的y的值为7.若输入x的值为2 时，则输出y的值为 第2页（共14页) 是 y=2x+b 输入x x>3 输出y y=bx+3 否 13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为边在△ABC外作正方形，其面积为9，以BC为斜边 在△ABC外作等腰直角三角形，其面积为4，过点B作BDLAC交AC于点D,则AD= B 三.解答题（共7小题，共61分） 14.解下列方程及方程组： ωgxy8 a)8+ (3)x2-3=6: (4)3(x-1)3=-81. 15.计算： )(-4·2月-205： (2)(2V3-1)2-(2V3+3V2)(2V3-3V2), 16.先阅读，再解答，由(5+V3)(5-V3)=(⑤)2-(3)2=2可以看出，两个含有二次根式的代数式 相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式， V3-V2 可以化去分母中的根号，例如：V5+2=W5+V2V-V万=V3-V5,谢完成下列问： (1)V2-1的有理化因式是 :化商6 (2)比较√2024-V√2023与V2025-√2024的大小，并说明理由. 17.在平面直角坐标系中，某款六代隐形战斗机模型俯视图的尾翼部分及机首点如图所示，点A,D的坐 标分别是(0,11)，（-5,0). (1)己知侧外沿折点B,C的坐标分别是(-1,9)，(-2,3)，请描出点B,C,并依次连接A, 第3页（共14页） B,C,D; (2)已知该模型俯视图关于y轴对称，其中点B的对称点是点G,点C的对称点是点F,点D的对称 点是点E. ①请将该模型俯视图补充完整： ②求线段EF所在直线的表达式. D 18.在一条笔直的道路上依次有A,B,C三地，小明从A地跑步到达B地，休息5min后按原速跑步到达 C地，小明距B地的距离s(m)与时间t(min)之间的函数图象如图所示. (1)从A地到C地的距离为 m; (2)求出MN段的函数表达式； (3)求小明距B地750m时所用的时间. s/m 1050 N 900 450 M 8 t/min 19.综合与实践 【问题情境】 数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：如图1是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别 为20dm,3dm,2dn,A和B是这个三级台阶两个相对的端点，若A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口 的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到B点的最短路程是多少？ 第4页（共14页） (1)同学们经过思考得到如下解题方法：如图2，将三级台阶展开成平面图形，连接AB,经过计算得 到AB长度即为最短路程，则AB= dm. 【变式探究】 (2)如图3，一个圆柱形玻璃杯，若该玻璃杯的底面周长是48厘米，高是7厘米，一只妈蚁从点A出 发沿着玻璃杯的侧面到与点A相对的点B处，则该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？ 【拓展应用】 (3)如图4，圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴峰蜜， 此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与峰蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最 短路程是多少厘米？（杯壁厚度不计） A 20 2 3 20 2 蚂蚁A 蜂蜜 单位dm B 图1 图2 图3 图4 20.如图1，直线1：y=O+b与x轴交于点A（-3,0),与y轴交于点B(0,1),直线2：y=-2x+6分 别与x轴、y轴交于点D、E,并与直线1相交于点C. (1)求直线h的表达式； (2)如图2，将直线h向下平移，使得平移后的直线经过点D,并与y轴交于点F,求四边形BCDF的 面积； (3)若点P为直线2上一动点，且使得△EOP为等腰三角形，请直接写出点P的横坐标. YA y E C C B B D 第5页（共14页) 中学部2026-2027学年第一学期八年级阶段检测 数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题（共8小题） 1.【解答】解：A、0.8,1.5,1.7都不是正整数，故不是勾股数，不符合题意； B、52+122=25+144=169=132,故是勾股数，符合题意： C、3不是正整数，故不是勾股数，不符合题意； D、52+62=25+36=61≠72，故不是勾股数，不符合题意， 故选：B. 2.【解答】解：-3是整数，3.1415926是有限小数，0是分数，7.86是无限循环小数，它们都是有理数： 子-元，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）是无限不循环小数，是无理数，共3 个 故选：C 3.