精品解析：云南昭通市威信县第一中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度威信县第一中学九年级上数学半期评估试卷 （本卷满分100分，考试时间120分钟．） 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（共30分，每小题2分） 1. 下列四个图形中，是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、是中心对称图形，符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意. 2. 反比例函数的图象分别位于（ ） A. 第一、第三象限 B. 第一、第四象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数比例系数的符号即可判断图象所在象限． 【详解】解：中，， ∴ 反比例函数的图象位于第二、第四象限． 3. 下列函数中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，掌握形如的函数是二次函数． 根据二次函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．为一次函数，最高次项次数为1，不符合题意； B.不是二次函数，不符合题意； C．是二次函数，其中，符合题意 D．不是二次函数，不符合题意． 故选C． 4. 如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A、B的对应点分别是、，边经过点A，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，由旋转前后对应边，对应角相等，可得，，，由三角形外角的性质可得，由等边对等角得出，即可求解． 【详解】解：∵将绕点C逆时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 5. 将抛物线，先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，所得的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：将抛物线向右平移1个单位长度，得，再向下平移个单位长度，得． 6. 两个相似三角形的面积比为，则它们对应角平分线的比为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用“相似三角形面积比等于相似比的平方”和“相似三角形对应角平分线的比等于相似比”进行求解． 【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为，且相似三角形的面积比等于相似比的平方， ∴这两个三角形的相似比为， ∵相似三角形对应角平分线的比等于相似比， ∴它们对应角平分线的比为． 7. 近期国内油价连续上调，某种成品油原价每升8元，经过两次相同百分率的连续涨价后，单价变为元．设平均每次涨价的百分率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据增长率的基本计算规则：涨价后价格=原价涨价百分率)，进行列式，即可作答． 【详解】解：∵原价为每升元，平均每次涨价的百分率为， ∴第一次涨价后的价格为元，第二次涨价后的价格为元 即． 8. 若抛物线的顶点在x轴上，则m的值是（） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】抛物线顶点在轴上，说明抛物线与轴只有一个交点，一元二次方程的判别式，即可解答． 【详解】解：抛物线顶点在轴上， ∴有且只有一个根， ∴， 解得． 9. 若，，是抛物线上的三个点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将三点横坐标分别代入抛物线解析式，求出对应函数值后比较大小． 【详解】解：将代入，得． 将代入，得． 将代入，得． ∴． 10. 已知二次函数，点，，在该函数图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， ∵， ∴． 11. 已知点，和都在二次函数的图象上，那么，，之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将各点横坐标代入函数解析式，求出纵坐标，比较大小即可． 【详解】解：将代入，得， 同理，得，. ， ． 12. 如图，在中，D在AC边上，，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则（ ） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 2：3 【答案】B 【解析】 【分析】过O作BC的平行线交AC与G，由中位线的知识可得出，根据已知和平行线分线段成比例得出，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出的比． 【详解】解：如图，过O作，交AC于G， ∵O是BD的中点， ∴G是DC的中点． 又， 设，又， ， 故选B． 【点睛】考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式． 13. 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2米，旗杆底部与平面镜的水平距离为12米，若小明的眼睛与地面的距离为1.5米，则旗杆的高度为（　　） A. 9 B. 12 C. 14 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】如图，BC＝2m，CE＝12m，AB＝1.5m，利用题意得∠ACB＝∠DCE，则可判断△ACB∽△DCE，然后利用相似比计算出DE的长． 【详解】解：如图，BC＝2m，CE＝12m，AB＝1.5m， 由题意得∠ACB＝∠DCE， ∵∠ABC＝∠DEC， ∴△ACB∽△DCE， ∴，即， ∴DE＝9． 即旗杆的高度为9m． 故选A． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度． 14. 如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC与△DAE相似的是（ ） A. ∠CAB=∠D B. AB：AC=AD：DE C. ADBC D. BC：AC=AD：AE 【答案】D 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可． 【详解】A．由∠C=∠AED=90°，∠CAB=∠D，可知△ACB∽△DEA，本选项不符合题意； B．设，则AB=kAC，AD=kDE，， ∴， ∵∠C=∠AED=90°， ∴△ACB∽△DEA，本选项不符合题意； C．由BCAD，可得∠B=∠DAE，由∠C=∠AED=90°，可得△ACB∽△DEA，本选项不符合题意； D．由，无法判断三角形相似，本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定，属于中考常考题型． 15. 如图，矩形的顶点在双曲线上，点在反比例函数第二象限的图象上，若矩形面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题由反比例函数解析式设、的坐标，再由矩形面积公式列出关于的方程来求解得到结果． 【详解】解：在矩形中，有，，， 在双曲线上， 设，其中． 且点在反比例函数第二象限的图象上， ，其中，． ． 矩形面积为， ,即，化简得，解得． 二、填空题（共8分） 16. 已知，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的和为的条件，求出的值，进而求出结果. 