北京市第二中学朝阳学校2026-2027学年第一学期七年级期中考试数学试卷

北京市第二中学朝阳学校2026—2027学年度第一学期 初一数学期中考试试卷 命题人：初一数学组 审核人：初一数学组 考查目标 1. 知识：人教版七年级上册《有理数》、《有理数的运算》、《代 数式》、《整式的加减》全部内容， 2. 能力：数学运算能力，推理能力，阅读理解能力以及分析和解决 问题能力。 1. 本试卷分为试题卷和答题纸，共10页：其中试题卷6页，答题纸4页，全卷 共四道大题，27道小题、其中第一大题至第三大题为必做题，满分100分、第 考 四大题为选做题，满分6分，计入总分，但卷面总分不超过100分 生 2. 本试卷满分100分.考试时间90分钟. 须 3. 在试卷指定位置和答题纸的密封线内准确填写班级、姓名、学号、考号 知 4.考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回. 第I卷（选择题共24分） 一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共24分) 1.一7的相反数是() A.-7 B一月 C.7 D月 2.2026年5月18日，第二十一届“中国光谷”国际光电子博览会开幕.我国在光通信核心 器件领域取得突破，全球首款面向AI算力集群的6.4T硅光单模NP0产品亮相，光纤传输 速率为每秒6400000000000比特，即6.4Tbps,将数据“6400000.000000”用科学记数 法表示为() A.64×102 B.6.4×1012 C.0.64×1013 D.6.4×103 3.关于多项式3a2-2a+1,下列说法中正确的是·() A它是六次三项式 B.它是四次二项式 C它的最高次项的系数是2 D.它的常数项是1 -20202027学年收第一学期期中考试试卷初一数学第1页（共6页)- 4.下列计算正确的是（) A.5y2-2y2=3 B.3ab+2ab=5ab C.7a+a=7a2 D.m2n-2mn2=-mn2 5.若有理数α，b在数轴上的对应点的位置如图所示.下列结论中正确的是() -2a-10612 A.a16<0 B.ab>1 C.a-b>0 D.-a<b 6.若(x+3}+y-2=0,则x的值为(` A.-6 B.6 C.-9 D.9 7.水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间t(单位：h)与出水速度v(单 位：吨)之间的关系如下表： 出水速度（单位：吨h) 10 P 5 4 时间t(单位：h) 1 1.25 2 2.5 5 则( A.这个水池共有20吨水 B.出水速度v随着时间t的增大而增大 C.时间t与出水速度v成反比例关系 D.时间t与出水速度v成正比例关系 8、苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物.如图是某小 组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要 16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒..按此规律，第50个图形需要（.1)根小 木棒、 第1个 第2个 第3个 A.338 B.345 C.352 D.359 第卷（非选择题共76分） 二、填空题（共24分，每题3分） 9.如果十60m表示向东走60m,那么向西走80m可记为 m. 10.单项式5xy的系数是 一，次数是 11.“x的3倍与y的平方的差”用代数式表示为 20262027学年度第一学期期中考试试卷初一数学第2页（共6页）一 12.当a一2b=2时，则代数式4a一8b一6的值为· 13.约1500年前，我国古代伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆同率应在 3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数 点后7位的人.用四舍五入法将圆周率精确到干分位，所得到的近似数为 14.如果数轴上的点A对应有理数为一3，那么与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数 为一 15.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=一2，则最后输出的结果是_.一： 途出 0 16.在数轴上剪下12个单位长度（从一4到8)的一条线段，并把这条线段沿某点对折，然 后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段，若这三条线段的长度之比是1：1：2，则折痕处 所对应的点所表示的数是_… 三、解答题（共52分，其中第17一24题每题5分，第25一26题每题6分） 17.计算：一16+（+6)一24-(-4). 18.计算： 19.计算：-12026-23÷1-4)×3. 20.化简：6x2-2y-5x2-y十1. 21.先化简再求值：当a=2时，求2a2-3a+2+3(2a+2)的值. -2026-2027孕年快第一学期期中考试试卷初一致杀第3页（共6页）- 22.已知多项式x一12x2十5与一个整式的和是3x一7x2+2,求这个整式. 23.某靡托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一 定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆 数为负数)： 星期 四 五 六 日 增减 5 +7 -3 +4 +10 -9 -25 (1)本周三生产了多少辆摩托车？ (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ (3)本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？本周总生产量是多少？ 24.相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”.用 现在的数字翻译出来，就是三阶幻方、三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角 线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和 恰好等于中心数的3倍. 2 a -2 图1 图2 图3 (1)如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为 (2)如图2所示，则幻和为 (3)由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方.在如图3所示的“幻方”中，每 个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， x=2,y=一3则a一b十c一d的值为. 一20262027半年及绍一半1册朋中号试试屉切一效学第4页（共6天）- 25.在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论 的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】 【提出问题】 两个不为0的有理数a,0,满足a,b同号，求4+以的值。 a b 【解决问题】 解：由a、b同号且都不为0可知a、b有两种可能：①a、b都是正数：②a、b都是负数， @若a、b都是正数，即a>0,6>0,有=a及以=b,则包，以=+2=1+1=2： a b a b ②若a、b都是负数，即a<0,b<0,有la=-a及以=-b, 4☒_-a+-b2=（-+-1)=-2: a b 所以旦，以的值为2或-2. 【探究】 讳根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知a=3且以=7，且a<b,则a+b=一一· (2)两个不为0的有理数a,b满足b<0,求g-的值。 (3)若ac>0,则l4,A,日 a b c 26.综合与实践：判断整数能被11整除的方法探究. 小明通过计算和观察发现： 1)44÷11=4;616÷11=56;4928÷11=448;81906÷11=7446 90918163919÷11=8265287629:即44,616,4928,81906,90918163919都能被11整除. 2)观察和计算这些整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差，整理得下表： 整数计算 44 616 4928 81906 90918163919 奇位数字之和（A) 12 6 23 50 偶位数字之和(B) 4 1 17 1 6 奇位数字之和与偶位数字之和的差(A一B) 0 11 -11 22 44 由此，小明进行了如下消想： -2020-2027学年度第一学期钥中考试试卷初一数学 菊想1.若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被川 整除， 猜想2.若一个整数能被11整除，则这个数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11 整除。 小明以三位数为例进行了证明了猜想1. 设abc表示100a+10b+c. 它的奇位数字之和为a+c,偶位数字之和为b,且a十c一b能被II整除. 求证：三位数abc能被11整除. 证明：因为100a+10b+c =99a+a+11b-b+c =99a+11b+(a+c-b) 又因为99a,11b和a+c-b均可被11整除， 所以三位数abc能被11整除， (1)308,1352,13574能被11整除的数是 (2)请你判断猪想2是否正确、若正确，请你仿照小明的证明过程，对三位数进行证明： 若不正确，则举出反例。 (3)若上述两个猜想均正确，且一个正整数能被11整除，并满足a+2d-2b-c, 则满足上述条件的最小正整数abcd是_一， 四、选做题（共6分） 27.对于数轴上的三个点A,B,C,给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距 离的k倍(k为正整数)，则称C点是A,B两个点的整k距点”.记为：C→「AB]=k.已 知点A在数轴上对应的数是-5，点B在数轴上对应的数是10： (1)若，C→[A,B]=k,1且点C在数轴上对应的数是7，则k=: (2)点M从-2出发，以每秒3个单位的速度沿数轴正方向运动，同时点N从2出发，以 每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为1秒，若M→A,W]=3,直接写 出t的值： (3)点P从-2出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动，同时点A从-5出发，以 每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，设运动的时间为1秒，在运动的过程中，若存在 数轴上的点Q满足P2=PA+PB,且→[A,B]=2,直接写出所有符合条件的t的值. -2028-2027华年度第一学用朋中考试试卷初一数年第6页（共6页）-