【解答】解：，一个正数的两个平方根分别为2x+1和3-4x,.2x+1+3-4x=0, 解得x=2, ∴.2x+1=2×2+1=5, 这个正数为52=25. 故选：D. 4.【解答】解：根据点的坐标特征，结合点到坐标轴的距离，象限的划分，平行坐标轴的直线的坐标特征， 两点距离的计算方法逐项分析判断如下： 对于选项A:点M(-4,~3),点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，.点M到x轴的距离是|-3= 3,A错误. 对于选项B:,点N（2,-3)的横坐标为正，纵坐标为负，点N在第四象限，B错误. 对于选项C:,点M和点N的纵坐标相同，∴MN∥x轴，C错误. 对于选项D:·M（-4,-3),N(2,-3),纵坐标相同，线段N的长度为横坐标差的绝对值，∴ MN=2-（-4)1=6,D正确. 故选：D 5.【解答】解：点A(2,a)关于x轴的对称点是B(b,-3), 第6页（共14页) .a=3,b=2, ∴.a+b=3+2=5. 故选：A 6【解谷】解：4、当x=1,y=2时，xy=11,故6=2不是方程组6x)与的解： 及、当1)=2时，3y32=头5，故=不是方程组6x十y=5的解， C当=)=2时，少-13，不是方程6，的解， D、当x=1,y=2时，x-2y=1-4=3,3x+y=3+2=5,故=2是方程组6x十卫三5的解。 3x+y=5 故选：D 7.【解答】解：①当mn>0,m,n同号，同正时y=mx+n过第一，二，三象限，同负时过二，三，四象 限，y=mx过原点，一、三象限： ②当mn<0时，m,n异号，则y=mx+n过一，三，四象限或一，二，四象限，y=mx过原点，二、四 象限 解法二：本题还可用矛盾分析法来解决A、一次函数m>0,n>0;正比例m<0,与一次矛盾. B、一次m>0,n<0:正比例mn>0,与一次矛盾. C、一次m>0,n<0,正比例mn<0,成立 D、一次m<0,n>0,正比例mn>0,矛盾. 故选：C. 8.【解答】解：由函数图象知：当x=0时y=540, ∴.小明与小亮家相距540米， 故①正确。 ②由题意，比赛前小明的速度为(540-440)÷1=100米/分. 2(小明速度+小亮速度)=440. ∴.小亮速度=120米/分. 故②正确. ③小明出发7分钟后两人之间的距离为：(7-5)×(220-180)=80米. 故③正确. ④小亮从出家门14分钟后两人相距：(15-5)×(220-180)=400米. 小亮返回时与小明相遇的时间为：400÷（180+220)=1分钟. 第7页（共14页) 故④正确. 正确的个数有4个. 故选：D 二.填空题（共5小题） 9.【解答】解：把6二21代入原方程得：240×(-）=3， 解得：a=-1, a的值为-1. 故答案为：-1. 10.【解答】解：根据题意可知，V2a+1和2V5的被开方数相同， 即2a+1=5, 解得：a=2, 当a=2时，√2a+1=V5,是最简二次根式，且被开方数与2V5相同，故能合并. 故答案为：2. 11.【解答】解：由题意可得：A0=8海里，B0=15海里，∠A0B=180°-25°-65°=90°， 故AB=V82+157=17(海里)， 答：两轮船相距17海里. 故答案为：17. B 12.【解答】解：根据题意可知，将x=5代入y=2x+b中，得2×5+b=7, 解得b=-3, 再将x=2代入y=-3x+3中，得y=-3×2+3=-3, 则输入x的值为2时，则输出y的值为-3. 故答案为：-3 13.【解答】解：，以AB为边的正方形的面积为9， 第8页（共14页) AB2=9, ,以BC为斜边的等腰直角三角形的面积为4， ∴.等腰直角三角形的腰长为2V2, BC2=16, 在Rt△ABC中，∠ABC=90°， 则AC=VAB2+BCz=√9+16=5， SAC-xABXAC-xACX BD. X3X4=号x5XBD 解得：BD=号 由勾股定理得：AD=VAB2-BD=32-(号)2=号 故答案为：号 三.解答题（共7小题） 14.【解答1解：(1)3x-y=8② y=x-5① 将①代入②得：3x-(x-5)=8, 3 解得：X= 将x=是代入①得：y-子 3 方程组的解为 x= 7 y=-2 (2) 3x-2y=1① 7x+4y=11② 由①X2+②得：13x=13, 解得：x=1, 将x=1代入①得：3-2y=1, 解得：y=1, 六方程组的解为化二} (3)x2=9, .x=±3： 第9页（共14页） (4)(x-1)3=-27, x-1=-3, ∴X=-2, 15.【解答】解：(1)原式=(4W3-2)·(.2) =43-V2-2ys+V2 3 =10v3 3 (2)原式=(12-43+1)-(12-18) =13-4V3+6 =19-43. 16.【解答】解：(1)，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化 因式， .(W2-1)(W2+1)=(2)2-12=2-1=1, ∴.V2-1的有理化因式是2+1： 3 3(3+V6) 3(3+V6) 3-V后=(3-V6)3+V6=9-6 =3+V6: 故答案为：V2+1,3+V6: (2)V2024-V2023>V2025-√2024， 理由： V2024-V2023=W2024-2023)(2024+V2023) 1 √2024+√2023 V2024+√2023' V2025-V2024=2025-2024)W2025+2024) 1 √2025+√2024 √2025+√20241 .'√2024+V2023<V2025+V2024, 1 1 V2024+V2023>V2025+V2024 ∴.√2024-V2023>V2025-V2024. 17.【解答】解：(1)在图中找出点A,B,C,D的位置，依次连接A,B,C,D,如图即为所求： (2)①分别确定点B、C关于y轴的对称点，点G和点F的位置，依次连接A,G,F,E,如图： ②由①得点F坐标为（2,3)，点E的坐标为(5,0). 设直线EF的表达式为y=c+b,将点F,E坐标代入，得 2k+b=3 5k+b=0 第10页（共14页） 解6=6 ∴.直线EF的表达式为y=-x+5. 18.【解答】解：(1)由图象可得， 从A地到C地的距离为：450+1050=1500(m), 故答案为：1500： (2)由图象可得， 小明的跑步速度为：450÷(8-5)=150(m/min), 小明从B地到C地用的时间为：1050÷150=7(min), .点N的坐标为（15,1050)， 设MN段的函数表达式为s=1+b, :点(8,0)，(15,1050)在该函数图象上， -0中。01050 解海化=1590 即MW段的函数表达式为s=150t-1200: (3)令s=750, 750=150t-1200, 解得t=13, 即小明距B地750m时所用的时间为13min. 19.【解答】解：(1)三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm,宽为(2+3)×3dm, 第11页（共14页） 则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长. 可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm, 由勾股定理得：x2=202+[(2+3)×3]2=252, 解得：x=25. 答：蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是25dm. 故答案为：25： (2)将圆柱体侧面展开，如图： B A 由题意得：AC=2×48=24(cm),BC=7cm, ∴.AB=V242+7z=25(cm), ∴该蚂蚁爬行的最短路程为25厘米； (3)如图，将杯平面展开，作B点纵向的对称点C, 连接AC,AC即为蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短路程， E B EF=AG-=3cm,CF-FB=(14-5)cm=9em,AE-x32cm=16cm,CE-EP+CF=12cm, 根据勾股定理有： AC=VAE2+CEz=V122+162=20(cm), ∴.蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短路程为20cm. 20.【解答】解：（1)直线1：y=x+b与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点B(0,1),将点A,点B 的坐标分别代入，得： 第12页（共14页) -3k+b=0, 0b=1 解得： ∴直线h的表达式为y=x+1: (2):y=-2x+6分别与x轴、y轴交于点D、E, .当y=0时，得：-2x+6=0, 解得：x=3 当x=0时，得：y=6, ∴.D(3,0),E(0,6), 联立得： y=3x+1 y=-2x+6 解得： 12 y=7 c(吗，， 设平移后直线的解析式为y=专x+m, 把D(3,0)代入，得：1+m=0, 解得：m=-1, “平移后直线的解析式为y=x-1, ∴.当x=0时，得：y=-1, ∴.F(0,-1), 连接OC, y E B O SBCDF=S△ODP+SAOD+S△OBC 第13页（共14页） =×1×3+×3×号+号x1×5 =9 (3)点P的横坐标为24或或士65 243 52 5· 理由如下： 由(2)知：E(0,6), .0E=6, 设P（1,-2+6), 0(0,0), ∴0P2=2+（-21+6)2=52-24+36,PE2=2+(-2r)2=52, 当△EOP为等腰三角形时，分3种情况： ①0P=0E,则52-24+36=36，即52-24=0， 当=0时，P,E两点重合，不符合题意， ∴1≠0， ∴.5t-24=0, 解得：t= ②当0P=PE时，52-24+36=52， 解得：t=多 ③当PE=0E时，52=36， 解得：t=土织 综上所运，点P的横坐标为一或减±等 5 第14页（共14页）