【详解】解：∵， ∴， 即：， 解得：， ∴ ． 17. 为丰富学生的课余生活，提高学生的身体素质与团队协作能力，增强班级凝聚力与集体荣誉感，促进学生间的交流与互动，弘扬体育精神．某校决定举行排球比赛，一共需要组织场比赛，赛制是参赛的每两个队之间都要比赛一场．设有个球队参加比赛，则可列方程为_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】赛制为单循环（每两个队之间仅比赛一场），已知总比赛场次为28，设参赛球队数为x，需根据单循环场次的计数逻辑建立等量关系列方程. 【详解】解：∵ 共有x个球队参赛，每个球队需与除自身外的个球队各进行一场比赛， ∴ 若不剔除重复计数，所有球队的比赛累计场数为， ∵ 每一场比赛由两个球队参与，上述累计计数中每场比赛被重复计算了2次， ∴ 实际总比赛场数为累计场数的一半，即， 已知总比赛场数为28，因此可列方程. 18. 因为方程的根是________，________，所以抛物线与轴的公共点坐标是________和________． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】先根据因式分解法解一元二次方程，再根据方程的根就是对应抛物线与轴的交点的横坐标即可得到答案． 【详解】解：， ， ，， 方程的根就是对应抛物线与轴的交点的横坐标， 抛物线与轴的公共点坐标是，， 故答案为：，，，． 【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，抛物线与轴的交点，熟练掌握方程的根就是对应抛物线与轴的交点的横坐标是解题的关键． 19. 如图，在中，若，，，则_____． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：45． 三、解答题（共62分） 20. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用因式分解法进行解方程，即可作答． （2）先移项，运用因式分解法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ∴ 解得． 21. 如图，已知在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． （1）画出关于原点对称的；并写出点的坐标________； （2）画出关于轴对称的； （3）的面积为________． 【答案】（1）如图所示： ； （2）如图所示： （3） 【解析】 【分析】（1）分别画出点，，关于原点的对称点，依次连接即可； （2）分别画出点，，关于轴的对称点，依次连接即可； （3）将补成正方形，利用面积和差求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：如图， 22. 智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降，在水温开始下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温与通电时间之间的关系如图所示． （1）求当时，与之间的函数表达式； （2）加热一次，水温不低于的时间有多长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，熟练掌握待定系数法是解题关键． （1）设反比例函数的表达式为，将点代入可得的值，再求出的值，由此即可得； （2）先求出时，与之间的函数表达式，再求出时，的值，由此即可得． 【小问1详解】 解：设反比例函数的表达式为， 将点代入得：， 则与之间的函数表达式为， 当时，， 即与之间的函数表达式为． 【小问2详解】 解：设当时，与之间的函数表达式为， 将点代入得：，解得， 则， 当时，，解得， 对于， 当时，， 因为， 所以加热一次，水温不低于的时间为． 23. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 【答案】（1）证明：在方程中， ，，， ∴， ∵， ∴无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）的值为 【解析】 【分析】（1）利用根的判别式进行证明； （2）利用根与系数的关系进行求解． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：在方程中， ，，， ∴， 代入得， ， 解得． 24. 已知二次函数（为实数）的图象的对称轴为，将该二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到一个新的二次函数图象． （1）求的值； （2）求图象平移后的新二次函数的解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用二次函数对称轴公式，代入已知对称轴和的值，建立方程求出的值． （2）先把原函数化为顶点式，再按照左加右减，上加下减的平移规律，求出平移后的函数解析式． 【小问1详解】 解：∵二次函数（为实数）的图象的对称轴为， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵，， ∴原二次函数解析式为， ∵将二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度， ∴新二次函数的解析式为，即． 25. 云南的德昂族酸茶非常独特且极具代表性，它已在2022年作为“中国传统制茶技艺及其相关习俗”的重要组成部分被列入人类非物质文化遗产．某商家利用网络平台“直播带货”，销售一批成本为每件30元的德昂酸茶，若销售单价为36元，则每天可卖出88件，为提高利润，欲对该德昂酸茶进行涨价销售，经调查发现：每涨价1元，每天要少卖出2件，按单价不低于成本价，且不高于60元销售． （1）求该德昂酸茶每天的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）销售单价定为多少元时，才能使商家销售该德昂酸茶每天获得的利润（元）最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1） 函数关系式为，自变量的取值范围是 （2） 销售单价定为55元时，每天获得的利润最大，最大利润为1250元 【解析】 【分析】 （1）根据涨价时单价与销量的变化关系推导一次函数关系式，结合涨价要求与售价限制确定自变量范围； （2）根据利润的等量关系列出二次函数解析式，结合二次函数的性质求最大值； 【小问1详解】 解：∵销售单价为36元时，每天可卖出88件，每涨价1元，每天少卖出2件， ∴当销售单价为x元时，销售量，化简得， ∵商家进行涨价销售，故， 又∵销售单价不低于成本价30元，且不高于60元， ∴自变量的取值范围是； 【小问2详解】 解：∵每件德昂酸茶的成本为30元，销售单价为x元， ∴每件的利润为元， ∵每天的销售量为y件， ∴每天的总利润， 将代入上式，得， ∵， ∴该二次函数的图象开口向下，w有最大值， ∵， ∴当时，w取得最大值，最大值为1250元， 答：销售单价定为55元时，商家销售该德昂酸茶每天获得的利润最大，最大利润是1250元． 26. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点在边上，． （1）求的大小； （2）若，与交于点，求证：． 【答案】（1） （2）证明：由（1）得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵绕点逆时针旋转得到，点在边上， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质得出，，利用等边对等角及等量代换得出，结合图形即可求解； （2）由（1）得：，结合图形得出，再由三角形内角和定理确定，再由旋转的性质确定，利用全等三角形的判定和性质即可证明． 【小问1详解】 解：∵绕点逆时针旋转得到，点在边上， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略． 27. 【问题提出】 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图，在中，，是的中点，求边上的中线的取值范围． 【问题探究】 （1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，请写出小明证明“”的推理过程． （2）探究得出的取值范围是______； 【问题解决】 （3）如图2，中，，是的中线，，且，求的长． 【答案】（1）证明：是的中点， ． 在和中， ， ． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据是中点得到，结合对顶角相等与，利用证明两个三角形全等． （2）由全等得到，再利用三角形三边关系求出的范围，进而得到的取值范围． （3）延长交的延长线于点，先证明，得到，，再根据得到，最后计算线段长度求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ． ∵在中，，， ∴，即． ∵ ， ， ． 【小问3详解】 解：延长交的延长线于点． ，， ∴， ． ． 是的中线， ． 在和中， ， ． ，． ， ． ， ． ∵， 垂直平分． ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度威信县第一中学九年级上数学半期评估试卷 （本卷满分100分，考试时间120分钟．） 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（共30分，每小题2分） 1. 下列四个图形中，是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 反比例函数的图象分别位于（ ） A. 第一、第三象限 B. 第一、第四象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 3. 下列函数中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A、B的对应点分别是、，边经过点A，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线，先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，所得的抛物线是（ ） A. B. C. D. 6. 两个相似三角形的面积比为，则它们对应角平分线的比为（ ） A. B. C. D. 7. 近期国内油价连续上调，某种成品油原价每升8元，经过两次相同百分率的连续涨价后，单价变为元．设平均每次涨价的百分率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若抛物线的顶点在x轴上，则m的值是（） A. 2 B. 1 C. 0 D. 9. 若，，是抛物线上的三个点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数，点，，在该函数图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 已知点，和都在二次函数的图象上，那么，，之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，D在AC边上，，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则（ ） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 2：3 13. 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2米，旗杆底部与平面镜的水平距离为12米，若小明的眼睛与地面的距离为1.5米，则旗杆的高度为（　　） A. 9 B. 12 C. 14 D. 18 14. 如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC与△DAE相似的是（ ） A. ∠CAB=∠D B. AB：AC=AD：DE C. ADBC D. BC：AC=AD：AE 15. 如图，矩形的顶点在双曲线上，点在反比例函数第二象限的图象上，若矩形面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8分） 16. 已知，则的值为_________． 17. 为丰富学生的课余生活，提高学生的身体素质与团队协作能力，增强班级凝聚力与集体荣誉感，促进学生间的交流与互动，弘扬体育精神．某校决定举行排球比赛，一共需要组织场比赛，赛制是参赛的每两个队之间都要比赛一场．设有个球队参加比赛，则可列方程为_______________________． 18. 因为方程的根是________，________，所以抛物线与轴的公共点坐标是________和________． 19. 如图，在中，若，，，则_____． 三、解答题（共62分） 20. 解方程： （1） （2）． 21. 如图，已知在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． （1）画出关于原点对称的；并写出点的坐标________； （2）画出关于轴对称的； （3）的面积为________． 22. 智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降，在水温开始下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温与通电时间之间的关系如图所示． （1）求当时，与之间的函数表达式； （2）加热一次，水温不低于的时间有多长． 23. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 24. 已知二次函数（为实数）的图象的对称轴为，将该二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到一个新的二次函数图象． （1）求的值； （2）求图象平移后的新二次函数的解析式． 25. 云南的德昂族酸茶非常独特且极具代表性，它已在2022年作为“中国传统制茶技艺及其相关习俗”的重要组成部分被列入人类非物质文化遗产．某商家利用网络平台“直播带货”，销售一批成本为每件30元的德昂酸茶，若销售单价为36元，则每天可卖出88件，为提高利润，欲对该德昂酸茶进行涨价销售，经调查发现：每涨价1元，每天要少卖出2件，按单价不低于成本价，且不高于60元销售． （1）求该德昂酸茶每天的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）销售单价定为多少元时，才能使商家销售该德昂酸茶每天获得的利润（元）最大，最大利润是多少元？ 26. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点在边上，． （1）求的大小； （2）若，与交于点，求证：． 27. 【问题提出】 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图，在中，，是的中点，求边上的中线的取值范围． 【问题探究】 （1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，请写出小明证明“”的推理过程． （2）探究得出的取值范围是______； 【问题解决】 （3）如图2，中，，是的中线，，且，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $